大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
% w' v, r9 }) `" t; o(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

5 I2 f0 U2 c* c5 Y, e( O" g．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

  |$ Y% _! p8 A2 X对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
+ z9 F: |8 B) N! g（ ）
: c- p% v. `8 I8 b* @' e(A) t
- X2 F* R# J) x3 wd d v
． (B) R 2v ．
/ F# c/ j0 l3 F/ d(C) R t 2
d d v
& _2 S$ f) B8 mv ． (D) 2
6 E6 N  V! q( Q6 A3 d" V' b6 L3 v/1242d d
0 u; a( Q# P$ x) i1 sR t v v ．
9 ^2 m, x0 n' X" d( ]4 A答：（D ）

$ I3 E4 [& \$ l& s. q( p* p质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
9 v8 f1 D- Z' D; h* H(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
% h& t3 P( n) V8 o/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
; B" k2 x: V  M# W7 u  d+ K的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d

(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
6 p( @+ p+ T  h9 m4 K9 ?' Q& {3 Z答：（D ）
$ w7 k! a! e5 U( l" N
质点作曲线运动，r
7 J7 n" w* @9 d3 \表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
3 `# b- _% i" [: W．
1 X, G5 Q, k- B! M6 C5 ~(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
1 g7 q) t& X) w3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
v
. z" c8 h5 `: K  H* H4 L( u7 M3 }答：（D ） 1.
0 y" V0 f: Q& y: ^5 E8 Y" h( k选择题
5 }9 s! f  Q; B* C2 f' T8 d两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
( F2 p5 Y- e3 ~+ N/ t9 F2 c球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
' }: f$ O& b' Y" g+ C

# f( n, Y3 u) x9 y7 i                               
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$ r) |0 b2 L0 N1 }" N6 d" x9 J(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
0 W% I4 `; Q- X7 L9 e6 I  G答案：（B ）
4 J& T% O: E* n% N. }# `$ x- m* n, u$ I
                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
# |. G# K% |! b8 ?9 P(B) 动量不守恒，机械能守恒．
* S; [7 c1 v: |(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
  |) S7 f+ U: Z2 W8 n& l! k( s1 q(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
; m; [2 C9 H4 e: Z答案：（D ）
" h! J, \' k; N- ?
如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
; A. E. V. L; B1 B. ^% F. z［ ］
9 `  o  L8 \3 W5 L, Y9 K答案：（B ）
一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
, y" |4 m. E* @, O4 Z答案：（B ）

8 F2 G9 x3 U( o如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
6 i$ E) S- G: Z, n+ V7 Z5 l(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
' @2 ^- u6 f1 V6 h% h4 DD
A C
. i; h9 c1 p0 g1 p0 B6 O' [2 _+ x. sB A m 1
3 ~2 n2 x" I  J1 @; W) em 2B
O
0 I! U1 s# ^7 }7 b( t# e' QR
6 x4 T; h/ v. h8 ~( M$ x; q# Bθ
m
                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
& u% W' h' W# H# E[ ]
答案：（D ）
" r2 A+ H9 U0 _4 z/ V/ d4 [  j' V如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
" K! y! E5 Z% f% @2 {, g(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
22)/()2(v v R mg m
- y. o5 P% c( w: p4 I[ ]
答案：（B ）
0 {5 o# \; J* {4 x0 [$ S
- ~+ K; z9 v3 X) W6 }机械能
# {' n9 s, p9 U7 j$ f! a一、选择
* Q; s% R! L. a2 c6 C有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
$ `! S$ Q' w# H" a" M1 q(A) 21
d l l x kx (B)
21
d l l x kx (C)

' U( A; q. V0 l020
3 ]9 S9 z! T" t' L$ D9 A, Q) ^1d l l l l x kx (D)

020
1d l l l l x kx
[ ]
+ a* d) C1 b# W: ~8 R7 @答案：（C ）
9 r/ x+ v. G* I! G/ y& `% n: ]
* O5 U" p: o5 z  L  x: L质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
5 W9 y4 `3 L  ?8 X& r[ ]
' @8 @4 Y) N6 ^1 S4 {) ~; f答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
6 ]. E6 {; ^' Y1 i. n" }6 G[ ]
答案：（C ）
$ [/ H; E* F, {, b# J* J  A1 a% X在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
' e- |6 _) ]( ?) lm
# ?" |3 Q( H6 r5 Z* O6 X1 ov
6 N$ V3 e& `* ~( ?+ T: nR
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
: ~. Z% }, B8 z; I6 ^[ ]答案：（B）
2.选择题
$ s0 B- d# ?; x5 ?/ |1 @几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
5 W6 W4 m" s: o: e  x: r* Z(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
% }# A9 J% K! v: r# Y& V(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
2 L4 C& \# R5 N6 d4 _(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
1 `3 N+ w9 ?0 W1 d9 u4 N" ]8 g（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
" D2 G% |0 U" D4 i［］
' `$ {( h5 C, k4 J9 \答案：（C）
有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
: v2 ?/ z) q1 O(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
& g! y, x; q6 j& _' }(A) 只有(1)是正确的．
- m/ d4 p( U  ~4 i) t(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
: ]3 x' s8 p0 a9 Y: X水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
! h8 ~: a( k( }(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
4 ^! e1 Z6 J8 D; ^/ P+ _4 X［ ］
答案：（A ） 3.
选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
6 Y# g- L6 i5 q% p初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
; A, B8 m; I! T( J间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
( |( ?5 |) R$ e(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
- T: A3 z( Z* D+ C(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
9 g$ _& R/ {/ p! m- L答案：（C ）

刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
; p$ @+ a4 ]! Y1 t! w& @% e* o答案：（C ）
运动学
' R/ Q0 E5 {- S" @& U8 e3．填空题
11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
# T' V0 T* i- Q  C# H9 L" |4 J" rA

O
5 g% Y/ C3 i3 G" D                               a = 3+2 t , (SI)
, C5 @# I1 l8 y) W) G如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s
0 w( x% Y5 X! T) A5 G
19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
/ r( Y6 o* y* ?  R20．已知质点的运动学方程为2
7 u/ M  w2 j8 Y; A6 G3 ~0 N2 L& [4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
( U; V7 N- t7 u( u6 ]& y& c4 {9 S_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
3．填空题
3 w% M# f& n7 w一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
' i6 d0 t2 S; M1 H答案： 16 N ·s
3 |, t2 ]' O6 @' ?
3 }' x! F2 j- b. A8 M2 R" [5 ^一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
1 {" S  j9 S& b3 X6 w* d2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
: o7 ]1 j. l+ M3 v力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
5 j: x- p0 M+ o2 \( i( _
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
2 o" @6 d7 ~8 ?# p3 W质点的速度等于 ．
答案：0
( Y. i! a9 S  J( }$ A# p
F 0
t
. z& b7 X" Y+ eO
T
! v) P* Q2 W! Q) ~T
2
1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在
4 R! |& E* I/ s) S( d
5 c+ `0 [; Z5 L( I* b+ c半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8

一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
(SI)的作用下，从静止开始运动，式
* ^* s0 t% ^+ w1 d
中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
, t" U& R. |) l答案：2 m/s （动量定理）
! f. T6 v5 j( g1 y9 v5 g. f% X一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
0 e) \( x: k) w% Y一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

三、填空
5 C! D: O2 z8 z! `3 l5 Z4 @图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆

时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
3 R2 u2 S4 b9 {所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
3 J& ^  Z8 J4 p/ N9 i某质点在力F ＝(4＋5x )i
; C0 v4 c: r" f7 I(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

＝10m 的过程中，力F
所做的功为__________。
答案：290J （变力作功，功的定义式）
光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
0 f9 n$ P7 D: n(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
2 I& a) k& {: T开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
+ m" f+ i! a# e7 [3 c做的功为__________。
答案：22212122x x x x
3 K5 _6 }4 s7 y（做功的定义式）
O
R
R
$ ^3 a% p1 c8 l# b8 W5 A" X. Z" F: o1 NO
- R8 _8 ]2 O1 D* o# }B
( k; g/ @$ _4 Q# g% Ux
5 l2 ?1 K! x& A3 T" l* N1 |* uA

                                
  x- p( W: R8 N5 L2 |' w" G3．填空题
* C* X; s6 e" q
一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
# i# R) b% Y6 `. N0 h在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转
# J6 h" o5 x7 m1 p  n+ _+ f+ w
速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
/ O2 {2 e% b8 [! `' r6 m+ g
答案：l g
* e) D6 ?4 A2 o9 R' _0 j7 h: l2 q一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1 u% P8 B' d. c" R1ml ．
答案：0
7 J( }/ C6 p6 k/ |# x$ ]1 Z
3 k5 ?6 C& b" k, C' Z- ^一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
& \2 H/ d  I7 t! K转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
! I  [, A- _# j8 q/ L3
* ~/ \0 _& Y9 E4 W  I1ml ．
' X3 K8 B/ B: k- c8 R% X( F
; W0 k2 ?2 f9 D5 S5 L  B; ^" @答案：
l
1 d5 U0 d* y: m& ], s+ Q2 G6 t# sg 23 3．填空题
% J5 F% s* b9 e5 a  k" R2 H7 G
. V6 d; ?* W5 i质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
12 rad/s
地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．
; j! u# `+ j' s# r, `- Q+ K: X
* o1 h% z5 B$ P& _# N1 vl
m

/ I/ K: y9 X% A; o2 c" R. T1 `- B; |/ \                               答案：GMR m
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
) U* k# D2 U/ u缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
8 ~0 W$ ~. W$ h9 ]答案：)1(2122
5 ?: X4 {. q$ L% M: _. U, g2
12121 r r mr

一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
, a: j; i7 B4 r; g
量L =_________ _______． 答案：m
& z1 \. x9 X+ Q$ F- k1 `ab
5 d; b2 P" r. F8 S
定轴转动刚体的角动量守恒的

+ ^0 V& W: |+ k( ~: ^条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题

1 s( Y1 g$ a5 q6 O2 H. P题号：00842001 分值：10分
- i$ T0 l& Z" J% m0 P% `) y  @% \难度系数等级：2
如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
: y1 N9 \6 [6 Y0 j  f1
! T3 E" T, O2 P% V5 }MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
8 M; H1 D: \9 L0 m$ L" n解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
7 e# a4 I4 t  N/ \/ D: l对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
! i5 O. M1 ?5 w4 M/ b& vm
8 R9 z5 _$ N# ?. lM
, |! _4 S  J& {# lR
                               将①、②、③式联立得
3 W# c0 b" d# G9 l5 Pa ＝mg / (m ＋
2
5 C( m- E' I1 W! T1
M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
M ) 2分
: D4 G# T) i( R- l7 V
2 j  K2 R3 s6 B' i题号：00841002 分值：10分
# _/ e/ r7 i& I! P  ]难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
7 W( Q/ `: j* N$ @解：(1) 圆柱体的角加速度
" z2 U4 W" I) ~& w9 a＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
: s- A& _1 _$ H5 ?# g( a= 0 ，则
有
- c/ y  b$ ?5 w8 I: _t = t 4分
+ s7 x+ r1 ?/ s0 J% i, R那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分

质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
  [% T4 T$ z; _9 U8 s4 C2
1 B1 R4 g5 s( Q2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
6 C% J7 `7 m8 d  B解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J
- \( R  p6 d: P5 j2 Y* i: A$ W) J
a ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
# Q" x' Y7 q+ H$ Y: S" G  h3 V代入J ＝
2
2
8 C; g- x/ y8 C! Q/ R3 U1mr , a =m
m g
8 O: C2 `' W3 I$ Am 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
! u! W* j" Y, p8 M  g! oR T mg
( o# }! m& v8 s! @  S' Ga
& m1 v6 b# h( Q. ^) p
9 h3 n. S+ n: y0 |m 1
  U; q" Z% _' a% xm ,r m 1 m , r 0v P T
$ H3 c$ k% r: n/ Ka
" X7 J( u! e' M9 x% \; P5 [& \                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
: ^3 r# W, ^/ v% W+ {" q$ p
题号：00842004 分值：10分
1 |; D$ _. H5 A6 {* t难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
1 f( K* W1 H) r* w3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
% U4 n/ M. [. Y* k- P1 _( W6 `0 r4 u8 |(1) 放手时棒的角加速度；
9 Y0 ^' G. T1 J# x(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

0 a/ L; Q7 X6 }7 L# B解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
其中 4/30sin 2
1
mgl mgl M
2分 于是 2rad/s 35.743 l
g
* F( i( f4 j: vJ M 2分
7 [* z/ B( i1 Z3 Q& ~5 Q当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
% B1 s! U3 ]0 _9 C5 D+ Z/ E1 ^那么 2rad/s 7.1423 l
g
J M 2分
3 n) M- y. n* M2 _& [. y( }
6 S9 o( ?7 e0 F+ o一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
解： J ＝
22
0 p4 w* [) b$ d& H( F4 Z! M1
: z5 p! h! R" i+ u! U4 fMR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
4 u  O, `/ c. a2 h9 z4 B2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
& \% k. j/ b7 b- B2 E7 l+ o0 z, S0 Y, E因此(1)下落距离 h ＝
2
3 Z2 R$ B$ B1 @. M1 L3 Q2
4 V/ N) b/ T1 n1 |. E" j) `1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分

# N/ L% F2 }. k/ n- M) j( d' n) `4 W1 jl
! R7 {* m! k& D2 D60° m
" h8 g1 Z4 `% tg mg
5 q7 @" k. U1 c/ Q3 b# dT
T
/ |) l7 o& u' |& p5 UMg
a
F
R

* I" U2 m) S8 l% t4 D                               4．计算题
4 H8 s4 I* w# `
有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
8 K! B0 [  A& i# I知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
l m J
% T" ?" K4 N- k; \)
# ?, e, \) C% E4 w" b
+ t+ c( r( _% Y, S解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩