流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
0 }" {. u3 p% P7 `8 l& {0 F6 s- [0 {8 k5 f( y/ c J
9 x3 V! K$ r$ ?, E# ?& z: J' Y3 N+ X- B3 L
! t: S" P3 m7 Z5 \2 Y7 u* P- Y! {) w
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。
, ^1 b$ o; S! }我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求 . d0 _' }+ s* Z+ Q* G) h
实际就是求积分），我们可以设: 2 @* Y! A5 a% i( b* l; U# h
# u& U* G6 G7 z2 A1 o+ h; {
& l9 B g" \0 ^% z+ x! T从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：; I% G, I: k5 E* M) @6 A' W
- ]- o- N; C7 H! z+ e* C* I4 o0 f* m5 ]$ t$ D
9 j& l! E9 y' w; n7 m9 Y; m4 B% F8 q& Z* k5 H
- r0 M( {$ v% p# h. N! r左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： . R: Q5 M# t, U9 K9 l) C! c
. f1 A$ n; G' z* D6 O! I
现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：! X2 q/ p8 B# ~) J
& r. E7 A- r9 Y8 a) f
! {- \) A, f3 T- q! q- k3 {
9 i( }6 {- e: ^8 ]1 R最终有：/ B) k* M0 N. ]1 ?. k& h
$ T/ h K$ @" l6 E! I
* f& g, ]$ Y2 V1 E5 s: O; e或者可在 中令 代入 ，有：* L8 j Y0 z- u4 M' K% Q" G v! H
6 l H. L. ~9 s; D1 v: {/ v
1 B- I5 {/ E9 p a5 Y; ^! K2 [
0 Q- o( i" j& k, v) z1 ~
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。- [6 j5 X/ b* j2 s {; m* H
9 V$ W8 [# o4 S) h# c0 ~6 _ G值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
0 q0 K* `/ d3 a! A. v p3 P
( A* c! b1 l2 i1 |% w$ ^6 F |
