大学物理期末复习题-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
3 q; K5 o; c" y- D$ r一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
) T0 \% d  J+ b1 r, {* G1 c- }2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
0 w0 A' a5 n  h/ O; [3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
% Q: o' e$ Z3 Z( ?. e0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位
置 。
5 H+ C$ t# e$ U! a8 R* c% R2 G# O4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
7 k' Y! H" D' D6 {+ G，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6 k$ ~% j) H3 U) T" t$ S$ y6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
( U/ k2 o% `  X) O3 e+ k* {2 e$ C（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
5 H. p4 T. ?& N7 W* q（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。

9 G. C8 f) D) [: u0 o! [. q                               2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
6 H/ D7 I- x' k, N: P（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
& L, _3 `$ b) ?$ m% f6 @3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
: w' m5 p2 b& P( i+ e/ _（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
, s. S3 P- D8 S4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
! K0 P0 l* }# j- p8 n' {. li r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
: H  a" R5 ]" b$ U* ?3 N  z& X/ O5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
: f! z0 d: `  n( X, V（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
1 K# H6 `. b5 X4 I; [* O（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
8 \2 p, I1 g0 c" iE R m m G
. u2 w4 S( c: c, U& y4 c6 P? （B ）
2
121E R R R R m
Gm - （C ）
* {! x" ~7 a/ m3 b212
1E R R R m
, Q0 ~3 \( o! i/ V9 f; T5 k6 MGm - （D ）2
2
2121E R R R R m Gm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
2 K2 r* Q+ S, f, a2 }% j4 [7 o" R" R（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变
                               （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
; e% l' U3 L+ [( v# L（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
" J) V# p3 d" U/ r) Q. N021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
( u! X$ k& f: q# j7 p，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,,300
1 k. L9 ~4 B  H) U$ UE E ==ω
ω （B ）
9 X( i% U( |$ z
03,3
1E E ==ωω （C ）,
,300E E ==
0 l  q3 J& {, W; a, J7 {+ N2 `; jωω （D ）
, u, l/ M" d+ X8 j003 , 3E E ==ωω
; x: n0 U5 M: Y; d4 D12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
13． 以初速度0v ?
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
* Y5 X  P1 I. H! Y. l60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
5 i  C+ q; E& o（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
3g
（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2
, U; B! ?9 B9 M: G" `9 Q, ?1g -
. \. k5 `% n- `" k14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
1 g; m& a6 F( u: I6 v! N

4 l6 m7 B) C7 h                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
/ T) ?* u5 r  D5 e5 o$ p/ ?（A ）;33
, Z" q( ?0 g% U; ]3 J) ik mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
8 I% Y1 r3 W( z* S) V- s* p# ~& d16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
                               （C ）t v d d （D ）t d v
( C5 L4 Z* d$ h, Q. I+ n2 H% r18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
# ]# E- O# ^. W（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）
4 k" l' t+ ^  g) X4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：
% x. v3 z/ A% z" _- y3 d3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
$ I1 r6 N( M* @( K. z5 S! P% R+ w, Z4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。
" R- e8 w7 `. ]; }+ V* f* g8 I: \5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
C ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
8 a6 G8 a5 T2 t! K1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
+ e0 o! R2 g( y1 j9 ](A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
7 x/ A) C# C- I4 z3 r(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量
, i! w' i( i1 u9 K                               (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
+ D  X2 w) k8 g" i4 U1 \3 F  w: m3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
9 a. ^' d, D. E2 y( D4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
0 n/ Z+ y) l' e3 i$ f2 s(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
' D) ]# a. R! B$ ]! c+ |6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
3 N' f/ G! |5 F" {% }（2）一切热机的效率都小于1 ；
; [  s/ [, h) b5 B. o（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
, R: p7 }3 t# R, I$ @: n& o（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
0 D" I8 L8 E6 W: z6 K8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
7 z, W4 q; G# V5 N" H1 q9 `9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
# x6 F6 |2 K. k- Z（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
2 R9 R$ d: W2 w6 C10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
  R0 o9 \8 ~. _4 c% S（A）
& o, V5 K- n0 g# p( v' XRT
  V6 r+ K" i# p; m: c3 Y3
5 N# l* R5 A/ k  p- P* ?. f2
! G( R3 E0 x- t+ `3 F, A9 B4 J" r（B）
kT
2
4 c/ O/ [$ {2 P4 O' ]. [3
0 G9 z" O& J' S; |: G/ @（C）
RT
2
# C& G/ _& u; C5
；（D）
kT
2
7 o1 I6 T6 U  G3 B$ [5
。
                               11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
9 k0 K! O2 W2 D& l9 k! _% O& G（A ） pV 25 （B ）pV
23
（C ） pV 21 （D ）pV 27
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）
; ?1 B& R5 i0 ]- R5 q" R（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m
" R  Z/ f2 r3 S5 L3 x, Q1 L$ u25
/ u, ~$ d0 k6 ]' J) z! ?' s0 Q% a电学部分
一、填空题：
4 o/ [# {6 v8 r1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
1．点电荷C
q 6100.21-?=，
C
" E. g9 _4 T- N. v" [q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
0 o% P; g! f" ?/ cC
. l0 e( n9 F, Z2 a7 Pq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
" [0 }3 u. f# ?" I$ U（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
6 L3 N3 T7 \8 S; MN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
8 S6 y4 q+ {# M8 I; B  o# e" j! ~（A ）2
' p$ O2 B% R& y8 P& Z9 x0π4R q
( ~6 n+ N6 C& i5 l0 v6 _9 gε （B ）0 （C ）
R
, H/ b$ f2 q2 g* z, e6 wq
0π4ε （D ）
5 o+ g. H& s( G( _2
02
/ ^% ?$ U% w* u6 z! \# m) ^π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
（A ）2
: u# l+ ], {4 |/ Y! ~/ O+ p02π2R Q
4 F4 O# H2 ^+ o) b2 Q' _& zε （B ）20π8R Q
7 Z& t! i5 f7 c) ]2 V! Mε （C ）0 （D ）20π4R Q
( c. y. m! K- l; u# p! ]9 d0 jε
2 r8 F5 e0 `4 s9 M0 Z! p8 F: ], I4 _                               4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2
0π3r Q ε （B ）2
" E  Q( ?  A8 _& o+ b5 a$ O0π9r Q
( N) s8 V1 P2 |2 b; r- Y0 B; Oε （C ）
)4(π2
20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
) _! s+ i$ b( c, T. b' b& }" K$ h（A ）r
% {5 q( v# }8 O: |$ _5 F  }Q V V 0ex in π4 ,0ε=
= （B ）r
, C% A5 K6 V; }Q
2 a0 y* H' ?$ n( R$ ]8 aV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

: o$ Z: o! [1 w) ?  R6 m（C ）
R
$ C1 b7 k2 Z2 n  J% C8 E$ [Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
= （D ）
6 Y+ C* f9 j, _+ v, fR
/ k+ }" ^8 s* |8 n# H3 N# EQ
/ c, V4 n* ~7 s* ZV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
  ]2 H0 w: y! A3 l的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
" p. F0 o  D/ y1 C! \3 z' [5 q/ |（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
2 O: \+ Y7 X1 o  d( s（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；
                               （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。

6 s. v6 H  t9 r0 V) y% |3 j10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
- Y+ a+ |. ]" W: U* qA ．只产生电场。
5 N) j3 h/ v* m) [5 S; a" |B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
% ?6 m# F5 T7 S8 d+ v1 WD ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
. J0 ~9 w* t3 |2 s: w* B, WB. 不一定等于零；
) u- ^( o! E( k1 Z) FC. 为 I 0μ ；
2 f( H, B# A& X1 n1 H. bD. 为0
* N; W4 `+ W, Y6 ^εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
) Q5 v# q4 v9 Z; `（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
1 @5 v7 Q5 T7 x: \7 }2 z3 TIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
% X; I. m4 i/ m* X8 M1 e, h15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B ?
? （ ）
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
1 u3 V4 V/ j0 U0 l2 II s ??
$ B5 s9 N, R2 J: ?" R& Z????+??)
8 g1 F3 M7 x. P8 W* f* h/ y, U(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
                               18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）
! r2 f8 ]$ P: E5 H7 M% n（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；
" n  z. r' R* ?- A0 ~- a（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
' p/ E/ s/ A. ~* \! X6 |（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；
3 l+ p' k! |  W, d7 }6 u$ d8 V（D）以上说法均不对。
- F+ ]' g; X& j6 ~3 k0 p+ c19．以下说法哪个正确：（）
8 \: h2 z1 M4 ~; U（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
（B）环路定理反映出静电场是有源场；
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；
& T/ g6 l3 S: J/ W  P（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
, I. Q( y! ^3 R, J- m20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）
& C; ]6 C6 A6 a! }' ^（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
, z8 K$ Z( R+ B* B2 d2 D" a（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。
! q" k" C1 C- w0 B4 }, b21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
（A）它是磁场产生电流的基本规律；
& R' X% \% `' I, w* b（B）它是电流产生磁场的基本规律；
! \) q; V  g- ]5 r, h（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；
（D）以上说法都对。
1 |' j2 f. T/ z- z3 D- J22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）
% X" m; @/ D) W( T2 R! J（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
8 y' W: ?7 N' \4 |, p& T& C1 U6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
7 H$ B* [  g$ x; m2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
4．物体的温度越高，则热量越多．（）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
                               四．计算题
# k( G/ U1 t4 e) [1. 已知质点运动方程为
3 c0 Z$ {. p6 ^- D??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
325.6t t x -=（SI ），试求：
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
& t) \* m6 l% i! V0 F% ?（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
7 f' Y+ j  z' U* M6 Z  B（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
8 u# g- l# l1 ct
& m( o$ ]2 i3 Y+ _$ y; VR b R c t -==d d θω 角加速度
* u5 d6 z4 O- _4 yR b t -
4 F% C) l" C5 B" ^==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
5 X5 Z4 I0 @4 O7 n1 f& ]5 z2n )(1
' Q( ^  {) E6 D" `* T2 j* i% U! ybt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b b R b
c t +=
  `7 `( [) d: o( s5 l
0 Z& }& ^% ?& d. G, _  m$ h. d$ P4．一质点的运动方程为
' r  ]% N$ z6 Pj
9 i0 {% n' u* Z. r! m7 S6 Hi r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
: u' g$ }$ V3 W$ s2 p                              

                               
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1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。
3 l& ^3 q- h  X5 b3 e2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；
3 m# g6 O) Z* \8 h) `: o. ?（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
+ Z  ?$ ]4 ^# jv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
7 p) H" ]' f( y5 _3 O8 l3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。
7 x2 x4 m6 V" n13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
[解答]根据点电荷的场强大小的公式
1 [4 i' ^. n6 V/ W0 H22
! C% H" Q1 q0 e5 D; q; P) I& e( k
1
0 \" B6 u+ H) O2 O2 Z4
" [6 q3 v  i! C: s, Sq q
; h4 g2 g/ ^" q  QE k
; M% Y! P! i6 L( t4 s  ~r r
==
πε
! F, r' U* [6 W% r6 S" X，
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
, V2 N9 G1 ~* f. Y点电荷q1在C点产生的场强大小为
1
  U+ h6 H0 o# N% z9 Q; G12

" c0 s, r7 P: Q% }/ ^1
4
8 F: \. p. {" W1 }4 ]q
E
% ~/ ?. [  @' w+ t" P# N: _& D' A4 }( aAC
5 q8 L" G; j, a=
: c$ G% u; P- \; E+ u5 sπε
9
; ]9 D/ D: V/ [# X2 s94-1
7 F8 c, ~) x1 n) L3 b3 B5 E22
1.810
! `( ^0 s9 C& z% v" ]# o- K2 n910 1.810(N C)
0 g, r! r# }( l( v  `3 {(310)
& S* u. W6 O2 a4 w  ~-
-
?
=??=??
?
，方向向下．
点电荷q2在C点产生的场强大小为
E2
E
* `+ ~* z+ y; |E1
q2
$ |1 V, ?5 V+ q0 ^% D5 x3 V% d+ qA
C
" F% k+ H4 S4 }& r3 b7 @q1
B
θ
8 ^5 [5 [* }  R# l' p- t图13.1
. [4 E: U/ i+ T- d                               222
0||1
" L) ~- Q" _  [. e; \7 \+ B$ [4q E BC
=πε994-1
224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
" U: X9 H% W7 |" `1 JE =
9 H# [+ A$ L! L7 [) m9 r4 ?

; d; \! @" x' A- P3 ?2 n! ^                               
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5 G5 n' E, x# ~6 G; D

                               
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44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
3 x8 \1 R7 B* X" N9 Y# {) s2
arctan
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；

! c. O1 Q8 @+ o# y                               
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（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
7 c% I& d/ f* u6 [0d d d 4()q l E k
  b7 I! i" T- y9 Q1 |r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
12
0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
; L& p- i  [% qL
x l λπε-=
& D  ~7 T- a( i: V. u-011()4x L x L λπε=
; Y7 f: k) q* r+ F* K5 o--+22
! p. ^# r3 s( M! A; w, K& o5 e5 F0124L x L
2 P) }6 G& l" p/ t4 A0 D7 H9 Xλ
πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
, @( ?7 S' [: B# b3 n* y/ {+ z122
20.13109100.180.1
" Y) W, T* f" p& A  [/ m. _* AE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
. }( |. T: @) v/ k( g! z)，方向沿着x 轴正向．
（2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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+ n. x" |8 [: k7 V3 _; y在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
9 _3 w: j* w5 D& W: ~222
0d d d 4q l
E k
$ w6 N2 O; G: Q4 I  E0 n# Ir r
" G" X" S% [, o( a  P: w3 n' uλπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
) j8 V+ K7 D) _( w: _θ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
/ m3 w! a! m9 I$ o. `( D$ Qθθπε-=，
: q- f7 B1 d+ J- Q总场强大小为
                               02sin d 4L y l L
0 ]8 S0 n& z' x8 M! e) vE d λθθπε=--=
7 A4 w4 Z6 t) ^' E  W; s1 ]?02cos 4L
  n; `3 C# ^# M) ql L
d λθπε=-
9 A' f8 K& {/ [8 P

# I3 F0 T7 T  d3 C4 E; D                               
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=L
L
=-=

                               
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  v6 J: V  R9 h6 z( B8 p' Q
=
． ②
, \/ `: c: p9 z8 Y) a) t$ \将数值代入公式得P 2点的场强为
! I8 g7 p! X7 r7 Q+ G8
0 }2 J. V$ Q$ s' q$ W9
% d: c5 f/ X# |/ _  [221/2
1 X- _) O% _+ N; D4 _8 Z6 S20.13109100.08(0.080.1)
. u0 |8 C" g7 N6 j0 `: I/ ay E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
, \1 h; f% Q, \! |10110111
0 o1 d# a( e7 p9 V44/1
% X" j1 P  @1 d6 a# @( S6 Z3 C( ^a E d d a d d a λλπεπε=
=++，
% l8 |. N( `, b# g& b, w% u3 d+ I保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
6 t9 V# j8 [+ Q5 H+ k9 kπε→
! z' \3 O  K3 I: }2 C( F， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

                               
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+ _1 T# X# g1 g/ d0 u( Gy E =

3 ~7 C# {/ K5 S                               
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% L* _% f2 L9 B+ m=
# L  [8 ?& z* ]- x" B，
当a →∞时，得 02
2y E d λ
πε→
* J/ K. T: D* Z， ④
这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
  ]1 o5 z- Y6 B: O. L3 }3 m/ O, L13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
00d d d 22(/2)
x
5 t4 \/ C" ~+ Y0 y. gE r
b a x λσπεπε=
1 t. M; j, v0 o. g=
, K# ^5 u6 D" ^: n3 ]2 q# q+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以
' j: m$ P7 F5 h

                               
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+ h0 g" j* J% v8 ~

                               
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5 b9 P9 U6 ~9 d+ ^5 h                               总场强为
/20/2
1
d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
, a  c' K' ^* A) `2 w$ n, g$ ?0/2
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
a
$ p9 v! T* r# {7 I5 c$ rσπε=
, G: L9 h8 [( M: c, U8 a$ K6 x, t+． ① 场强方向沿x 轴正向．
. C4 w' a" ]  E0 r& Y（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
4 G/ p9 G# a: K0 @4 u+ v面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为

" X( u( q8 |* U                               
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d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
5 ]. x: k9 l1 p* ?221/2
00d d d 22()x
E r
b x λσπεπε=
  k  o3 B  J5 _$ C/ c7 n( u5 l$ M=
+，
5 d" t; C! s" o' W6 J沿z 轴方向的分量为 221/2
$ p2 b, ~' ?: ?1 J0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
1 _! l$ B: G1 h& i7 }$ Y2 ?+，
9 t# p$ X  {! i" X- c' e: n0 Q设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
0arctan(/2)
+ ?, I( @$ a. e% m7 xd 2b d z b d E σ
  t0 n/ M$ w* ~/ ?! M# ?θπε-=
?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
! F- R( e' X7 x# G4 q2 jλπε+=
4 S# b7 s4 L! c7 D2 Z，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02E a
. ~. W8 M; e- F, L3 b- E2 yλ
πε→
+ L% s) [4 Q7 i& T% t， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)
0 U# |3 \" [/ q( J) z" q5 {2/2z b d E d b d
λπε=
，
5 p8 p, ], M& y  M: c  |当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
6 ?+ E9 o5 `2 B5 s) q) v02z E d
% X+ K- |: K7 m% A  t* K) T# L% wλ
5 S& P3 }9 [  z: @8 @9 J+ yπε→
1 X/ w: [' B7 g. {. V， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
' O: M0 T* F% [8 `( Q2z E σ
ε→
， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电

                               
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                               荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
' v4 ]+ K) m& Q3 Z9 a1 Q穿过高斯面的电通量为 d d 2e S
S
: B9 s# t6 h( \% A; xE S E rl Φπ=?==??E S ?，
根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
) f# v" A" u- c9 e, C: e9 u， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
1 n+ J$ u) q# T1 d9 T. JE = 0，（r > R 2）．
: r- }% h0 b- F0 w$ W13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
- ^6 G8 g! C5 e6 ~

( I" s' a. r" r' Y: E& S                               
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' @' P( R' r. X, i" D% _8 `7 m; c[解答]方法一：高斯定理法．
; d3 u: `3 a+ @4 X; F2 r（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
$ F, g& \) e" m+ |1 E3 A; f; x在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
% G5 t+ ]/ ]/ n9 F3 }/ b0 @8 ^`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
( P5 q* C/ ?" v0 ]5 g包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
) ~' Z& w5 Q" `* \可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
0 N. d& `0 y9 S高斯面在板内的体积为V = Sd ，
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
; `+ {: y! b1 b

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．
                               在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
9 N; y$ Y+ l. d+ q! c. Dd ()222r
7 I4 h" V( B1 ?d y d
6 M' f1 [+ i# K0 W% YE r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
3 I) ]3 \& i# Q/ R5 |d r
y d
) U. t* _% D' j1 XE r ρρεε=
+ A* I- w) S/ n! M: Y* C=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
3 s. `7 {9 A  g4 i4 I2 k. i- j3 `（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
/ @. B- v/ d  c. x+ ^( x（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
5 v7 B9 P6 K" X/ q! F* |- V6 a（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
" X/ n6 d6 H: ~# U* A. w以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
. o; ]7 t' u6 h  r* R* k+ [5 o
2 ~6 w# [/ a6 t) s2 O. n" kd d B
B
5 r6 \6 E0 i: d' z$ {) DP
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P
5 J1 F) c. t9 [r r σ
. Z1 m! t4 _; h  m* Xε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
12
3.3100.048.8410
% I- g; ]# P1 IP U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
8 q, A8 M& [# F: M3 A在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
6 A' L& t) ^1 T$ P  q

; L! i# b8 H. I$ H5 d# j                               
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& I; ?- r' n# D4 _& C5 `% T图13.10

                               
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3 T' T3 g9 P, z2 h4 ?$ y

                               
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6 n( O) Y! ]) y) E

                               
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                               包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
4 x2 h: D. e- ?- ?# Dd d d 4O q U r r r
  n! P* Y! L. }3 dρ
% U" T2 N+ K/ h# V5 O" m- k8 Mπεε=
=
， 球心处的总电势为 2
0 K  ^. p$ Z. n& R4 ^7 @1 C$ j1
2
& u. u- {+ Z( S2210

d ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
& z- w0 z( \0 j" @* k9 P/ b& C7 `=
3 i/ d' M+ R$ l) Y- ?/ z) `/ x-?， 这就是A 点的电势U A ．
) p5 ?: m9 j6 e/ e4 E3 N过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
) E2 ?$ x3 A5 a2
6 s( `  r0 v; q1 Q9 D! x. w' n8 j2120
4 C% T6 N: G  ]$ [) _4 ^()2B U R r ρε=
# f  f% g/ H) J5 M! k: r-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
) B- b% T1 o6 d  h- L- G7 ?3314()3
' Y9 J1 X( W# e' E! Q& @B V r R π=
7 C5 C7 A, v. f0 ?6 Q) _# W-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
' g5 M; n# t" j7 ^5 P& O' ^# nB
Q U r R r r ρπεε=
=
7 A' y4 E3 Z% l8 F$ b-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
. i8 B8 C& p* \- s9 \120(32)6B B
  b3 u7 ?0 b$ Q3 p5 dR R r r ρε=--．
, D3 K* j% Y4 C; c" u, ~! c. h8 M（2）A 点的场强为 0A
A A
# K( J  Q( I- a' @6 Z/ G: n; J) rU E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
# }5 X9 B, U& n3 `U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
& P" u/ n% b  V+ G! G: {[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
! Z* K5 l0 l' k1 n, [过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
6 r0 _* {- |) ?3 {, E" u% ~5 x: v. z; gV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
  P- D8 }1 U# u  Vε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
+ @) o# B1 z' l. O这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
1 I4 ^8 K! @, z4 `V R R π=
-，

4 {6 ?/ C6 B6 H7 H& Q                               
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! g( u8 G5 c' C3 f! i+ @                               包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为
  I! H  E$ J" T9 ?& ?+ V332122
00()
43R R q
* ]2 Q( O' t4 @# N# HE r r ρπεε-==
，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r
" W! M9 S- r9 {$ p$ PU E r ∞
2 a. ?% d5 f4 [/ v( M∞
=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
3212
% s: l2 l& d. s: @5 M0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2
# L0 U8 L0 @- w2210
# k6 q7 ]  Y( [" ]% S()2R R ρε=
4 i. t+ |5 V$ ^* v: q, F-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
4 t6 c; n& W7 r' l4 B- [1 RU E r ∞
∞
0 G' c& X! D7 w5 ?9 q$ K+ l1 S=?=??E l 2
, Z; q6 ~" U- A3120()d 3B
R r R r r r ρ
& B* J6 V0 g" zε=-?233212
, y- m, o: Y: w9 i  A0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322
120(32)6B B
0 ]- T# x9 ]- B( l; U( M/ XR R r r ρε=--．
# j- N* Y5 M% `' E3 V9 qA 和
" M& z" ?5 [  w: P; D- [$ O) ^B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R
6 S: l" _; w$ h: e. V( p: @# C* y  K

                               
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' X; N' K4 V1 u# W- A! t[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
9 [1 F, ?. [! ~, e在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
1 f+ W# w" z  J2

d d 2V
2 D( w7 }  b8 f" c  k# x' hV
W w V E V ε==??
2200d ln 44R
9 ~- I+ j1 b; w) ia
l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
# N0 L2 s" ~; b  _3 v3 zW a
- ~: k2 b5 M4 x  iλπε=；
8 S2 h- q. Y$ d* D, p+ q2 y当R =
22200ln 48l l b
8 I4 K; s: U9 t% P! rW a
! I: w2 K. v* \& a5 j) Y. `λλπεπε==，

                               
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/ W  V& g3 y" V9 u

4 y+ d% l0 F% J- S4 X, d                               
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所以W 2 = W 1/2
+ Y1 E; M2 Y) n2 a! ~1 r，即电容器能量的一半储存在半径R =
9 O* i% ]6 p) _0 {

                               
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  j! X4 C8 h; z" S( \3 N14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？
" {8 x5 T- O" G" ^$ g! \5 Q                               [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
: Q% D4 Q0 \& _& Y7 h4 h/ C; {， 得 1212
120PF C C
! H$ v* B7 w7 U# y4 }C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
2 b8 {! b/ [' Z& T

                               
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, W/ \# G) m& B; i% C1 |) h) F由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
2 a7 w/ j% T8 T% L2 w9 eμπ=
1 P* ]* f. |, ]( v6 O  k4 G，
# l' P" X1 c$ W5 ~9 L8 N1 _, J穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
μΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
" W! s) }% l, g; b7 n2 O9 VμμΦππ++==?， 回路中的电动势为
( `* D7 m; f& u- e' w9 u: pd d t Φε=-
2 |6 x: O9 E& G$ S2 @+ H, u7 O0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
% L# u' Y& Y) }6 \/ n& X: T7 d6 mI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
/ B, m( ]- P3 M5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。
图17.10
                              

                               
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