流函数 是空间中的一个场，用它可以表示平面不可压缩流体的速度：
) v# j# m' I0 K$ p' d9 n
. w4 I9 ~5 P) F/ h0 V: \" I
+ E; f2 m0 E: v$ I3 o! g' l; d& q
p& L( w j( k3 I4 G& N- s$ H D3 V2 Y' ]4 {; F+ Q
1 N; t A2 c$ `
这样二维平面上的连续方程就能自动满足。3 v/ M1 X& z5 e8 J z# k' E- F8 ^$ H
我们的目标是要根据这两个式子求流函数标量场。可以想象，这两个式子规定了场 在 方向和 方向的变化，并不涉及具体的数值。因此，我们需要给定一个流函数的积分零点（求
3 I) F6 }! A' T8 u: v0 e8 {2 p 实际就是求积分），我们可以设:
) d& g6 s& y0 g# A; d2 G0 p0 G& ~& c
" G0 e; u! ?: n# k1 W( z从这个点积分到任一点 。首先， 对y积分，有：/ r. D- U* S' B) v& W
5 d3 [7 J, k! B6 i0 ~0 V$ l7 i3 K6 L) C- K
# [% Q! T4 K0 w8 _
. e% M9 N: e. R
. ^ L; a" e% H7 r左边的积分式子，可以直接根据速度场求解，即： 5 w7 R. x5 p T# H4 A3 u% J$ Q
0 K2 w v7 f8 v" c. A0 r# a1 B% N4 @
现在只需要求出 ，就能求出我们需要的 。通过观察发现，在 中令 即可得到我们想要的结果：! L/ a( R& D2 \
! h3 q6 u! P( |2 ?2 n- t& _$ U" e; w2 q8 t" s+ y3 a: c6 L) y
% w& ]. ^' N& `/ ^' j o. b最终有：1 k+ B* N3 d+ L+ R$ _% a! M7 ?( E+ z3 e
" M* t5 Z4 Y0 {. ?# @
* t/ y9 {! H9 Z8 B9 }或者可在 中令 代入 ，有：7 I0 v! k* s! C/ o3 q }
, k8 ?6 j, y$ D0 g- a% I& j/ m7 g! Q1 q8 r) I/ p0 Q( l7 b
7 Z$ N4 r# K; ?! S
这样，利用 和 就可以进行流函数的编程计算。
. t3 i& I! o9 a$ c
% W( D7 M* S `- {$ B+ t8 R值得注意的是，可以对求得的流函数加减常数，以使需要的陆地岸界为0。
1 t* M/ v. N! ]3 ^$ N
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