《物理海洋学》复习提纲 （2012年12月）3 q# }8 a6 `" r0 _0 Q
4 T" s2 W2 Z1 f& I( m+ M" V; C
第四章 基本方程
. P3 a: g; ?* |2 f6 ?+ M7 {1、作用于海水微团的真实力有哪些？
/ B7 o$ X$ b5 I: P答： 地球引力g
: |3 O7 L% ^. d s& S3 e4 d# z*- b1 `& Z, Q6 Z3 F, a( P
=02()M r a r μ-，压强梯度力1p, i+ z% g1 `+ a$ B
ρ
y+ t$ \9 L1 Z( V7 s) U?-，摩擦力F V μρ=?，天体引力（包括月球引力()02M L" b4 C( B4 [8 I' y
X L L# z9 C' l/ f& p9 s& Z- i
K μ=-和太阳引力()02
; e4 s- g+ K- V; \1 ZS L
9 _! ?1 P8 [. \2 `X L0 k6 j; ]( a7 ]
L1 `8 p9 A6 p2 M4 @ s$ V
K μ=-
3 D& l6 G" x& G9 b）
3 q# h8 L; v' A
, \, [+ M6 A2 K8 B2、基本方程由哪几个守恒定律推导而来？有几种方程组成？1 \& n! M1 b. S( u
答：()()()()1, ]7 r2 u' d1 H2 u, u: b
20(,,)T D dV g p V F F dt V s" m- ~2 O' E1 ]& r
V s k s t V t s p θρθ& e' d Z& j1 e. } a1 `8 [
θκθρρθ?=-?-Ω?++??% `# V; L& |- w% ^ t
???=???+??=??????+??=????( E% [8 n* e L7 C- t) c
=?? S7 p! \3 H. Z6 f E/ Z$ y8 R# e
——运动方程动量守恒——连续方程质量守恒——盐量扩散方程盐量守恒——热传导方程热量守恒——海水状态方程
# N* P$ {% _5 `* n, ]* t . N1 v0 w% [5 Z, c2 N0 \9 f' J% Y
3 边界条件出现的物理原因？
( C% N' l2 O0 Z" }+ W! m) Q答：2 I$ {! d4 j& [3 [
海洋是有边界的，它与大气、海底和海岸线之间存在着不连续界面。而这种不连续界面基于连续性的海水运动基本方程组不能应用，必须用边界条件来代替。
; u+ p3 q) U) H) B9 K& v4、基本方程及边界条件为什么要进行时间平均？' m& @! Y& ~0 _+ @* L
答：
0 P5 C3 `" f& x' I2 f6 l" j5 r# q; z通常情况下，海水运动处于湍流状态。处于湍流运动状态的流体质点其运动轨道是无序的、随机的。各质点之间存在着不连续的相对运动，这种运动被称为脉冲运动。这种运动分析起来很困难，通过时间平均，可以将海水运动中的脉动特征分离掉，从而更利于体现海水运动( _, A y! }& Y$ E; o, A, _
的整体规律。
3 k0 y' |) a* A5、准静力近似、f 平面近似、β平面近似和Boussinesq 近似的概念。3 g. S4 @0 }) l5 d
答：: c* k6 j; g0 `/ A. e) r" B
准静力近似：静力方程10p0 V, B! M7 l( \" K
g z7 o0 U- H9 V+ X: M! V. q
ρ?-
; T4 o: ]* g$ v6 _( ]8 K-=?0z p p gdz ζρ?=+?，其中0p 为海面气压，z gdz ζρ?为z 点以上单位底面积水柱的重量。任意点压强等于海面大气压强与该点以上水柱重量之和，这就是准静力近似又叫静压假设。 Q: ^. n8 ?/ C# h1 ^
f -平面近似：在大尺度运动中，为了理论上研究方便，在不影响海水运动主要特征的情况
& K& j5 S! ~) ^8 K& s" h* a下，常常取02sin f f ω?==，即认为海水运动发生在科氏力参量为常数0f 的平面上，该平面叫做f -平面，在该平面上研究海水运动称为f -平面近似。, h1 V: w2 o1 \" }2 U" S' r
β-平面近似：科氏参数f 是纬度y 的非线性函数，近似地将f 表示为0f f y β=+的线
( U! o" O+ s6 s2 P性函数，这种近似称为β-平面近似。
- ^4 s( n, E( s: i' v# d9 KBounssinesq 近似：在海水运动基本方程组中，近似认为海水是不可压缩的，以体积连
/ Q+ A) H7 {4 F; y1 g' u( Z续方程0V ??=来买描述海水的连续性。微小密度扰动'ρ仅在z 方向的运动方程中对浮力项'
+ s2 w7 ?( B* x3 n: G3 H# c4 C) Ig ρρ
7 E- z5 o9 \8 Y' v# b$ [! j8 M有意义，其与方程中均以c ρ代替ρ。这种近似叫做Bounssinesq 近似。$ v% d5 G4 t/ b1 e& b& f2 l4 S' }, I
" ]3 R% f7 j, m) U8 J0 {
第五章 海流$ k4 N) Q; f f, C
1 海流、地转流、惯性流的定义。' J% a5 t5 m. d' a& |: [: r
答：- m( L s( A, w1 W6 v4 k
海流：海水沿一定途径相对稳定的大规模流动。% k2 W+ H$ A( y+ E. W7 Q
地转流：大尺度海水在压强梯度力和Coriolis 力平衡下的流动。这种流动基本上是近似水平的，也可近似认为是定常的。
& o+ ]6 X4 Q( E2 D惯性流：风力维持的漂流流出风力强制作用区域，变为自由流动。其运动的前支持度远小于
" g. U3 v ~! E$ f: f0 |4 w+ E 水平尺度，在不考虑摩擦力作用的情况向，仅受Coriolis力作用。其表达式为
5 C' A" P% j( [; }3 C1
6 |, u6 {% \3 O& D/ G5 Z% q1, X, [/ _) P0 U% Y- t% w) ]/ o
du v
7 |: s" n/ q" G |f dt
! H. ? S+ U2 ~- ^) Mdv u
& \9 j! f6 y9 p% }f dt ?: P( A8 O j( X2 u
=
c0 a, g7 [: U o. n! K??4 d5 `) n2 X9 p4 O, [( k
?9 u9 W5 |% G; v& e
?=-" D: u* x! ]9 H) s4 y. v
??; b2 i6 Y) \% ]8 n% D- y5 ^, C
2 梯度流的定义，表达式和特性。
) ]" n( r2 G) T [* t答：
! |. D5 |& o0 [8 H梯度流：非均匀密度场中大尺度海水在压强梯度力和科氏力平衡下的地转流称为梯度流。这种流动基本上是近水平的，可近似认为是定常的。 t5 `) w# E7 u% t; K
其表达式为( @8 N3 v: }- y) j- {0 q
1
$ @3 |) Z$ j0 {( O, p. W12 I* o' ]8 k, r. G3 r
p1 g" O; B5 H+ b7 j0 D4 p( Y
u
5 b4 p; C: o: N( S2 n0 F3 {" R C5 @f y
- f8 L1 h- N$ x0 o0 _+ x1 Pp$ C; V* z. J. w6 O2 C2 h9 a
v; P4 B/ H# b z# ^5 _* O
f x4 v5 n: D& A: H0 `# {) o% k
ρ
7 T0 v) P" n1 ~! ^) ~; rρ
5 h7 S5 X/ E" k; a& O7 Z8 M: r! Z! z?" {8 q% Y. o5 e" o+ Z1 J9 G5 @6 [9 I
?
. L/ R/ B+ h4 s# ]=-3 |* Q1 z% X I3 t" z
??
5 o; K9 I1 a- p& R1 t?
1 Q* e; x9 _. e+ r' Y# p- |8 @?2 w, p* _7 u# E( p
?( E m2 F/ x1 u6 ^) ^0 q
?=- ~4 A" {$ i4 u5 I* `" R
??8 {4 ~- e8 e) i# q: m* D
?) d% [- c$ z) F
。
9 m9 I; o `4 @# Q; F特征：
8 ~2 k7 b( y6 z3 y( Z8 g& `a．梯度流垂直分量为0，运动可视为水平
. z( ^1 Z8 ~1 X8 M7 z, Xb．水平流速与压强梯度垂直，梯度流沿等压线方向流动，背梯度流高压在右
4 {/ z3 {- Y; u' t# Z1 {7 E' Ic．梯度流沿等温线、等密度线、等盐度线方向流动，流动方向右边温度高、密度小、盐度低。（密度与温度成反比，与盐度成正比）
% M# f. c" p }6 R3 倾斜流的定义，表达式和特性。
: t- f4 u9 ~' N答：
: z0 \% x9 n' x( ]6 m; X, R海水密度分布均匀，但海面倾斜, 造成不均匀的水压力场,在这种压力作用时所产生的地转流称为倾斜流。" _1 O# l( B& \! u1 c
其表达式为& j; y* ]; d4 g4 V- f) z
g
% ~* S' c$ c. k' \: q# Lu$ u0 w9 y8 Y6 i, g4 i' m0 z
f y( V* `0 X: j$ J- ~9 q9 F5 M& T
g
1 W0 k }4 H# K& A8 \3 Av
) B! {' c- b( v3 F: ^2 a" Ff x0 U! P" V( M" j6 E5 Y4 j- s
?* r: l8 d/ }) {- N- y
?
/ H/ P& D) A$ z/ G1 N5 g% v8 D5 J6 E??
M, j' C7 J, N: T=" t* i+ y: u, ^
???" f1 {* S/ t# D9 \
?) n+ }- Y% g: t2 p6 o
??=-
4 S% u; ~* p9 V???
6 s! v* _" J' |2 l6 O$ K$ \特征：
8 R# V. @. P" t& B* } da．准水平
$ k: |/ |/ I: F7 b7 h. e2 D- K' ]; ?b．倾斜流沿等水位线流动，倾斜流右方为高水位: V% C; E( _% Y
c．倾斜流从海面到海底的整个水柱有相同的速度；均匀海洋中的海面坡度可作为倾斜流大小的度量。( \, f8 c2 R- z# O* H
4 Ekman 漂流和特征；Ekman 螺线；Ekman 层。! W& H! o0 Q' Y. v* z
Ekman 漂流：无限深海中，海底摩擦不起作用。同时，不考虑水平压强梯度力，方程组中为
& m$ ]7 f1 r( T7 ~: L' M% V: L/ w垂直湍流摩擦力与Coriolis 力相平衡。控制方程组22220(1)0 C( g6 L6 D% c/ s6 i0 M5 _; K
0(2)0(3)z z u
2 b( ]1 M% ?' G/ d, Cfv A z v fu A z u v w3 s. o5 x5 Y6 r; |2 c
x y z ??=+---???
% [ q7 y) o' h??' y8 U& V* K% ^& P
=-+--???' N! l) o, p+ Y# c5 L8 L9 h1 K l
????++=--?????
2 z. b$ d* L- Z，Z 轴向下，! _8 `2 F4 i& }# d7 e# V9 l6 a
风仅沿y 方向作用，且为恒速即
% @( [& z2 y8 a6 g0,tan x y cons t
( A% `1 G* {* X) rττ==，边界条件
0 h" B" n0 v* K, u0:0,z3 E4 G8 i; q# t: A. C8 U& [
z y u v z A A z z; m) Z3 s% h6 Q% p+ [9 h. P
ρρτ??===-??，,0
& l# p& \. z2 `4 W" f: A7 i5 Yz u v →∞==。引进复数形式
( E8 ^4 p5 K# v7 Z- \/ r# ~: PW u iv0 ]+ @( j1 u! {2 ^8 A( |2 J \$ ]
=+，
8 S/ b5 `6 u% C5 |x y
, |% [4 z: T* p# x+ p: |( b0 r5 ~! x0 Pi τττ=+，则运动方程可以合写成222/ U. q7 U j) ]
0d W1 ^% R. U" {! s6 t1 X
j W dz
) c" d9 b5 L! c5 f2 i) A-=，其0 J& i" R% j" r7 H- `" T2 S" e
中2: {2 n9 O5 u0 G! x- o! v
222(1)(1),2Z Z if i f j i a a A A +=1 G$ c& ]* _. J" [
: ^3 s5 p( t @% u$ W% ?==+=，2222
# }) U, M$ I- E3 ~' p! r(1)(2):5 H/ t3 X4 m q' w' o* ]; K
0z Z i u v fW iA A z z
& O1 G. x0 _" `3 c?-??=+-??，两边同乘i -得：2222227 V/ s& O9 t5 o
0Z Z Z
" w( }! {; C5 xu vi d W
' K( f$ N" }$ C- u' Z( ?% @ifW A A A ifW z z dz! F) w* A7 r6 M
??=-++=-??。根据新方程2220d W j W dz -=，新边界条件：& q7 \/ F6 f; \9 u' s, w- Z: |" ~
00
9 u4 s% T- M, uZ
$ ~1 F9 a6 ?# f" S6 j2 g6 EW
9 D% k" t5 X Lz A z' u4 P: ?: b$ Q6 m
z W ρτ?==-?→∞+ \4 z% a+ o8 N H; [1 r! B* L
=，得出一般解jz jz. M7 D, r E& X, E. a7 S/ Z. F
W Ae Be -=+。用海底边界条件得出：0W =。利用海面边界条件得出/()Z W j A τρ=，带入一般解表达式得
3 _9 j- Q! N; m4 R/ N：) z+ ~; o o6 B' |* u6 W
(1)(1)jz0 }$ G# S0 p5 S! @( H5 E; d* h; ^# T
i az
; T/ F, {2 b+ |7 e" q$ bi az Z i' k u5 p4 G9 W: d w
W e- v1 B) u9 y$ c5 U9 r, M
W jA τττ1 c; y6 ]9 C' E3 B' j$ v$ |5 d9 W/ p+ U
9 t8 }/ d6 a8 b( W5 j4 Hρ# M3 \6 Q) v; s1 j2 ^7 I. c
--+-+=6 A% [& L( ~7 R! `
=
$ D6 g9 l/ o& Q+ O5 Q3 L3 r?=% `* @9 e$ P4 E; X, x9 U+ h2 {
+ {2 x/ R9 h) j4 ^, ?, w: R
7 e" Y& v; c N; @4 B
- B) ]9 n7 o$ R P4 A* F0 G! Q()3 q" I B/ k* W& y0 x; j
48 h% ?0 u% I8 S! s
**
5 O) p4 F( R! t% b% Jaz i az W π& l. }4 s- J, a6 w1 W
τ-+-?=# b* J8 o ?0 b I5 A- ?' ~/ b
。现引入
5 s. [7 R& `2 e( x u" s) T+ {6 v2 Z% j漂
2 @& z# }9 B/ l1 [流深度0) t* e: X2 m4 A. m- O
D ，
% a7 M6 f3 e' X2 z; i1 n, M5 k0 ?: ^6 H
且0//D a ππ===，则9 Q1 G/ {& c- B
**
- p! Q! {4 v( n) c8 o4 J式- [$ [" d) x* @7 o# J8 }& p
可7 x/ W" Z/ X. { S( Q
写4 r' c2 T1 F8 P M+ h/ V' ^
为; R* O9 B& s4 z6 Q0 Q
* U, _& w* }1 \- }/ |' q+ J% F, Q+ t6 P& V: T
00
" P, G+ Z1 P% ^3 m6 Q()4z i z D D W πππ
& H# Q) q/ X, jτ-+ s) x m7 X+ Q, M! O4 U4 g
+-=3 V# V' B% ?6 G( A" u
，把速度表达式写成如下分量形式：
) T) F+ |$ s3 v9 q0 p/ n1 |+ A1 f G8 b( o
7 H! |# ^8 M, ?1 @& c# h, f# {00& A3 ^4 r- j7 N- ~2 \2 _/ N5 a
cos(),sin()44z
. J- L6 K5 C7 i! B" \' L4 J" L. lz
! X1 v+ r: z/ q: d. l8 r3 XD D u z v z D D ππττππ
' ?1 o) A% R9 Y2 j8 J1 g- kππ
% ?8 m0 g6 F. J- d-
- j" d( u1 V& G5 z$ Y-
; W0 `. u) l% f& C( P=8 l3 D( f1 v: i# e# R
-=-，得到无限深海Ekman/ l5 ?+ H) p/ ]( E/ X, q1 d
. f4 q( e/ v5 k# h) i9 @' H' S o
! \. E! _! j( L' R' v
漂流的速度表达式。
' @$ M$ s9 O7 x4 w, UEkman 漂流特征：带入边界条件得，在海面z=0& ]' I/ J& c$ t: @
处的漂流为40
# M/ s+ E2 c+ W# v! u, c" Z q& Ki
1 n r# L8 k: ?6 r* @6 ?5 YW π
( z" s. D" r5 o. ~& Gτ=
3 O$ l: Z3 j4 C) T! B, _6 B，. k. ~8 D |2 S' L3 x
其大小为
% Y! r1 `. M% Q7 I, H" f5 R
" k! Z0 ^* R" v0W τ=) W" S: b! u. V( v. _- C) m
，方向为4
1 m1 E( P# M# Y& kcos
6 Q6 Z0 E( s% {8 j/ X* L. ssin/ k5 a6 n+ ?) y) l2 r
()4
0 R* f+ a, C @2 Y2 l+ d4
# _" q4 |4 T& j5 F8 Ji
$ w0 `- L" u6 O0 u4 Z) j7 `e# r) w3 G" m, q$ w! J5 e! E
i x π1 f/ L" | o5 H+ c: a r
π, Z, s! |& w* }1 S$ W& F7 M
π- b2 M4 K+ f% z! n
=+即与轴成45；在任意深度Z" H, J2 `$ j% J0 ~. n1 s! \% H
) F) Y& b' h4 p" ^) k8 s
处的漂流大小为0
, Y6 k4 N% _2 x2 d: p: Zz
4 o1 o7 c8 C+ u! O! W0 [: _D Z) d/ t R2 O x u$ h! G, ]2 t
W πτ-=
! i" [2 }& P$ ]' _' V0 I# @随深度呈指数递减，方向为0
5 N/ f" S, D5 W4 q: x0 }()4i z D e
7 w3 v( A3 A+ U- K( ^8 eππ/ [ \6 a5 `& K6 V7 ^
-随深度增加
, X5 A6 l5 d4 V* D8 J! u+ k! S" H! [
N# u3 J& ]/ i2 ^/ ]1 h% M% Z5 G! w向右偏，偏转角度转由45不断减小。: Z$ J3 W/ Y4 e: M2 O% ^7 |$ R( E
Ekman 螺线（Ekman Spiral ）：相应于Ekman 漂流随深度的变化，漂流矢量端点的连线所构成的曲线为Ekman 螺线。在北半球，漂流随深度向右偏；在南半球，漂流随深度向左偏。 Ekman 边界层（Ekman Layer ）：在Ekman 层中，漂流受切变应力的湍流摩擦的直接影响及地转偏向力的影响。其厚度D 随纬度变化。D 反比于纬度 φ。Ekman 层是在深海大洋中很薄的一个上层。
3 G$ V2 s4 W2 _, H1 w2 ` t* ~1 h5有哪几种主要的升降流？沿岸升降流是怎样产生的？赤道升降流是怎样产生的？* u0 ~8 e! _, i6 K
答：
* K; n- T) t: n. |; F沿岸升降流、赤道升降流、南大洋升降流。! m7 h9 v3 p" |! s% I4 @
沿岸升降流：当风沿岸近于平行地吹，导致的EKman 质量传输是指向离岸的。这样上层海水做离岸运动，根据海水质量连续，将迫使下层海水上升补偿。
% Y1 K' e7 Z7 ^8 A赤道升降流：赤道无风带处在5N ?附近，故赤道处受南半球的东南信风带控制。在北半球，信风引起的EKman 质量输送向北，在南半球向南。故赤道处上层海水辐散，根据海水质量连续，下层海水会被迫抬升补偿。
: h2 }! k s" M; c- q2 S/ _1 G 9 o! `1 P# s9 l f4 e" t" U8 G
6两条著名的风生大洋环流的名称，位置和基本特征。4 R: U. p% [* B4 g+ O- ?: Z+ N: K
答：
; L' ?$ K/ z8 M# G$ T$ j黑潮：位于太平洋西部海域，发源于北赤道，经菲律宾、中国台湾东部，进入东海，经琉球
) ^) r/ {! G# X 群岛沿日本列岛南部流去，结束于142,35E N ??。% m7 S" p3 N3 [4 r3 s
基本特征：最窄处150km ，厚度最大3000m ，强流达200/cm s ，流量可达6# v1 y' u, @! W+ o% y2 n$ C
3
( B. v8 `6 U; H2 X, u8 @/ J6510/m s ?。 湾流：佛罗里达流经佛罗里达海峡进入大西洋后与安地列斯流汇合处视为湾流的起点。伺候，它沿北美陆坡北上，约经1200km ，到哈特拉斯角（35N 附近）又离岸向东，指导45W 附近的格兰德滩以南，海流都保持在比较狭窄的水带，行程约2500km ，此段称为湾流，亦称墨西哥湾暖流，是世界上第一大海洋暖流。
5 \& ^0 L$ I8 U2 a" Q( x) w/ ?基本特征：最窄处100-150公里，厚度最大达4000米，强流可达250厘米/秒，流量可大到
+ u* K; v6 v) U6315010/m s ?% A) [0 i* s3 c6 I; }
7热盐环流的重要性是什么？什么是热盐环流？
# X d4 a( g5 j答：2 O2 {3 a4 u) g: N0 c/ n+ |/ k# g. ?
因海水受热、冷却引起的密度分布不均匀所产生的流动。海洋的下层以热盐环流为主。热盐环流不仅只携带热量和盐分，还有其他成分如氧气、二氧化碳等。
% P1 u2 R: r" f( b① 热盐环流所具有的特征即，深层冷海水和表层暖海水的对比等确定了海水的层结。 ② 这种层结强烈影响着海洋的动力性。深水部分的体积远大于潜水部分的体积。尽管深水
$ A( \( z/ m1 [% [! D流动速度小，但它的运输量与表层运输量相当。( d3 p; C/ i2 M0 V+ Z; F
③ 由热盐环流携带的热通量影响着地球热收支，也影响着地球的气候。
7 {) ]: H. _, V# Z/ w! H6 `4 Z & w/ e. x) i7 N: G
第六章 海浪0 z5 [, m6 A/ c. e: {+ v. E
1、线性波动理论的四个假定及其意义,以及局限性。, e2 A) L+ d* V* I p0 \, @
答： 四个假设：
# u" C2 J3 r& g$ N8 g. r+ sa ． 认为海水均质不可压缩；9 N% V3 z$ O7 i- V7 x4 r
b ． 短周期小尺度波动，可以忽略科氏力影响并不考虑湍流影响，重力为唯一外力；
3 J6 o( X$ J/ K7 Jc ． 波动振幅相对于波长很小；4 \% }' K, F, X- P
d ． 研究水域广阔等深。
# n3 d; I G4 _! |（注：无旋运动是通过前两个假设得到的小尺度基本方程通过环流定理和斯托克斯定理证明得到的！）
+ g6 E$ J" ^- B+ p" d 海水不可压缩即考虑了密度ρ为定常，连续方程可以改写为330V ??=的形式。短周期小尺度运动的假设使得考虑线性波动的时候可以3 z( r3 u* |3 E0 M' G
2、线性波动中水质点运动特点，水深的影响及线性波动的能量特征。
" _4 ]% L3 l# q1 [! D6 C* X3 n4 I答：4 Y% v$ y8 o- r1 J% ?3 H
①水质点运动特点
3 r% }- |/ M6 v9 G假定波动振幅远小于其波长且，简单波动为前进波，同时认为波场中相关物理量也具有这一特性，推得二维线性波动中的水质点的运动轨迹为22
/ P2 p& J' w. A, ?* E/ U002200()()1[()][()][][]/ C. Z3 m" E" @ P. x& i0 V
x x z z ch k d z sh k d z a a shkd shkd
$ f3 u$ V7 e6 U: j--+=++ @7 }: }, s* U5 E8 W; X5 A0 B
该式表明：二维线性波动水质点的运动轨迹为椭圆，其水平轴和铅直轴随着离开自由海面向下逐渐减小，于水底处，铅直轴变为零，质点只作水平运动。 ②水深对线性波动的影响. e1 K$ S* |8 W7 x2 ^
深水时2kd d π
\' u1 M. u- b7 ]; k7 S; }( N0 Lλ=
3 m' p& M3 L+ }& O& ?8 s+ Z5 R$ f+ g→∞，则1
( ]+ A% b6 u4 n7 k9 A; _$ s1,2
. y9 |7 A" n- R$ C" h H$ ~kd thkd shkd chkd e ≈≈≈。得到新的相关解 频散关系2gk ω=，波速2
$ S& r8 Z0 ^7 h, I! A* v0 f! k* ng c k8 y6 t3 M9 O& t$ |$ ^- [5 `
=，自由海面高度sin()a kx t ζω=-，速度势
, Y' t) g! w t; mcos()kz ag2 X- c/ \, e5 h) G( D' M9 v3 j( T
e kx t ?ωω
6 ~! _7 x& u; _: g1 k4 Y=--，压强分布0sin()kz p p gae kx t gz ρωρ=+--，质点运动速度7 J: J, ]7 z j
sin()cos()" P4 X, A6 Z/ f
kz5 F' h1 B6 E" u" N
kz
" V9 A! l- g8 ~# a# P2 }u a e kx t w a e kx t ωωωω?=-??=--??，运动轨迹0222 V7 K# n- i! J, a' C
200()()()kz x x z z ae -+-=。 可见，深水时的线性波动有以下特点： a ．波速与水深无关，只与波动性质有关。' V' f: }, N; n1 `& E8 f8 R
b ．指点运动轨迹为一圆，其半径岁深度增加而减小。0 @0 B& k4 I* F
c ．当达到很大深度的时候，运动消失。 浅水时20k
4 [5 P1 B1 S& rd d π/ n* D+ o2 w1 }' K
λ
0 D6 Y3 _, l# x W8 z4 ^=
! R' C5 w0 T; q6 S" Q→，则,,1thkd kd shkd kd chkd ≈≈≈，得到新的相关解
) s# B+ ]1 h# U7 Y h频散关系2
1 I, Y% Q3 _4 ~" ?- F* S' g2/ ^! f8 D! K4 M7 h' g8 W
gdk ω=，波速2
; A" ?1 F) ^0 h) e: g' v, c L* nc g
# F: M& z) R! b8 u/ K& _1 Kd =，自由海面高度sin()a kx t ζω=-，速度势
! O. L: ?" T' y p# Y8 o22()[1]cos()27 d& p8 r q, @% y- v+ [9 T2 v3 U
ag k d z kx t ?ωω+=-+-，压强分布00sin()()p p ga kx t gz p g z ρωρρζ=+--=+-，
# _% i% c I$ g$ m' \ 质点运动速度sin()(1)cos()a u kx t kd z w a kx t d ωωωω?=-????=-+-??) s f q$ m* f/ Z
，质点运动轨迹* M1 n/ ?* H+ F- R/ i. {, C! O8 m* \
2200228 j2 K! _6 R" d5 ^# M! T. k. L% r
0()()1()[(1)]x x z z a z
( u1 A0 w) h1 o( J. ka kd d --+=+ 可见，浅水时线性波动有以下特点： a ．波速只与水深有关，而与波动性质无关
, ~. U% z/ L# A4 a+ o/ z$ @2 `b ．压强分布为静压分布
/ d$ a4 t% L" b4 u0 N, ]" k/ Yc ．质点的铅直速度远小于水平速度, l/ p! y3 u. O0 k
d ．质点的轨迹为一个椭圆，水平轴不随深度变化，而铅直轴小且随深度而变 ③能量传播特征
' Q$ F% _, Z& c1 A/ G" sa ．对于简单波动而言，动能和势能相等，为总能量的一半。
8 _9 ^: H' u, D4 Hb ．对于浅水，平均能流在数值上等于单位表面面积水柱内的总能量乘以波速，而在深水中则乘以波速的一半。
0 A) ~! C/ _$ [/ |! G3、驻波及波群的特性。驻波和群波怎样由简单波动合成？) R" g$ `: R1 g" A" l
答： 驻波的性质：4 f# q2 J. j1 K, v) n7 p% U! E4 M& q
①．驻波中的流体质点的轨迹是一段直线。/ _$ Q' W# @: O! W/ p
②．不同平衡位置的质点，振动方向不同，质点沿水平方向振动；在腹点处，质点几乎沿铅直方向振动。
6 w4 L$ c" ?7 }. W a& U: \③．随着离开表面向下的距离增加，水质点的振动的振幅迅速减小。 波群：
2 L* A& O1 R, f- H: G, i①．波群波长大于个别波波长 ②．个别波波长越近，波群波长越长。
) M# p( u4 R6 ^' _8 f③．个别波的波速大于等于波群速度，个别波从波群后面向前传播。
* U# d/ ^' A# e# O! ]$ E驻波合成：两个振幅、频率和传播速度相等、传播方向相反的简单波动可以合成驻波。
# ^2 @) B% [$ V0 }8 j( O1( v" N( z% g9 p
1sin()sin()22 V3 U+ x+ e- T- Y( @& Y `1 I$ y9 `
a kx t a kx t ζωω=-++sin cos a kx t ω=6 A0 G5 e& x+ b; r8 W
波群：许多振幅相同，周期和波长不同但很近似的简单波动沿同一方向传播时，就会形成波群。3 z6 z2 R: ~" V) a
4、波群、包络线和群速度的概念。
# l7 U. Z1 J" a' s# k4 o: F) y波群：在实际的海洋中，大的波浪常一群一群地出现，这种现象叫波群。 包络线：波群中最大振幅的连线
% t) g9 [" ]! [( u1 S# O- z0 I3 g群速度：波包移动的速度，表示能量传播的速度4 [5 ]6 ]% R: }! d0 v0 P8 a
& w1 V4 I3 n0 B6 W" F1 D5、在浅水区，波动的折射现象是如何产生的？
. l' Z7 L* g; a! y# b5 L1 W$ r0 v* H答：
! B4 ]8 l8 X3 \# ]浅水区域，波速由水深决定（c2=gd ），水深的变化会导致波速的变化，那么同一波峰线上不同地点的波速就可能不同，这样就会引起波峰线弯曲，从而引起波向的变化。这种由于深度的变化而引起的波向变化的现象，称为波动的折射。
# V7 C/ r( {! K3 W$ g) J
2 O0 q" J u0 D% K! @, A( E6、波动绕射的概念。! o+ A* j2 ]' K0 ?7 h
答：8 Z( i8 i6 H( F3 |+ `# n) p% o
波动在传播过程中，绕过障碍物传播到掩护区域内的现象称为波动的绕射。8 G7 J+ D6 u0 X) z; {
& e9 M! O! v5 u" q, }7 根据三阶Stokes 波的波剖面表达式，给出波峰和波谷的高度及所处位置，以及水质点振动的中心。2 y# Z' r9 A* e$ ?+ z) f
答：
0 {# A5 u. t! F5 r9 A6 \三阶Stokes 波波剖面公式：2223113
$ X' w2 h: _( q6 O5 W3 g, J2 n()cos cos 2cos3228
7 D& @& J& k \: c# t5 v9 Qx ka a kx ka kx k a kx ζ=+++ 波峰高度：即2,1,2,3,...x n n π==时，2223
/ o, z6 e1 H; B; ^" F+ f3 W# l113()228& P$ W. }, E0 x* K2 h
top x ka a ka k a ζ=++++ t5 F( ^ U( F# s; {7 s# ?$ |; d$ u& f
波谷高度：即(21),1,2,3,...x n n π=-=，22236 I# B" M9 b H( P# {/ V: J/ _
113()228
& o+ i1 Q6 I( o* H; H$ L: wbottom x ka a ka k a ζ=-+-% j- _+ D, ?' E! P
因此表面水质点的振动中心22+ w5 y# {/ \; L
top bottom
8 L9 G1 T Y5 v ~" H9 Xz ka ζζ+=
* W6 k1 V# R9 l- T% ?4 |+ S( _=
6 o7 U/ c! v; v, C9 c2 r8 V8、解释孤立波的定义./ n; w7 {9 k/ b* K; R0 }
答：
# d+ Q. Y1 I5 V' c5 k& E; a是椭圆余弦波的一种特殊情况，是波长趋于无限的椭圆余弦波。波浪在浅水区，波峰变的越来越陡，波谷越来越平，最后波长逐渐趋于无穷大，于是这种波浪可以看作一系列的孤立波。
" V) g. g. f2 J+ g/ u
3 J2 R3 P6 |" J- [" j2 U* z) X 9、什么是随机海浪过程的平稳性和各态历经性？对讨论海浪的统计性质有何意义？
, ?) a6 {% B) }: E2 }. a% l平稳性：某随机过程{(),(,)}X t t ∈-∞+∞的数学期望为常值! X. I, ?( l" z4 G d) w: x; @& M' t9 R
()EX t a =3 e+ }" [5 h) p$ a" H; X9 ~& x
协方差只是与时间间隔τ有关，即[()()][()()]()E X t EX t X t EX t R τττ+-+-= 则该随即过程为平稳随机过程。
' v8 \" K5 u# L. [; N0 Q! W平稳随机过程的特点：过程的统计特性不随时间变化。是的对波浪的统计研究不受到时间起点的影响。
9 K8 [/ O+ q+ W+ n, i: f' O各态历经性：如果当,()0R ττ→∞→时，该平稳过程具有各态历经性性。 平稳随机过程各态历经性的特点：一个充分长时间的样本（一次现实）可代替总体。 意义：海浪的观测是困难的，通常只有几个记录。各态历经性保证了一次显示可以代替总体，4 N; E8 c* i! U; U- m9 m# T
而平稳性则保证了记录时间的起点并不影响计算结果。这就大大减少了实际观测中的困难和限制。
; L4 f Y; _- I$ }/ [10、简述各种特征波高（5种）。
4 {! T) E" L# `3 L①．平均波高：121& ^+ y/ G6 P: E9 s7 }; c; S
()m H H H H m
$ D6 b0 z2 d5 }2 e7 g# z=
v P( p) t% P: z' s2 m, w+++，大致反映海面波高的平均状态。还构成其他; ~; I. z7 o2 t
特征波高的换算媒介。& L) n) ?: J. j+ ~! O
②．均方根波高：2: y" d) a( P' v9 c
rms H H π: z& c: Z3 K# x1 R0 a! X
=
5 N% I) O: o2 o. @: K q" j3 F) Q- b=
9 E6 D$ ]0 J& Z1 i: u7 u，反映海浪的平均能量。+ M O' p# |" c/ ` u. m
, \! H5 }8 H8 C/ l1 C8 a; W③．累积率波高：
: ~1 T8 q) @# z" w6 a5 p1$ H7 v) s9 j) Q& w
241(ln )F H H F1 h) i: X- \7 h, y0 V
π=，在港口工程计算中，该波高反映某种给定波高值出现的可能性。
2 w1 s' _; f2 K8 m9 b0 V: f1 c p& G% p2 l! m
④．部分大波平均波高：7 V5 X1 \8 N/ U( @( H# v
117 B- Y0 ]8 ?; S4 t8 B
22111(ln ){1[(ln )]}2P H erf H P P P/ c7 B0 Y2 g! V& K4 }
\2 I: H% y" A4 l$ U# q4 S=+-，在航行、港口设计中，该波高反映海浪的显著部分。1/103H m =例：（前十分之一大波平均波高）。 在工程中，称1/3H 为有效波高，具有有效波高的波称为有效波，该波的周期称为有效周期。
+ v" P/ j: p5 t⑤．最大波高：最大波高的最可能值，其中n 为波的个数( M% a, P Y! h; `( K% z
1/23/2()3 Q; z1 f) X7 _$ Z
(ln )(ln )max rms1 O1 L6 m$ b/ T$ T
H n O n H μ-=+。3 u! w' D$ T# w' C9 C9 m
$ @" y/ y! N/ \4 X% f3 L q8 N11、能谱和方向谱的概念及物理意义。
; R |0 K* V/ i3 p% c3 S$ ?答：0 R2 c0 @7 _% s! K7 Z' P$ `) X! \. o' z
能谱：如果频率近似连续分布，频率区间ω?总对应一个组成方差的部分和
* T- V0 C6 I' ?* Y2
) ~0 ~8 k+ @# ^) L2
9 b$ d; v- X1 z0 |2
6 u! g x; ?7 { H u. n2 N()k k
% k( x5 u. h# J( S+ ~2 gωωω; T$ f# f4 O+ M8 T4 q0 h: [: b
ωσσω?+3 ^, K: ]9 Z, A7 a; g
?-
! v/ t9 q- I& ~! @?=∑，令2
9 S9 W* h' C# w- T5 i" B()k S σωω?=?，则称()k S ω为能谱。它是表征频率区间所有正弦波动能量之和的平均值。0 \# t6 o" P; A- e* J" C% Q: @
物理意义：能谱描述了不同频率波动所对应的能量分布情形，描述了海浪的内部结构。' @7 b5 B2 a" H- [0 ?% Y* C9 I
12、线形波动波数守恒方程的推导及其应用。
" l( X. ]: P2 ~' e _0 k/ }5 W, B答： 推导： ①．线性波
& g1 Y3 }$ i/ ~4 z8 V2 ~: P1 W线性波表面位移的表达式sin()a kx t ζω=- 位相函数为(,)x t kx t αω=-
* B/ {/ E/ j; o$ B% ^; T" N( p+ M% R4 s
则波数和平率为k x' q6 L. a- Q. w: _$ u/ P: Z1 U
t ααω??
) U3 q7 }& m$ P% k- d( }=??????=-???
$ `' \6 a& {( R" g* \
) O- O5 `4 U0 f! N6 ]满足方程0k t x$ I4 O8 p* L$ u) v4 X$ Q# V
ω??+=?? ②．合成波
- U/ [4 l n: C% L2 ]$ P合成波表面位移的近似表达/ ^1 Z: c; n) ~9 e; _; T2 w& A6 k4 l
式
6 D) ?" J1 B u7 f: q, ~) _2212()cos()
9 u0 A) S w- v3 X1 [6 I444gt gt x1 C- L3 g+ w0 a* r
x πζ=3 y) R$ j* W M* z3 P
- 位相函数为2
8 V* I2 q& V0 j8 [/ K; q(,)44gt x t x
$ p3 C$ E: q. l! i. [$ k# Mπ% M2 a1 }6 E" Y$ N0 J# q1 _7 G b; Y
α=-! e$ l9 `1 P) [
则波数和频率为2242gt k x x gt t x ααω??==????
7 w Y& K# h: L: I6 j??=-=???( p3 d7 z$ [8 u) a) e' t
( T: H) d1 o$ @7 }( M9 Y7 Z$ n满足方程8 A4 [9 d. Z9 n; F5 d% F
0k t x. s, H; Q4 @; [
ω??+=??
$ P( l% {, L4 h; M- b' n# Z9 q # p- d2 O$ f+ l! ^6 U& c
第七章潮波
0 ?9 v1 ^- g; R' ?+ ]! q1 请说出两个主要的天体引潮力，四种潮汐类型和八个主要的分潮。
) {9 y/ B+ j- [0 j! P0 E! n M答：
* O& c" S7 K. r天体引潮力：月球引潮力和太阳引潮力
: i: v A. Z7 v( V2 _: m四种潮汐类型：半日潮、混合的不正规半日潮、混合的不正规全日潮、全日潮* O& n0 Y! g; K& X4 ?1 B, i: {# C
八个主要的分潮：太阴半日分潮（M2）、太阳半日分潮(S2)、太阴主要椭率半日分潮（N2）、太阴—太阳赤纬半日分潮（K2）、太阴—太阳赤纬全日分潮(K1)、太阴赤纬全日分潮(O1)、太阳赤纬全日分潮（P1）、太阴主要椭率全日分潮（Q1 ）; I4 I4 e2 e. o2 E( y* }3 {
主要分潮振幅系数及周期表# W4 X2 }+ l; o6 J7 }
# O6 h, @4 G* j- Y" ]6 V
2 平衡潮理论（假定及论点）及其贡献7 @2 l2 n7 V9 ^* V, p$ F7 H
答:) M& v5 s0 B, }0 ?
平衡潮理论有由Danel Bernoulli创建。
0 v0 F# }/ p3 I2 ]4 \% P前提：假定地球表面为等深海水所包围，海水没有粘性和惯性。不受地转偏向力和摩擦力作用。
5 }! v4 |' _1 w9 @平衡理论：某一瞬间，理想的地球表面的海水运动引潮力的水平分量、重力、压强梯度力做用的平衡。形成一种动态平衡的椭球海面，其长轴指向月球。而各力间的作用造成了潮汐的时空变化。椭球海面长轴地方的海面比原来高，而短轴地方的海面又较原来海面低。由于地球自转，一固定地点的海面便将发生周期性的涨退，形成潮汐。
9 @9 P: n( m5 t# q' g7 l' V* v3 潮汐动力学理论的要点及与平衡潮理论的区别。
{6 _2 U; p$ f0 ~3 _/ {答：
?, r4 E! N! A( |! _: r! ~4 J# s& D应用流体动力学方程，研究全球为海水覆盖, 但水深随纬度变化的大洋在天体引潮力，地转偏向力，压强梯度力作用下产生的强迫潮波，建立潮汐动力学理论。( Q. Q! [# \2 S% u; W! z
潮汐是在月球和太阳水平引潮力强迫作用下的一种潮波运动，大洋海水受到水平引潮力场的作用发生流动，某处因水体的堆积而使海面上升，某处因水体流失而使水面下降，这样一来，便在理想的“地球”上，形成了水波，其最高处为波峰，当波峰到达时，便形成高潮；最低处为波谷，而当波谷到达时发生低潮。因为它是引潮力场所产生的，所以叫做“潮波”。其三个要点为:9 I6 X3 C/ u6 K+ B4 H& b; W
①波动的强迫震荡和共振 , ②地球旋转效应（潮流旋转，无旋点）, ③浅水区地形与摩擦力的影响（摩擦效应，波动的变化，潮波余流）7 o2 ] T$ k$ L8 V' s% x% T8 a
应用流体动力学方程组:
1 ^, X; p' I. F6 ~$ f区别：动力理论消除了静力理论的主要缺点，即关于海洋表面在引潮力，压强梯度力和重力作用下处于静止状态这一假设。而对于潮波运动的作用，除引潮力外，还有地转偏向力和摩擦力。这是一种当运动发生以后才存在的力，运动一旦停止，这两个力也就消失。/ z; J' o) s$ K3 L0 J3 i+ p
4 根据描述大尺度强迫潮波运动的基本方程,说明各项的意义。
1 B* Z" v9 B; Y; ^: ^% m答：
! H! K5 d0 _- I5 k 12cos sin sin 213412cos 6578
5 p5 g2 j- j9 N8 f2 y1[(sin )]0sin 9& @7 b9 t, f# G2 \* z. ~/ i
1011u g v t
7 Y1 y" n( _# e u+ ta a v
1 Y" H! l5 A2 L9 u' A* s& X3 jg u t
, F0 c% W! r4 r5 ~( Z' i3 aa a hu hv t a ?ωθθλθλ?ωθθθ?θθθλ
$ }0 K7 g2 ? I" y????Ω$ M& P j4 G& H% E8 W0 r( o$ E; N
-=-
8 J9 b% E: Z' V0 R-????????????Ω?+=
+ o9 f4 H% a" `5 H+???????! A8 f* ?' Q' P
????=--+=?????! [. h1 d8 X2 e" y+ ~, }
?? 1,5两式代表了运动速度局地变化项； 2,6代表了u 方向和v 方向上科氏力作用项； 4,8代表了天体引潮力的强迫作用项；9 }6 V4 t5 z! x' _1 E$ W
3,7是压强梯度力在经纬向的分量，由于这两项与潮高?有关，也代表了海水自身的响应项；（即在天体引潮力强迫作用下的海水通过水位的变化和压力梯度的重新分布体现对这种强迫作用的响应，个人理解帮助记忆） 9是水位局地变化项；
* d9 w0 T# [; M) O9 G10,11代表了水体的散度在经纬向上的分量（水体的辐合堆积和辐散流失）； 第三个方程即为连续方程
q7 l) i- S- ^1 o5 C # h! Q1 |' n1 ~, E
5 写出Ariy 的有界长渠潮波方程，并说明各项意义。
# E0 P; R+ B% I! K, I3 J()sin 2311sin 4
: ]" T7 c2 p& N, N5u
2 p4 k3 R% P4 Q% n& w8 V% [+ \9 Jg t a hu t a ??θλ5 k5 [! K+ B) T+ L
?θλ3 t% U& m* M5 {5 G# m
??9 q. N! z/ b9 y3 u' |- e0 y! `
?=--???????0 c# y5 x0 a! N& }9 }$ d" H* t( I. q
???=-????
% n! G* w- H( Y# V, V??4 h' V' x9 [9 |% U4 O) [" d
1代表了运动速度的局地变化项； 2代表了海水响应项； 3代表了引潮力强迫项； 4代表了水位的变化项；) S- t( `7 i' Z$ |9 E' \
5代表了水体的辐合堆积和辐散流失； 4,5组成了连续方程。. q# n c5 B8 {' d$ \' d- \
6 用哪些波去描述大陆架水域的潮波？2 j; E% a* @$ r) D" j) `) U
答：
1 ?" h ?1 H9 {- t( p! n) sKelvin 波：见第8题 Sverdrup 波：
4 a- r3 n' R+ n; ]' z# X" N22f ω>时才存在，波的传播速度大于0f =是的长波波速，群速度小于0f =是的长波波" k9 i. Y6 [9 ^, n3 ~# ^* r
群速。在开阔的海洋里，前进潮波中的旋转潮流是由于地转偏向力作用的结果。 Poincare 波：
3 S/ T6 A' g6 j$ h4 g右界波，振幅沿y 方向（左）呈余弦形式，有多个节点；左界波，振幅沿y 方向（右）呈余弦形式，有多个节点。在海峡两侧同向而行，在同侧相向传播。
& R; b) W. W) y; } N7 什么是等振幅线，什么是同潮时线，什么是涌潮?
5 e4 P7 I$ i2 Q& H& s! A2 `: @答：
8 l' Y( ?1 w" [' G& m等振幅线：把一个周期中振幅相等的地点连成的线; W5 S+ o/ s3 G( Y( \! E
同潮时线：在潮汐(或分潮)分布图上，具有相同潮汐位相点的连线
* H. R) _, ~: \0 v6 ~涌潮：潮波在浅水中传播时，波坡面将发生变形。当满足一定条件时，波峰前面形成陡峭的( Z$ f8 i$ @/ ]. u& |: r6 F
水墙，产生不连续面。以不连续面的形式继续向前传播的现象称为涌潮。 [3 C/ @! m) V8 T2 F2 y0 }+ l
" `1 e1 B! L! m! }% Y$ {4 \
8 陆架自由波中Kelvin 波的表达式、特征，及其在海峡中的分布。
* @. n' M# O! W6 `" n' W答:- O9 z) z% Q7 R0 O
()()0f: r; n9 S* Z7 u% |( B- |9 E
y i kx t c
/ t3 G- a. X1 N4 j) wf y i kx t c Ae
* P7 u i% J) R3 y: Q1 Lg u e z7 l- v8 Y( r9 @
c v ωω?-+--+-?=???3 v2 X e& S$ m; {4 G7 @3 G4 @% }2 m
=??=???* l5 d# L9 d1 y6 x
Kelvin 波的特点：传播方向的右边必须有边界，所以是右界波； 波动振幅是沿传播方向的左边衰减。又称左减波。 在海峡中的分布: 在无限长的等深海峡(,)y l l ∈-+中存在沿相反方向传播的两个Kelvin; J+ b* q9 A; D1 C: S# b: Y
波。设
; X1 F! h; W1 \5 x, w7 c! { |. mx% V) R+ z' p, ?$ }; O, Y
轴在海峡的中轴线上，两波叠加之后可表为：
: O. D* _) B+ b4 x4 p8 g# I()()f |# w& f- j6 T: Q
f! w! q5 x# G; \; }2 }: Z7 i) [3 v" i
y8 r2 j( [6 _0 ^; ~( Y, f6 Z
y. r! J+ w- v8 G; _5 c
i kx t i kx t c: D# n" |1 `# o, @) I/ ~4 B
c, u8 y+ F [: }, ]4 f
Ae
2 }2 ]/ c% n' t; k7 ^. oe Ae e
\ I& Y* d/ w, |& Uωω???-
% [( B: @' W$ p0 N0 T) s---+-=+=+
2 [/ _$ `% s& [9 N- O z' f. b得到等振幅线方程：21 a9 V3 E( t; Q8 h0 K
222cos sin f f ch y x sh y x c c c c2 I$ \9 X" u3 p: K. W4 Y$ Q
ωω/ i/ G/ s$ ^& j$ i; ]- O2 V
+=constant 取constant 为08 H4 ^# P0 j/ \8 K9 @; n
那么可以得到无潮点00(,)x y 表达式02 k0 O+ R! K' j9 F2 g- [
021,(0,1,2,....)20
9 F8 p( T. I. w" J8 E; }# u1 Y% qn c x n y πω
+ N! M: ^ V" N8 X" ]4 Y-?==±±???=? 则无潮点位于海峡中轴线上，相邻两个无潮点之间的距离为2
3 w# b7 k& P% v0 e" Uc
, b- ^ n, _" W2 o0 O% ?6 |6 Lλ ] Y8 _" x" D5 K, j7 f' h4 h
π, m9 `5 ^, Q# ?0 j- s' ?
ω7 b4 P3 S) E9 W- S% ~9 C& [
=8 B0 W6 t/ F9 c
（半波长）。
/ V- O/ B5 z2 H再令constant 非零，并把坐标原点移至无潮点出，并用新坐标(',')x y 表示 新旧坐标关系换算式为：
6 z4 |/ D& K+ k% l,,2; r4 ^" k& Z( ^; t
f f y y x x c c c c ωωπ''==+ 取1n =时对应的无潮点，等振幅线方程化为2
$ ^* f; m% R$ h! Y2 K; p) J1 ^' E2cos f ch" o( C6 q E4 J' w: [* u% C8 C
y x c c
( d1 F: h8 M" [8 Y, j$ Y2 ^& }ω
' u- k" F" U8 W, p- f; R# S'-=constant 又22
O4 ]% ^1 G- ~ m A221(),cos 1()f f ch y y c c x x c c ωω?''≈+????''≈-??
: S7 M4 v# L( P5 h- C" H7 L# A) T 0 c- ?+ C) [$ U4 u$ y
则无潮点附近等振幅线方程为2222
2 D3 E. ], [: Z$ p M()()(/)(/)
! j7 e1 ?5 i! y! Qx y f c c ω''+=constant 可见无潮点附近的等振幅线为一椭圆族! `, y5 f; i+ A/ V
4 _$ ^8 O" e7 v6 k$ v5 v2 [当,f ω>椭圆长轴位于x 轴上；,f ω0 ,直线以无潮点为中心，逆时针旋转。在南半球，f |
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