大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
9 B* M7 ~& z& o, U某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
: t9 u. P' Q: j( S4 s5 S0 Y(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

* ~3 D" }  c9 h& }对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
' `0 ^5 W, _% X/ S(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

0 n% r  n7 P5 c: m质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
（ ）
3 i% E% @# M! Z(A) t
" S; u5 i% h: |# ~& Z* b2 W2 Ud d v
; z5 m0 A& w6 f& [$ r． (B) R 2v ．
(C) R t 2
d d v
v ． (D) 2
. i( o2 o' f- ~' L0 `4 ^# i/1242d d
; S. F' d% G. R1 qR t v v ．
答：（D ）
" h; z9 ]  f9 u6 q
质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
$ v) B& H% l) c, W+ ^, w6 C(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
' s2 U  M7 }1 J$ i: ?" q7 x# ?$ T(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
                                
2 @/ S, \) D3 d5 s( ]一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
- P) q0 Q; w+ x: c(A) t r d d (B) t r d d
8 S- n+ [. b: `, r
(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
5 i0 N2 Y# j/ V0 d) o答：（D ）
2 ^, X: U2 U, y/ _+ g8 i( J3 i/ H6 t6 O
质点作曲线运动，r
/ u% J- ~2 Z: {! E7 h表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
  D: n9 _, i% }28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
# J* @) R' r$ i% B3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
. w! c! s1 ~: s* d/ u& b. A29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
+ C" W1 W8 W8 [（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
$ y; g, w7 U/ Y3 T' X8 H% rv
) Q+ }! [, R: J4 E/ I5 z9 q' u答：（D ） 1.
选择题
两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
. I9 o) F/ {( j, @9 p) [+ j& ?如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
1 P6 I' a! N4 @0 U  N. p7 Y球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．
5 a1 r1 V/ r0 R$ U1 F3 T. y

. Y7 H9 Y  A0 O                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
- R. _0 h/ y5 i: R6 Y) Y6 l(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
9 l+ y  c! {8 C. m答案：（B ）

6 ?5 n, I: v2 b8 ?+ h, T                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
- u9 P$ j* m) X$ ~' A; O* e(B) 动量不守恒，机械能守恒．
; {( Y+ R* A8 c: e1 T(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
2 A: o% T3 y6 W7 u1 F1 C(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
答案：（D ）

如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
; o7 C) b/ z+ b% G5 \' A先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
9 s- Q9 c; ?2 U6 [- H7 l答案：（B ）
: ^  \( W$ `. |5 G0 W8 J一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
答案：（B ）

如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
4 e* B3 s7 n' D2 }(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
5 }  s8 O. H. D9 l. z0 Y(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
1 H" |- Z) C" C& C( v/ \6 b如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
+ k% o+ a+ I: X# w" A(A) 是水平向前的
(B) 只可能沿斜面向上
D
% `. J/ _" q* {/ VA C
( C# M" A/ L/ o. y* Q# m; MB A m 1
  L/ r$ ]8 j% r2 D+ P# n- _, Nm 2B
0 `  m5 g6 f: rO
8 W  \0 f) a! l- [6 eR
θ
m
& @  {1 n5 a/ ]; l0 X                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
答案：（D ）
5 A( _- [8 G, ~6 ~! Z9 a1 v如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
5 h7 s9 S; j- y+ T) o# P2 A  H(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
. |6 P1 J! X( }22)/()2(v v R mg m
- M% c  o, U2 B5 k1 V6 I$ E! J+ F[ ]
9 j2 F* w4 J4 ~答案：（B ）
# X5 K2 k& G# R
机械能
5 e/ a( q, L0 u& \5 e( S一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
- ~  q+ r8 W2 N0 O(A) 21
/ k' N9 T' e7 y  t8 S) C1 Hd l l x kx (B)
21
d l l x kx (C)
7 f& r5 u$ w8 S. }# Y8 U4 Y
020
. P+ B& v* L( D& l- B1d l l l l x kx (D)

020
1d l l l l x kx
8 c3 @3 N+ J: |4 e8 l[ ]
0 y  |2 `) v) u  ~2 i答案：（C ）

8 s: w- n- P& R: J( a  V质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
' g  M, E3 S$ b# @# G& H& D. i(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
4 z  u( g- u8 Z+ [+ [: \) D/ O: ^(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
[ ]
答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
! H8 _1 J4 L& `% z# K" y(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
8 \9 D  _* @( F# ][ ]
2 l" o/ u$ m0 h答案：（C ）
5 A' }- ^$ S$ E4 l在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
9 Q: J( W1 y+ c9 g1 d0 ?. ?（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
5 Z- e# b% `0 p[ ]
: M! \' `2 c: |" F/ D( J2 im
v
R
, B( s8 R6 O# \1 ]                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
9 M9 y* c/ m1 t( N: e(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
7 I% C0 L4 T+ l4 ?' j5 j! b[ ]答案：（B）
2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
2 q8 Y0 c' H/ C; Y% f( W& y5 u(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
# z! z9 P9 @9 I, J& x7 J答案：（D）
1 @( [( `" m& }7 D# P7 R& U1 f# j' S均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

+ g& d8 w* s, Q6 W( n                               
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  W# f: `0 ~8 {1 `竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
* `; X! |- V" `! ^) f(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
4 g  o) ~+ Q' L* r5 ~5 f9 B4 X3 t(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
/ ~9 z" Y6 A& Y' b6 h# P! }关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
# z9 W/ M, b0 B( `6 ?7 J( G7 x+ g$ q（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
  W: S* i0 ?3 Y. G) \& i$ H3 I$ R（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
7 ]& k  [3 n' _（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
& M: W8 @$ M6 J/ p［］
% E. B0 u, M% E/ S3 y/ d答案：（C）
  a+ V' j2 b. q% P有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
$ i9 Q( }, ]9 K% N* K(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
+ S' N! L- l% ~(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
8 M. V" _" {; x' i在上述说法中，
* R8 ^. V1 ]0 s6 S(A) 只有(1)是正确的．
(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
) I" T% J. k' f4 l/ T4 M+ E/ U(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
, v, f! H$ [4 R( ~5 R) L(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
［ ］
; X/ C+ p( N& L答案：（A ） 3.
选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
7 Q8 T* q9 `* R间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
) b8 g# B8 W$ i(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）
1 I, r: C$ t3 }
刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
& q# X" z) B* H2 a+ v- b. d* n4 @(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
(A)速度不变． (B)速度变小．
, t5 _2 Q/ [9 G! G! Q(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
. p, k" q5 a/ d/ ^  @4 m［ ］
答案：（C ）
运动学
3．填空题
: h' p& h/ [1 P/ k11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
A
/ ^5 C8 j; N+ t
O
5 m% V3 S7 Q! P+ o                               a = 3+2 t , (SI)
- @3 a: H% H; c% \7 w& u3 I8 b如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
/ ]% Z$ H$ C# c9 M20．已知质点的运动学方程为2
4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
) @. W( m  M* q  ]  J4 {0 F# B3．填空题
& i. b, z" o% H* N一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
) ~$ a2 I3 [; p: A! R2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
' r8 i1 J* K( ~答案： 16 N ·s

一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
, u$ t# n+ F2 Y* F3 ?6 A5 z2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
' V1 `. i. _$ N* |
质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
9 f& H- S$ }0 U% o! |9 ]质点的速度等于 ．
答案：0
) V) m5 Y' `5 j% I
F 0
' Z% c5 g) T6 `; ^. [3 jt
0 P+ x8 a# Y: K% uO
T
4 e4 b( ^4 y/ x6 @! e7 s1 y) L9 U: x' lT
# O" L6 w9 q% Y* k9 F: i7 ?2
1
                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在
6 v  v! m- M1 `9 F  y4 @
6 S+ E5 e: _+ @/ n; ]1 s7 K  a0 d半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
, D- G0 b* \/ ^* H$ i; T1 A
一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
0 W& q; K) N6 `/ k9 y(SI)的作用下，从静止开始运动，式
& f# ]6 w6 ]; S' K. L9 i
中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
答案：2 m/s （动量定理）
& ^: ^8 w8 M! {) ^% `( R1 y8 n一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t

(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
! I' F. E; \; L) D* E& b一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝

___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）

三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
4 b& x6 E/ B# a00 ，当质点从A 点沿逆

: J* {" _. G6 ?+ t2 F+ x$ {时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
; ~" ^: c* `" x8 [某质点在力F ＝(4＋5x )i
(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

/ y) u% i+ q# A! V* m＝10m 的过程中，力F
5 e. Z. K' g% k) }3 @# z所做的功为__________。
9 h3 `" w7 F  l答案：290J （变力作功，功的定义式）
2 ]2 ?* \. @! i  w( h光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
7 c# h; A4 Q8 g! x: m(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
$ h3 p0 \# ?/ `7 C开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
做的功为__________。
答案：22212122x x x x
9 x  B7 S7 U: }; h) V（做功的定义式）
O
  p/ T' l8 p  r/ H$ GR
; e: b' r( |1 }: qR
O
# Z4 P3 c1 o7 [! AB
x
A
# W" w6 g6 m2 _7 m
. E- N1 \9 {/ j: ]  H( ]/ w                                
/ X  U! y2 B% y3．填空题
' x& E) W0 c4 U& p: T+ L' Y& }
3 q$ Q2 x& x  y1 A' F3 X0 I一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
! M* R& @, n( S- C在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转

) Z! O5 E! _: j2 w速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。

4 V0 N" D# j% J6 d答案：l g
一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
* T: F! N' B. N9 `5 j于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3 j" U6 o5 P: J) _3
& M" T) p3 c* A7 x* y3 c1ml ．
答案：0

一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
  k6 q% \8 |; p; C, z( F4 _. @( s9 T/ j% r转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
0 }  J3 L( @" }1ml ．

5 n$ q. \$ c4 d) a" `( }( |答案：
9 B) b' n8 Q8 `2 F- X/ q; Hl
9 ?2 h# C1 t4 X% h, l2 D* X" _  rg 23 3．填空题
* E( a/ x9 |7 A9 T& d
5 B& T' F. @' l  @6 D2 J质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
＝_____________________．
12 rad/s
地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
# V& l# c- z- s7 L; W9 s; |则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

l
m
' W8 o) ?( i1 W2 i# @
/ y) N7 O5 j, I1 U: o                               答案：GMR m
将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
* {6 {& I$ X) G4 N8 V缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
& Z3 p, a/ {9 i2 l0 I" t. t答案：)1(2122
# D3 }4 S- N; G/ A, X% y2
. o- ~8 Y, r; U. C) w12121 r r mr
$ ?9 @: I% z$ j! h% r
一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
0 M2 @" m4 Z& }; ?+ ]j t b i t a r
( Q+ [! z! D" a' jsin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动

量L =_________ _______． 答案：m
ab

定轴转动刚体的角动量守恒的
6 P' R$ ]; j9 x+ y/ y- W9 _
条件是________________________________________________．
& `# [) o% N$ @  J& V+ F答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题
- C; I7 C  I) K9 v6 p" |) f
; W, G4 _$ `$ @0 \$ }9 h1 l2 N题号：00842001 分值：10分
0 @$ ]8 [+ y/ J难度系数等级：2
" w/ C( H, y+ _; S7 {! [: G: U如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
0 t1 n! d( T, I1 ~8 L; B22
3 o0 S; I2 C# V# O/ n- i1
MR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
; ^& L6 }0 b' ^! fm
! W: u1 {" {5 T3 s# T- WM
R
                               将①、②、③式联立得
a ＝mg / (m ＋
; D: A, p' f# N( B1 x2
% O  ^6 h3 h: C4 Q! J1
  o: M1 B/ Q) g% LM ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
4 d! n- N' k8 \; F1
M ) 2分

/ m) k& Q" E$ ~4 O- B: H题号：00841002 分值：10分
$ S! R$ T; n  Y/ j难度系数等级：1
一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
) U' b- }5 @& Z/ y7 o# z* d解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
有
) P2 ?* p% j0 R4 K/ X1 c) u* C+ mt = t 4分
那么圆柱体的角速度
4 o# m+ j) f/ p3 K+ c; |" ]( Z: W55 t t t 20 rad/s 2分

质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
2
+ s* r, R6 H; s* u9 x0 ~4 F2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
7 t- v! d- G/ Y2 W0 |' |! E. }解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
* i7 B4 w# h+ D, B$ k4 O# w9 \J
6 q1 ~: R1 s' M! {( p8 |
a ＝r
a = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
5 \# V' d) V0 A/ H3 l5 j' c代入J ＝
2
2
1mr , a =m
m g
m 2
111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
M
, C* M6 ~4 t1 [1 Y' Z  w/ M5 Z, KR T mg
a
; c1 Y4 f- R1 Z9 a+ ^1 P8 z& t
m 1
m ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分
* y- R, x/ H* }; v+ C' _5 U
题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
  w- _& L# g2 E2 b3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
! r4 N9 o+ k6 R  n3 o+ n- d2 T2 pJ M 2分
. a2 z9 n2 O# @+ O其中 4/30sin 2
- O" K, {9 I  B3 p" q* p  F  j4 O1
mgl mgl M
9 U( p3 k8 [$ m# T& p! t2分 于是 2rad/s 35.743 l
2 |4 f7 ]1 W# ]# Z9 M- Vg
J M 2分
  w( F6 \7 r# O$ l, N9 b( w* |当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
: V1 ~+ p0 w- N/ Z$ v# X那么 2rad/s 7.1423 l
g
+ Q- i% S* P- Q$ RJ M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
) R* t6 c7 C3 F% V' p7 y7 P22
1
2 a  m& Q& c, {3 [MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
. j4 O$ W' D  ](1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
8 [! o6 `& U- |解： J ＝
22
1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
8 u/ k2 z& c$ N# S' L+ s. D+ ^  ~2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
因此(1)下落距离 h ＝
2
  A% A0 |* [6 l2
. }% j9 Q7 p* |3 ]- V1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
  v4 A2 p* N/ j
l
; J$ z; M' B' [8 p: ^60° m
g mg
T
T
& }: `% V4 L# z  o* F6 LMg
. Y" E6 b/ r# j/ ~% c7 ^" q; Ra
) B, z( W( \: @! D) wF
# [9 @( U) x# [. }7 mR
* E8 _" @/ Z2 A; g$ l! n
7 t" {3 P! n: Y; a* q* X                               4．计算题
: s! D& F! P) W9 i1 D/ i
$ V. X5 M/ A4 Q4 @, k有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
& ?0 f# N5 m+ b4 `，如图所示．求碰
5 X2 [. D$ N% V: ^" M/ M撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
l m J
)
% J+ a: K9 _4 v& \2 X* y
; h5 x$ _1 q4 R7 [解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩