大学物理总复习提纲
7 v& c* s. G1 v: e一、 填空题
9 m0 l8 J s& t y1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中; I7 |3 b& {8 |" s4 {" d8 h: s
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A9 B% \/ C9 p( b `
3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
* C! I1 M+ M& O' K9 W4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
# `, I4 g5 _; m3 r$ j5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
. z* r3 T* M: Q8 `7 z7 w。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=
% C! Q6 Q% E2 n$ P! Q# Y. J
3 G2 T$ E- Y- r5 M+ N1 E* M- r7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r: z0 s9 O2 p' b9 y0 A. J
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。9 M6 d$ r8 K6 X) u$ _# p# _: g
10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
7 N$ e8 ?# y' [' ]. [11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是/ A- \3 T4 l' b1 }( U
二、 判断题（每题2分，共8分）: i) n8 b8 [- o1 {0 e
1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
/ ^# a" z+ ]( {. f# f) x2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）; q+ [- D9 y7 v& u+ y5 h
3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）
$ u( C) E* N7 O! ~( a 4.如果d 0L B L ?=?r r' ?' ^6 b d$ E2 O4 n
?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ）' O3 h/ g; G$ s
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）
7 F$ ~ ^% ~ b2 F1 _7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
" c) A8 M1 R( J& O' J' X三、 选择题（每题3分，共30分）! ]6 m5 S' @* d0 z
1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )
5 l2 d" A& ~7 }) H! }9 `)r
& _; N, ]0 x5 \2 d7 ~9 o- mR (q R)(r q )R r (q r q9 O, D5 K* L5 j, O& p* b
11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
9 C2 I1 @* `6 a2 H7 |% A3.下列说法正确的是：( )- W' V8 _( U3 m* J& E- q( e$ t
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
0 x- f( j! j! `* ^" LB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
" e7 B3 d6 S* {C.场强方向可由q. O3 L6 R, [* T H5 }; M' J1 q3 H
F E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
( e# K/ J9 w: K$ k8 a j 3 Y7 e5 ~2 G$ t* u# d! }# S
4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( )& ^4 Q9 a' J# A) p, t) k
2
% J) O8 t+ d a* X0 g0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR
, l Q' R9 U0 O5 s: g' Xa q/ [ [: P* |6 D1 E! ^$ k. n
o --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
8 `; I" Q' g* rA. C) D) ~4 y! M" V; Z* [+ U' J+ \ l
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C( q! O& d' I1 [( p& Y) q) `% s
6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
. P' V* L. t6 P- U, A( g - Z# y. Q/ C p# L
A. 电容器的电容
9 w' z/ o$ n4 C# _0 \) B* uB. 两极板间的场强7 T+ ^/ b. ~+ u6 G, e& e
C. 电容器储存的能量5 G6 Z% L0 N) f+ K# w
D. 两极板间的电势差8 S) p3 C/ B C" m" w& B. v
7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( ): J& m( J; E6 o: E: p) j
A. 电容器的电容0 o8 f( @0 a. g5 ?- k5 ~! T$ b
B. 两极板间的场强7 @7 v" `- ?' u5 s
C. 电容器储存的能量 J' s) b) f/ v' P* o
D. 两极板间的电势差% `" p" F4 _; ?- X6 E2 h
8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( ) A" l. n4 E/ d, `
A. ε0 E+ V0 N1 J! f) n# q% p
B. ε0εr E: C1 R/ W5 P( e1 L2 b
C. εr E
7 u$ E# {/ L- l# M9 hD. ε0(εr-1) E, _ q* R! W6 p9 Z
9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹
8 A' b; y% s0 P( h( [) t4 u是：( )
2 U; k# P& d- \) p- | W. VA. B. C . oc D.
: T' g/ s( A/ N' hoa ob od
% b: G. ]/ b: V C/ n n9 w" I10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距$ ^: \2 @+ P+ M6 p9 H
离为r 处磁感强度是：( )。- z& s9 n, `" c1 @# ?2 b
A. 0
7 a0 B# l: s9 v w! M2! y4 z) ^3 q k5 ~" ?
r
: ?: G1 @, S# NI# _) b+ i0 V6 R4 b6 z
B
" o/ k: i+ F6 e* U% `+ w* m; Nr7 P- y- G) V+ Q, m
μμ
* Y" Q" t# a; O. y=% l& O- ?" g7 N4 ~/ M' ?
π
* f) Y$ _: a% h8 \" _0 P: l；；B.
: e; w* y* {* J- z. I3 x' T# j . ~ y z- f! D% h1 |
2
4 v2 y: y0 X5 k; ]! k# `! } [5 m- E/ Kr
1 a( [$ H! z2 F( ~I$ n' u1 }* h5 ^/ e! _
B( G2 ~; N$ u8 a# s0 ]: _& W
r
& O: v# w/ s; G# }μμ1 O7 |: ?+ i, q* e
=, X5 Z+ V; j0 k0 j# B
π
' o8 i# _. \' Z! J" A, P；C.
; y; e; s6 j0 l' v+ ]2
6 ]! s) \# f6 c# w% }6 o- }r$ l; ~) h# t* c, M( K( t6 _
I9 e8 A2 J3 w) ^& [
B# Q# [% d1 \; b- s
r
- h$ M9 E9 A( Fμ- C+ ~/ ?" |1 f! n( ~' M- l
=
& M! T! G# K2 b) l8 t! b1 W( ?* v( yπ' |' i) h+ O7 [
；D.
, S9 E% w% H& n3 Y- Q/ M$ r
% n1 q2 B) ]# E8 f/ c: E1
. o9 k @' A! ?! p) w( N9 D6 w4 E' v: {2
" T2 l$ b" U$ M8 gr
v/ }; C% E, i" MB
- M; @$ a: u- z: krI8 l( k) h2 z! Q r
μ' X- W: ]1 Z V( ]( m
μ
& h @2 T, P8 c$ ?9 l- n2 t=) w3 @8 Z2 r0 l
π; P4 d% X9 _" p0 y
11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )
W. f W8 w. e2 |: y0 ?1 B0 pA. =2B; t- f6 D. b0 L9 ]3 e
B. =B C .2=B D. =4B) X& U. j) B S0 l& o
R r R r R r R r
# G- \! c/ a L3 T0 H6 |B B B B8 ?6 v [5 V) c, D1 _ A
12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( ): V1 c1 h! _3 L% g7 v; b
A. 感应电动势相同，感应电流不同$ ?- L4 p, W( ~! Y% j! I, `( L
B. 感应电动势相同，感应电流相同。
% V8 X. z+ I, n6 B# u1 q, }/ Y: X: k9 ~C. 感应电动势不同，感应电流相同. Q a( o- m) h$ C+ U$ i
D. 感应电动势不同，感应电流无法比较, v9 I; m" Y* s, K
13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r
- e9 N) a. l* N% v" V& {: h |?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r4 t% S8 [6 m7 w" I% R' W
处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
& C8 @; ?: ?, f% v7 ]C. 感生电场是保守场; Y4 F, v; I3 o n7 o
D. 感生电场中不能引入电势的概念。
, q0 T" \; L h2 j1 Y- Y V14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
/ b; Z. y" R, W2 _6 ~8 eA.3个
" }5 `) M4 T& xB.4个9 G2 `: q6 d8 s; p) ^5 n# o; O
C. 5个
9 l, s1 q$ ?: ?3 s2 P/ t9 ]) K( JD. 6个. W( V9 [: d7 L% ^) ^5 B1 I2 x+ G/ \
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，
. F1 e' x3 y9 E! ]9 ^+ T+ d( k0 `
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )
# t0 z% s+ i, i# V) |A. 1.5λ5 s% K2 Q) S+ a/ V, \1 u* w! _
B. 1.5n λ
: Z4 L* M1 m3 U' `- r. u( |( c( {C. 3λ/ p7 k8 z, v- O* m! i
D. 1.5/n λ0 L( c8 w$ A. v) `: ~
16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( )0 H$ ~' F; I" D7 P9 i
A. 5.0nm: V. A' i9 ~2 f
B. 30.0nm* n( ?" w8 O. M4 y; V! P
C. 90.6nm/ @% p, F0 S( m; d, M3 {
D. 250.0nm
8 R) U/ D% \7 \( U& {17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )1 W. U$ w! L9 e. X) I
A. 0
% T4 c. [, E* }7 l) @B. 3I 0 / 86 g! M# K& I' w- e& T, w
C. 3I 0 / 16
5 M& c7 l9 |+ j0 o5 p7 A# _D. 3I 0 / 32$ F i+ E1 A3 q
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
7 ?7 H) J4 v, E# U3 \. }9 ]5 D. H, c# p! lA.3个3 G: t3 C) p0 P2 [
B.4个2 {7 ~* t0 K. o# c8 \
C. 5个: H8 ]- t! G' r
D. 6个5 B0 L2 ?- Y& h' B, \6 i8 @. X+ J+ X
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( )
9 J0 ?7 D3 S2 v( T/ H A. 亮斑& O1 Q) _0 Q4 p: r
B. 暗斑
- [( D9 j' n. b7 CC. 可能是亮斑，也可能是暗斑
/ p+ A0 o l3 DD. 无法确定# P- a" R2 K6 T' u* ?1 W
20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B )3 u( k" p6 U& g- L& e. N6 S8 l
A. E / 28 P' H4 u5 v% V; M
B.
% q0 d$ ~6 \4 c( t. B6 i0 n2 / 3E C. E / 4 D. 3E/ ^# u; W; D: o) X
四、计算题( L1 a$ Z: g$ N6 m
1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。
( u3 R5 K; E n
) |$ |! O% q. }" u
& @6 R, G0 ]% M0 g2 H9 E+ f/ O, R% M' z: M' R0 R
0 c6 U/ D" q) s1 A$ P {: l
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v
2 N5 f& H, K' U的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力., p. E" V) L7 i, R5 d( ]6 [9 ]
解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。9 K6 b: J+ J5 A. L! F* I
8 v; f7 k; E8 h6 Q3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。 |- `- b9 X ` H) c# d' q
$ V d3 d: U* F2 x; e+ \+ [+ W4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π- z+ t3 v, Q! _* Y$ I$ ^- F
20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常
5 m) H0 c5 N9 p: j 数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。( N6 ~. B$ T% R( Y' ^, q
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h
4 J1 W1 d9 X0 z. `+ va m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i
' T0 E# ` g! tB e πμμ==
. z- F/ n; P5 B1 ^3 i6 r2 c! z + F, ?; B r+ z2 J: _
5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧& @' k1 G0 Q' ~. m3 }
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
- a2 f9 M& S8 K' d/ A( p 6 I$ U1 ~$ N4 f9 b: d9 T4 l
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。
: Q7 @/ n# ?/ p/ ~. N. M( M
8 L& X2 |+ q9 K$ ?7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
7 p1 u5 n* I7 k! P& W, r2 |" Z: J& s- U5 k( y
0 O" Y, `9 S4 c9 c; B, c" U; M
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
n, ]6 ^$ M: h9 \) B* E2; W- K* Q0 ]* ^, i/ i9 @
020)(424x r q x q
) @& p3 s7 g1 O3 B% T3 g- j-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空
& J! H7 }1 X, h3 e4 X: b: @; ^ 气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。0 q6 }" H; _+ ^! \# k" t5 f
解：劈尖干涉明纹间的距离为
8 r8 t: a; n6 B9 A: M! Bθλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn& V; B5 R9 b! Q8 q* N1 F
n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数5 m7 ^: D' i+ F, _
, _% G1 U4 ^ O, r0 j10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度9 Z* D4 Q& ~( t4 E, j4 Q
解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示: m, k) F C( Q- G8 C. S0 `, O4 O0 u7 Y
+ k* b: ]. i3 T: V) Q$ R* L 8 ?$ j1 c( I0 N
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
. B8 F% K, H% V1 D; w o5 ]
+ }3 K) v b X4 k7 o* Y
# y+ `6 t& z. S9 V4 H( l
% r, M' x5 ?4 ^: U