j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题" o' w9 n, l' s5 ]! c% o
力学部分
$ x4 S. H/ { O3 S, y; A" c一、填空题：
& o, ^8 h9 O! l h" n1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
$ R3 e& y! T, |, W9 a1 `1 B为 。$ y4 `& t$ w* A0 c+ |
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
6 d* y# R: z0 s% u% K! e& @21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
! O# u5 |% v, v1 X% ^) ~" j5 u& W- A3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
; I0 ^8 w' h% z7 ~1 D" C0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位% W; s4 E: F6 o6 y* E( p+ [3 d
置 。
' o( u( T+ A( `/ q) q' r; ~- X, a4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
R. ^' S6 B& q1 y5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是: _3 x6 c4 h# ^$ x2 r6 c
，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
6 y" n1 Y& I# X4 y/ q6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为s ＝0.40，滑动摩擦系数为k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．' V$ N. B# j' v: L/ E* }
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
. p. Y) K) @+ ^ E t; c(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．7 W/ \3 D. g9 H: M
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：8 T# k8 [* s! A9 c9 T! ~/ q
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
8 F. w! k* t/ U! B9 B3 z# X（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小 （C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零* V2 F' X1 a, E9 I
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。( R+ K1 E$ O7 `" w
5 x' [* K3 T! b6 v# L3 ~# I 2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(1+ J9 G* x* m5 d2 b) V/ d
22+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
! r: o, g; v9 m4 M（A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
0 ^7 G/ G* Q' v7 y( a2 X7 a$ G3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
2 j! r1 v; R. ]5 S) G- x" J（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快9 [) l) R5 a: R, {
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
+ U/ P' H) C8 d4 `2 Q4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j
+ K" Y) k s8 [% Pi r 22bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
; d7 A4 ~3 y/ y9 K9 o- @7 }, v（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
. H, U7 B0 p1 w9 Z0 O- w$ I5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）2 p/ ^ D _/ |# V
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
- a+ @8 |$ E2 A4 _* W（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法3 e6 W% ~, V, k0 v! [2 d" `
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
$ Y6 F: x4 @; f: Q1 v7 n& n（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零' z" ^9 H. A/ @, y+ l
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）. N2 t6 \! ?7 X
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
5 V( m2 ~, P2 {, z$ ]' F8 A7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
" O6 @, v6 s- m7 E9 z4 G2 I（A ）23 E- A" j! W+ z) g ^% f
E R m m G
! Q' j4 b& Q4 U. @? （B ）8 `. }( [4 o$ J& }! Y7 v0 |
26 z5 h& x f# ?% `: _
121E R R R R m
' Q5 l' u& C# J ?8 sGm - （C ）2 N7 O" B, M- L+ ^, ?. G: @1 ?" |
212
% L3 b, i! _( ~, D; w: ?. X6 T1E R R R m/ S" }4 C! T% \ e1 F
Gm - （D ）2
& X+ o \3 T5 X. k7 T# h2
' \+ y% T2 n: H4 V' v2121E R R R R m Gm --
3 R$ P6 h6 K( q* C8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
) l/ [* m& A0 R. L- r（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
; W. Q% w* U, B& n1 G（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变: \' i4 z' k+ r$ ~9 y
（C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
; f+ S% Q: \; x# g- r（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ） （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
7 H; p3 h/ Q, a! ?( N. R11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2( O& h. l$ _9 M! N5 v" p) r! b
021ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
3 i) o8 ~+ o/ r- k，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）7 t) i3 l5 H0 Z( f; @) f4 `3 ]/ ?
（A ）,,3000 e7 A: N" p0 g8 ^0 ?3 r% K# R2 }, a
E E ==ω* e( I* m' A0 L0 x3 k- s( G+ _
ω （B ）
! H4 @! M9 ]# B- _: C* X " d3 z2 ]: j/ N
03,3& s. _* M) j- c
1E E ==ωω （C ）,5 g+ q* |) J. J. I& d
,300E E ==, R. S% w8 Z7 w6 {+ f$ D1 a
ωω （D ）. R9 A5 t, Y4 U$ E
003 , 3E E ==ωω
' _% b0 V2 q# \3 |0 r0 c5 R12．一个气球以1
3 J4 z* Y4 c3 B: o# H3 `. Cs m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
+ X/ j0 T- t$ l6 `& J（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
# B- t3 U( z7 l6 q/ m* E1 p* Z9 F13． 以初速度0v ?1 w+ v" i9 l3 m, e
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
5 W: Y* ^2 W7 b- E60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
; W' a9 A4 W( u/ y（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;2
7 x9 a# l% U7 t3g
0 @- ]: S/ V: c+ A6 O& |（C ）切向加速度为;23g - （D ）切向加速度为.2/ D0 y7 ^2 p, J4 L
1g -2 J5 L `# Q# X @9 w. d0 a6 ^
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
& u) A! N9 u) @1 \; n的摩擦力（ ）5 b8 ?: o/ t5 }1 y6 K7 h
9 H4 D( o2 p X（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；! |# H' |# d8 k8 A
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
8 V6 s$ J% v. | i8 f15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
, T( H3 ?" G$ _, `（A ）;336 Z- Y8 l& D* O, m( a( ?
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -6 M0 b: t* i* X; z# }# F$ A( k$ M
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）2 M- r1 Y; r- c% e% {
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同$ I( o- J7 n7 }
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v/ c. y% Y$ t9 q. m3 R5 z$ I" X. F
（C ）t v d d （D ）t d v$ ?# V/ w! p7 z: F) D
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
7 ?' ?& M. d x（A ）由1m 和2m 组成的系统动量守恒 （B ）由1m 和2m 组成的系统机械能守恒 （C ）1m 和2m 之间的正压力恒不作功 （D ）由1m 、2m 和地球组成的系统机械能守恒5 ]/ N' M$ ^& Q V0 T8 {% }
三．判断题
( \" k7 p/ m; X2 T1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（ ） 2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（ ） 3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零 ；（ ）$ D. X3 e. `( s7 Q7 s
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（ ） 热学部分 一、填空题：' o1 b4 M& {* k5 ]% C: [
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的 ．
/ W4 Z( I' \- z! ^4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于 ，一摩尔该种气体的内能等于 。5 _0 }1 s" f E& K1 q
5．热力学概率是指 。 6．熵的微观意义是分子运动 性的量度。+ ?7 D0 o1 G. \& b
7．1mol 氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o
$ E* b+ S1 l; O: X- aC ，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为 J ；氧分子的平均总动能为 J ；该瓶氧气的内能为 J 。0 ~# ]6 J" u5 x" N
8．某温度为T ，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p ＝ ，物理意义为 。' I# @" |& P; Y7 p' u& w. v) B' K
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高 倍，气体的压强 ２倍（填提高或降低）。 二、单项选择题
3 m" S9 Y" Q1 ?+ n7 D, t0 L1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（ ）
8 w: ?$ D9 |! q2 Y(A) 等体加热，内能减少，压强升高 (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高 （C ）等压压缩，吸收热量，内能增加 (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 2．下列说法那一个是正确的（ ）
+ v2 w2 p9 B" [; K, d(A) 热量不能从低温物体传到高温物体 (B) 热量不能全部转变为功 （C ）功不能全部转化为热量- d9 U6 H; U3 Z% D2 d
(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
1 o+ }7 Q2 h. G- Q- a" ~ y* S i3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
- t G, L4 A; T) }: T(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
4 e% }, ^, v9 ^. j" a（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
k4 ^5 c; M3 b" ~* T8 V4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）! D, A0 l' G" G% n
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
- r1 \ M7 i. k3 R; W（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
3 M/ Q) `1 i- K* J; \5. 热力学第二定律表明（）
2 l( x) a7 @6 G u(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
0 Q; a5 N4 f, G& n2 W) F" T4 n(B) 热不能全部转变为功
# @- u% ` {2 \(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体6 y$ ~# }' g% J3 J
(D) 以上说法均不对。( i% E! ? L$ A7 F w
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）! Y4 b* a; T6 j, B% m- q8 a' E+ K
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
; V& A I: @8 d; f1 X4 [+ c' Q7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
& H5 k s6 w- F0 U8 b' `8 b(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；8 m( I0 r( ^$ _5 C# J6 Y
（2）一切热机的效率都小于1 ；1 A4 a2 k1 J& [" }+ a9 O
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；7 U- J3 K( ]# y- x$ q7 A5 [
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
9 u' v- N# M; z8 Q& i8．以上这些叙述( )# V* h3 g- P9 R. s0 d9 ~3 J
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
. U8 q$ A1 @3 z# U0 @# \（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
' u; z* W( e, r4 g3 Q* O. ~9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
- E! Y+ `( h5 R M' c% T _（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
, D5 N& b( @' N) l（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
5 G( `- j! w6 A/ R（C）具有速率v的分子数3 H9 _* [0 c* V9 g6 V
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
) N9 s, Q6 ?% `2 u. c# I10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）, T7 U$ v$ R& {8 j+ H: [3 t
（A）
( [- L( i, s- S& }, Y$ G* q. d8 ^RT2 k4 h/ g& J/ V
3
" C; q6 Q! [& K1 i6 i2/ S6 `; I( L! v: ~* ~
（B）
" T3 i# [0 o! N! ?$ s J5 bkT) @9 G. H, J& q' D; M8 M
2
+ Y, _7 c5 b/ c3 k3' x' f3 l$ J% Z/ b
（C）
+ f3 Q6 {# Q- A# [) NRT& x/ Q* ?& Q2 Y" g* M
2
0 [6 {. M% v. x7 S. k. p5
a& F6 @3 ]( o& O, L；（D）
& d6 i( \ h1 d% K7 U8 a# ykT
5 j$ E' [- ^3 Z! A2* ^% g& _' \+ {. U
5% k( H$ m4 d+ \! \# a. X* w* Y
。
+ X9 D7 Y: y* ~/ D# p, D. M' Z( T 11．压强为p 、体积为V 的氢气的内能为（ ）
/ w! ~" b6 M7 }0 ~! @" m! |（A ） pV 25 （B ）pV7 [/ Y8 h2 O* h. y( ^
23
& F, {- K1 ^. ~2 _ \5 m（C ） pV 21 （D ）pV 271 R0 o* t# [0 k% v) u
12．质量为m 的氢气，分子的摩尔质量为M ，温度为T 的气体平均平动动能为（ ）+ N7 [% Q( O3 ]
（A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT M m e# u% [- ~6 {
25$ N/ E" ]% i9 Y3 X: P0 M
电学部分8 p: s9 A' \. _- J, {. r* ]
一、填空题：, k+ I2 \" G+ P4 E) z, b8 O5 s
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；6 j! L# T! W! T" {
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。! U2 E2 F' J" f% z( Z
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
5 M" S I& Z3 e" F, M0 p4 I: q位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。: \' F0 _+ P6 U$ ~
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
. G7 _ Y9 G, V1．点电荷C9 c3 L8 P. K3 ~& L" F( s
q 6100.21-?=，2 P7 f7 a8 i; T' |9 b
C& n8 l5 S' j d2 J. O% F
q 6100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷% F2 n0 J. d4 q. M
C
1 [, ]; e! x! h% }0 Oq 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）2 d5 u* i5 ~. V7 M* u
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）. ~- A0 H7 I2 C% T
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ）
5 `3 G9 ^, x; ^8 y d6 v& [（A ）2& z7 o' i6 E. }: N4 g1 Y
0π4R q
0 B9 M* w4 S$ I* U) F7 \8 ?ε （B ）0 （C ）+ F, M% _( K6 J- s) H
R4 a9 ~4 j; m4 y
q0 ^9 V* Y. E }: A% A
0π4ε （D ）% Q! e* f+ I& N: a3 M* L( w. e" r' U
2: _7 g0 F% ~, m
022 B0 `& I- x+ g' ^' x' i
π4R q ε
7 S, o* `4 E E0 L# S3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q 半径为R ，环心处的电场强度大小为 （ ）
5 ~& U' P6 }4 R# X! E（A ）2
U- i) q( d: d" u9 w02π2R Q, x w, ]' R5 `) x4 h$ V: I2 b
ε （B ）20π8R Q
- o1 W# K' D& q6 @ε （C ）0 （D ）20π4R Q
3 g I' {2 T' g2 g! g+ M$ \; yε: J1 m' T3 N4 O3 @# D$ ?. s
4．长l 的均匀带电细棒，带电为Q ，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为（A ）2& ^8 \( T% k5 E& z% K
0π3r Q ε （B ）2
8 G4 A Z# p/ w I) D0π9r Q) `$ O. ~* V0 q5 n# }* r* N
ε （C ）- G9 t5 D) Q, q2 v# P8 v7 t0 z+ W
)4(π2
" ], `' A6 U* z8 \0 n! ^, R20l r Q -ε （D ）∞ （ ） 5．孤立金属导体球带有电荷Q ，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质 （A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零2 {' E+ K# w3 n
6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q ，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的电势分别为（ ）
, T; X" R" [. r1 _; ^* d* T（A ）r
# {% s$ `. z" [4 iQ V V 0ex in π4 ,0ε=9 i. }8 ~& O) s9 }
= （B ）r. c, _; v! w+ F4 j9 ~0 M) o5 F0 |9 @
Q p2 F$ V: ^2 F* v
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==6 r0 D4 D: ^$ E
5 ~9 c O: V6 d6 |0 T3 m+ D& r. D. T
（C ）6 O: V; _5 d0 @% c
R: z; [1 ?3 l2 \) w
Q
t, O i. L2 t: C- DV V 0ex in π4 ,0ε=
( O0 B; ]8 G2 \( p= （D ）; N- g v1 N1 X6 F3 B
R
6 C Y) I& t* p; P4 H. V; \Q
) k% R j. z7 T F' eV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
6 Q5 E9 }+ M: a: {. v5 e . p" \7 l; r3 a6 W0 V4 V
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
L( @' v. R- L s+ c. b的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
/ X; }* i$ M# J9 _（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8: E4 N: }- \8 { m
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
6 e# {" V% \4 T; m: Fd l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流3 W% X# B1 h3 i8 J! L
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
8 h) T7 ?( B0 y( s2 H9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
% _7 E7 Y- F- F+ ~7 t（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍；, U& |( q3 L0 Y& j2 h
（C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
3 w$ g7 M3 H4 K9 b8 `' J3 { . j8 m% w6 U' Z5 I/ J+ P
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；# ]: {& m7 w4 }
（C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
( W8 W, Q9 L5 j9 n11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
9 I0 H7 Q% m3 s+ ?! y# V% fA ．只产生电场。( L& _& n6 P0 [9 m t& `
B ．只产生磁场。: I$ }* W/ y5 K# O/ D b) r
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
# h3 U+ x4 Y* c) YD ．既产生电场，也产生磁场。) ]# _4 M' V1 j$ o; N% p% H- v7 e9 x
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）7 E6 [. l6 n6 k8 [% U( e# q) C
A. 等于零；5 d" m. i7 C7 D! Q2 h1 }# ]
B. 不一定等于零； m" E% L/ x7 ^6 K! ^: r0 @
C. 为 I 0μ ；& J) R6 r4 Q$ c; i
D. 为0% f: r# ^. W$ m$ X
εI
# B7 ]( ]( m( i/ m4 u8 r7 b4 c.
! i/ R4 T; W* n2 w7 B* ]+ x' P13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
0 J6 \9 Y# Q# s# Z( E1 u* y（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
' s* }6 o7 M& P, h- ^& K! mIB Na （D ）0
1 {* M+ l* {( a) |6 F14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；9 K% n* R4 G6 n, I1 e
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。/ i4 C) o: p) f$ H. H
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
# I: u* B4 g, M, k(L l d B ?+ |, ^6 V: {! g" r. T
? （ ）& e, {: X* S. ?, C$ P* h; y
A ．I ?0μ； B.S d t E s ???????)(00με； C. 0； D.S d t E
! Q$ P+ d; D2 N, }' y7 b& bI s ??
5 [+ j- N" @& a! s! A5 I9 Q????+??)
- o' s7 T6 w8 F! D* T$ u(000μεμ.% V* X) @: F% b3 H
16．热力学第二定律表明（ ）
8 u- ]3 @/ z1 c* K8 e(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
% }. h* m0 {2 u5 e: \* t8 i(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体 (D) 以上说法均不对。
' f% P+ k9 w* |( U7 `4 b17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为
9 w8 V& j0 K# U& T/ |p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
5 l& l* g9 X& ^2 a2 v 18．判断下列有关角动量的说法的正误：（）% v( |+ H" y/ s' a! G
（A）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零；# f- b5 M6 A/ D& @2 t5 X p
（B）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
6 g- w4 J; N# p) K0 \- C（C）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变；5 T3 T* j) u6 g E" {; _
（D）以上说法均不对。* U9 {& n5 r+ x) n( P7 p% _
19．以下说法哪个正确：（）! H/ W. N' A+ |0 k; n
（A）高斯定理反映出静电场是有源场；
( \* v* `, t8 }+ \5 e$ e- `（B）环路定理反映出静电场是有源场；, ^% p: L: m( K1 X, t8 ^
（C）高斯定理反映出静电场是无旋场；7 J7 L2 y( ?5 T. p
（D）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。# i: g5 o n; F' t1 ~& }* C
20．平行板电容器的电容为C0，两极板间电势差为U，若保持U不变而将两极板距离拉开一倍，则：（）+ r9 _; v# J6 [
（A）电容器电容减少一半；（B）电容器电容增加一倍；
9 r3 t5 B2 X. T. e! B（C）电容器储能增加一倍；（D）电容器储能不变。$ q e5 G7 e: n O7 o u
21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解：（）
& C* j5 f0 j( z& I1 k: Z) |. Y（A）它是磁场产生电流的基本规律；
! G( l; D1 C. N) Y- T（B）它是电流产生磁场的基本规律； ^( A/ ?9 d3 d9 u0 j
（C）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律；3 |. d4 P" B6 X7 C, w) d8 I
（D）以上说法都对。5 ?8 m5 _* x: x: ]
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（）# f# e. \1 l) u6 }
（A）只产生电场；（B）既不产生电场，又不产生磁场；0 {/ j K- M: Z( I/ R8 b" E
（C）只产生磁场；（D）既产生电场，又产生磁场。
2 J ~, |) D* W6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（）$ I8 s) y: w" `9 x
7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（）
) N0 d8 R2 S k9 g9 a/ Y/ X8 W4 T8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（）9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（） z# Q- ~$ ^% m- E; f& G
１０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
- D a* N4 C, L G# o) D2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（）: w2 O* v Y& J8 h
3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。（）
7 t" I1 b# u/ O0 Z4．物体的温度越高，则热量越多．（）' v( m( T1 Z" K$ @
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（）
; E3 M1 @* i8 F7 c ]3 c6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（）
. f9 U2 [4 ^! k0 A/ [7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v⊥B时，它因不受力而作匀速直线运动。（）8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（）
! I$ o8 D* |& M5 d: C2 r; V（）9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（）
7 {, ?; _6 d2 _; G8 j 四．计算题! q t6 }) `; h+ h8 ?. S/ m+ e
1. 已知质点运动方程为% C ^. m$ h2 B/ l# L
??
" T5 ~- @6 u4 C?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
/ L0 y: B7 \: a- B+ J6 E式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2& j. P. Y0 |5 i6 ]; L
325.6t t x -=（SI ），试求：8 n7 j) t% l w8 K
（1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
# k5 m6 d' U4 j. h: h（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。# c( |8 I l7 C8 \, B7 h
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
5 \) t1 L$ z; N# _& x21
$ _$ @5 N" o' w* s) B* [bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求$ f+ b2 u* a- w" c$ l! F `
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度- v* @& h& f2 l* ^% e$ O) S
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。4 }& t5 d B8 g! p5 K$ s
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )% V8 B) {1 i* Q# L# Y+ H+ ]
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
% y B) h6 j5 _. X8 V" }t
2 B0 }: a, @0 |* I! c1 B( uR b R c t -==d d θω 角加速度% K8 K. b8 s6 D7 W- ?9 [
R b t -" @, i* J n2 K; s7 [& K' O& u/ [
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2$ I( ] ]0 `% }
2n )(1% B5 G7 g6 n3 D
bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2)(1bt c R b -= 得 0)(223 x$ r( T" D* ~
2
! @ x- b m3 y' a+ H" Q Q' E2=-+-bR c bct t b b R b6 S6 w+ l/ |" K" d* H3 p
c t +=
- _# z- h9 b! w* ?% q7 T& `
3 _6 u3 C' E. Y j/ D. o9 k4．一质点的运动方程为
+ H9 k2 p7 h! i2 pj
- i- X; |' P$ {5 P! [; p5 ii r ])s m 1(2[)s m 2(221t m t --?-+?=。. D0 `- x [! Y# I" n* K" ?
（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度
" r6 R: `" T8 ]8 I- M6 H' x C3 a% D( I4 ~# e1 e
5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
9 Y+ Z$ f: H0 o" J; P) h（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。" c( k; A; c$ ~
m 1 V m 2
- x8 V) k: s: O8 j: Q
. H$ E! e \* H m1．一电容器的电容C=200μF，求当极板间电势差U=200V时，电容器所储存的电能Ｗ。% E' |: x0 Y2 \6 X' a; ^
2．如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=10A,在矩形线圈CDEF中通有电流I2=15A，AB与线圈在同一平面内，且CD、EF与AB平行。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm。求：（1）导线AB中的电流I1的磁场对矩形线圈CD、DE边的安培力的大小和方向；. \4 n3 G. }) l& c. m; z2 i$ @
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
$ m D0 @# I) J1 c: _2．两球质量m1=2.0g,m2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v1=10i cm?s-1,
+ Z3 y3 r0 D+ G/ O. I$ jv2=(3.0i+5.0j)cm?s-1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
: {" X& A1 }# a+ \, E( W9 G3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h1=439km，远地点高度h2=2384km。卫星经过近地点时速率为v1=8.10km·s-1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km，空气阻力不计。$ ~9 a4 q6 N$ N( k
13．1如图所示，在直角三角形ABCD的A点处，有点电荷q1 = 1.8×10-9C，B点处有点电荷q2 = -4.8×10-9C，AC = 3cm，BC = 4cm，试求C点的场强．
# B- M5 }' {9 E+ O- Q* `[解答]根据点电荷的场强大小的公式$ l5 n6 ?$ t3 Q3 W! u( B9 H. Y2 F& `
22
( }' \* c$ y/ O6 ^ 4 L6 m* }2 D, D" b6 _
1
* \! d' I r/ Q3 T4
* K1 x9 z" A% yq q
4 j5 J- J& q' \* J6 cE k, t. }! u U2 _/ Z Q0 B/ o8 a
r r
1 W/ d0 B% h' `" z7 w% z==6 U' y- {# y" S( C, z8 o8 u8 y6 z
πε
" ~% X( X) l& e- m* {) J8 r，" V' w/ ~8 r6 @ J; t4 z( e
其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m2·C-2．
( `0 w& o3 G+ I/ Q2 M点电荷q1在C点产生的场强大小为
5 p" o9 |' ?! y1 }$ T, D+ B0 N6 D1
1 M) y$ G5 E; a+ ~) B; j125 {- U" M& z- D
; [2 T1 \5 f. r- `, C
1
% v" t6 N) y! b4 ^) L4! r" W# H9 ~+ u, R" a. c
q
) c0 n0 G$ G4 f4 }! QE
' ]9 n! k7 c- V/ \) D" f7 [7 UAC
3 Q5 F; E4 d$ v c=
( f' j. n* l5 b/ l) f0 u* l& Z* j3 Nπε
" T5 ]6 ~ T1 \" M" Z90 [! W+ V4 U, {, I e, K
94-1
( U0 u$ u4 G& Z% X2 G' C0 {22
3 x( W" d2 E3 x2 u2 E* q1.810
% Q ]# K) J0 z$ b910 1.810(N C)1 i, S+ n1 U9 ~( D/ s0 L
(310)
+ x( k1 e! D3 }2 @7 Q-8 ~' o# E) X' p6 L& o& [1 V& I$ r9 d
-) U* M! b/ \: P+ i9 q2 n
?; P$ P8 E1 i U- f; C9 `2 w
=??=??% ]6 e+ r$ m7 _
?
7 K8 z- e S& f7 a' Y/ p+ m，方向向下． g' U. ?+ F* z
点电荷q2在C点产生的场强大小为' b+ r/ ~: p% v
E2" f/ X/ I" h2 o/ B8 k
E
, U! R7 a+ A' J9 n; T; d" PE1. W) Y- Z% T7 v/ s ]
q24 c" z% }7 i% |+ r
A! i, B, o& `0 s
C
' |0 t1 w( P% Q' e. ]" a8 Nq1
2 q3 N! E9 S+ ?2 L/ f9 YB& x1 p1 q+ G0 O1 _
θ# y4 R P. ~% n
图13.1
* x; q7 n5 g% @+ K# Q; z6 D 222
7 u+ I, y! @# |5 z1 }; u0||1
$ n# @3 x \" S/ k! j, o4q E BC+ Z; F6 _6 `0 y: p. v. m
=πε994-1
* L4 J& t0 E2 ^. n224.810910 2.710(N C )(410)--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为 p. N2 v. D* r! Y) @$ ~7 U
E =; s6 F3 v) t! A3 Q5 n
/ D6 K9 s. o$ s5 J5 ?0 j! E
5 n) O1 N* K, A: e44-110 3.24510(N C )==??， 总场强与分场强E 2的夹角为 1
, ]: i# X7 e7 k; q" R2' L# W' E: L4 B5 b( T1 v! g9 z' q5 F1 p
arctan* I ]2 o% G; K8 J. o8 b, Z
33.69E E ==?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求： （1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；0 q' W" [$ u6 w; ^) u$ n
0 F& k a& K5 n: A( ^（2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)， x = L+d 1 = 0.18(m)． 在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
' z8 @* s5 J0 T! Z( R122* m5 a; ^. w4 z7 P. s* z
0d d d 4()q l E k
! e) b" g# B) o7 H0 T0 f3 U2 _: b% D. qr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
- J; T; y, Q- E12
" r* Y. g& E6 A2 g% N7 @0 n0d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
& ?( A2 h; S2 _* Q# HL8 q1 t5 p& }4 n* d8 c |
x l λπε-=
5 {. O& w7 F/ a" s3 U& k" }-011()4x L x L λπε=
1 t0 _9 A1 W* [1 o2 q* _3 J--+225 C; h- x3 l$ H* A( s( P; ]
0124L x L3 N( V! P" {/ x. J
λ
/ Z: A. Q. h# [7 _πε=-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
. q1 [0 G0 E6 ]1 R+ t9 c89
, ~" [' H* u l2 x; B# U' f# j122 b+ {$ O, R1 e3 l- k. a, ]
20.13109100.180.1
2 J4 T/ Z' I, G& ]; kE -???=??-= 2.41×103(N·C -1$ v) o3 q' k; x5 }# ]
)，方向沿着x 轴正向．
0 d( m. w6 ^9 \3 b（2）建立坐标系，y = d 2．. _# }# O' [- u# B" N
9 @) Y% {0 x) w. I! q+ S6 g6 U# q6 @在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为/ f; M m- d) d% W& y
222
; {7 j7 h4 x) R; v8 W* N0d d d 4q l9 C8 w: s% v/ P
E k5 y1 Z' I+ a3 @1 j) a8 o
r r! ?- W/ @( j9 }
λπε==， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
9 n: k0 ?: o" }8 f; m. L由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
. `5 H; X* r& J9 Nθ， 因此 02
. {( L3 F8 _$ Td sin d 4y E d λ$ g0 V _+ d* c( F B# y
θθπε-=， l$ Y1 j) @ ^- o0 x. x
总场强大小为
4 c3 f8 r$ W7 o$ @8 t 02sin d 4L y l L
z, D' v4 s' S' [, N/ W5 P; CE d λθθπε=--=
9 B. u6 u- U5 Q8 S1 W* J/ W?02cos 4L+ Y# E6 H! N2 I& ^
l L
; |4 u* F, ?- z: c% U! od λθπε=-
. T2 S L, X, w2 }3 x6 B- N. E. V8 f1 S
=L
0 _3 y/ ^+ p* q: S) `. H2 XL
/ U" M* g1 g3 j1 d=-=- h, P& r* }) F s; T3 f/ s, J
/ M2 o; w! y. @6 M9 c
8 f" M' E& u$ \) F=# W( M$ ]; {- i* Z9 A
． ②; M, V: ~: o" @; y
将数值代入公式得P 2点的场强为# t$ a }$ B0 r% J
88 B. W5 ?7 {, n# [- I, G8 X
9' s$ {2 t( a/ p: ` `7 `( Y5 w
221/2! y v _ Y2 A. p$ A
20.13109100.08(0.080.1)$ u( {5 l# l9 ]) S. ?" n; H
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向． [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得, f8 Y q; |! v* x
10110111 l) m+ z$ Y& Y' u& N3 b# S
44/1
7 J* ~1 v) J2 n+ Wa E d d a d d a λλπεπε=7 ?6 p9 C$ V$ Y8 O/ ^+ o
=++，
! L+ |% P d# t5 m- S$ o保持d 1不变，当a →∞时，可得101
2 y/ ^' x( D2 [. C6 r$ ~* B4E d λ2 D, _+ A+ p/ t; ?1 x
πε→
. y/ n) y1 ]' ?) t# s， ③' C( U& B- _5 L5 U3 \% P
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
6 n3 a! }$ R/ _1 W# |; B4 i# x1 N/ ]- d0 z5 D+ _
- @ S# a @! o8 x: d/ `, t5 Ty E =
/ H% l, A I8 r( Q8 m5 y
3 I# i m( G% T$ D=, z8 ]0 L& g. k* J' @
，, I0 o0 S$ X S% M% ^
当a →∞时，得 02
' r0 Z) ~. B/ Y: p2y E d λ
7 {. M9 k1 X, t6 d; tπε→ _) ~) H7 E5 b( K; y+ G. Z7 S; f
， ④
# B8 s) C4 k) s7 A5 s6 h" s这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．; ?* j4 E6 h* K+ H3 b% d
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．# j7 n5 T3 F; i
（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，
5 C7 g& Q Y. m2 m电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
+ s+ o6 [( b% o3 Z% rλ. W; Y. e1 d( |+ t& a! S) K1 C
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
, U! I& ~9 }8 z7 W3 ~% {* L) A00d d d 22(/2)
- P; @9 b+ e1 w( F! p8 ax
, c( N" `8 T" G2 ^! tE r9 L# G. l( v5 E7 q7 C! x3 L8 j
b a x λσπεπε=8 |: Q' K- Y! R; L
=
+ D& X/ `+ e3 c" V' l- w `! o+-，其方向沿x 轴正向．7 e9 i+ Y& C( D! j0 p* s5 p$ [
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以- O1 @0 C, x0 M1 \! [( U. p
4 H& I$ k+ V% o Q1 `+ g
6 ~2 d2 I3 q# r+ e5 h 总场强为. q, q* M+ ?- J1 h. C# x2 e: f* `
/20/2
1 M' h! [2 J) [; _; H0 K9 T- I3 Q8 E1
$ R( E9 q* ^' _5 \d 2/2b b E x b a x σπε-=7 e# R: Y: x/ L. M( D
+-?/2
' P& F+ \: K* ^# s3 E( X h2 Y0/27 D+ L0 T9 e* O9 G' W' h' @
ln(/2)2b b b a x σπε--=+-0ln(1)2b
& w1 w3 J0 P* p) W2 [/ ?a
2 n( x% q; e2 G5 K! aσπε= O) U7 o$ q% R
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
# c! t- n, C+ E6 i- X( E（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
; w, o/ s! R0 K1 [0 O$ ^面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为* Z0 c6 H2 L9 |5 Y6 }, W4 m
9 I+ o, Y& y6 u1 z
d λ = σd x ，- W, _* R9 F! B$ ~. \
带电直线在Q 点产生的场强为9 {1 E) F/ c0 U0 Y/ V) I
221/2" M3 D$ A% h/ L+ X" ^0 O0 _
00d d d 22()x4 N3 h8 L; {2 V# n# Y, ]; m) l
E r. b. X- H% ]% `4 V; z! i
b x λσπεπε=
( ]0 f& @0 M# k4 g+ M5 O& W' [=
q! V% i5 M- ^( Y* z+， m. x& H8 _- m7 _
沿z 轴方向的分量为 221/29 _8 P9 W# C( @1 S ` E. K
0cos d d d cos 2()z x/ K! Y; o; E% Y6 H6 j& Q0 x
E E b x σθθπε==
- \ n% T6 ?0 }/ Z: j+，) _6 R* t/ U: ~! X
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0* X: K* E- N0 r! f/ \
d d cos d 2z E E σ+ D/ v: D |# o8 P& y8 h$ D/ J \
θθπε==
: A+ J2 s4 E! y6 G* Q1 U积分得arctan(/2)# }4 n( p9 s% \% g4 b/ R9 G" ^
0arctan(/2)
3 H) o: ?* o3 X9 F2 Od 2b d z b d E σ
1 P9 M- V) h- V) D5 {/ ]* qθπε-=
. E5 ^& F" {* J) B, n$ X?0arctan()2b d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)0 b+ k, n8 w* q% l$ m) r
2/b a E a b a
1 w) H' `- e6 P: bλπε+=
, F; A; Y) o8 z/ u1 P，
2 i: Y( |' M9 _# ^当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为! a" h0 n1 |; l
02E a
4 f9 y! K, E% t5 d/ C5 S4 `λ: X; j3 l9 B! `+ M1 [8 t: D$ p; c* U
πε→+ T, x# \- o9 H
， ③ 这正是带电直线的场强公式． （2）②也可以化为 0arctan(/2)! ?0 [2 H: s% u! X4 g3 ~/ d$ a
2/2z b d E d b d
! \, y/ V, z6 q1 pλπε=
- n7 _; [# I- T，
; A ^% J8 T/ g) s. b当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
6 }" f) t4 _7 `/ e02z E d( U% e' T5 F( W
λ
( D* c% q" m! Lπε→
' y6 ?. R+ Q0 B6 Q- H- _7 s， 这也是带电直线的场强公式．
6 w' B9 A) G5 u7 D' `! S' o' H当b →∞时，可得0
3 j: ~& m& `8 b) ^2z E σ+ m: Q& H. L- H* B' b2 a
ε→
7 ^" ?( _2 X5 M* b( [" L， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电) B# B/ w3 R Q
$ t$ `, s, e" C: z, Z- h7 u
荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强． [解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
7 C1 ]" ^+ ~4 b7 Z（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以6 f, U* d* N4 ?5 D1 {3 g
E = 0，（r < R 1）．
! x$ | C2 u. T" _9 e（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
& M6 q% B7 s6 y穿过高斯面的电通量为 d d 2e S Z) {% b3 j p" s% P; @- y. `
S' g3 r Z* e) @4 g+ B% W
E S E rl Φπ=?==??E S ?，
" o, W3 H: U7 M0 Y- P& F根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
9 g! U; z' R1 fλ9 `$ ?6 f( [/ E
πε=
& L0 [: T6 C1 O" ]， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以* x2 o: p5 I$ ^) X3 a* c
E = 0，（r > R 2）．
2 l3 c$ Y. Z' ~( z* I' P13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
/ r& C8 t ^+ X/ F. x; w/ p \$ z: Y) a0 t9 y1 N3 H( ^
[解答]方法一：高斯定理法．+ V! V |! i; }" [
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘． e# q( m/ |* _! ]4 s
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
4 [, v) l; I) v1 k% ^强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
+ h" B2 T, g/ ]0 K6 c; rd e S
# j6 J6 Q; g M3 `+ Y. i) f; _3 x- rΦ=??E S 23 v$ K# G3 E( c! |# T
, ~0 C$ @$ T! ^* h2 k7 h+ W
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
- D: l) y; W) Z3 B6 ``02ES E S ES =++=，
4 ~' e0 r1 W* D) A/ X3 s% g4 k高斯面内的体积为 V = 2rS ， C+ I% \$ W1 o
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
" W% J" C+ e/ m) E* K& a2 ]可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①7 i- z! a: X9 K* ]% n
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
4 R7 W8 O. y8 i8 l! y" {- D高斯面在板内的体积为V = Sd ，/ y0 \* [/ q2 i/ H$ t9 n! m
包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，9 p% K9 [# Z% k
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．* H8 S' n) j- a; w. f3 ~9 }8 B
! i$ F e' n' {+ c. V
（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．. a# [/ Y" l6 E) e' Y
在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0， 积分得100/2
+ Y9 s" l3 w2 r6 R6 {+ ?, o0 u" gd ()222r0 T+ _2 }; l8 Y/ c4 [# v
d y d
6 q$ R6 o$ o' _2 |3 q! GE r ρρεε-=( e" g& U* k5 ~, y
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为# c( ], _8 {# V. E' O
/2
1 I* ?$ d7 R4 ? J" n( H% ^200d ()222+ h2 V1 J3 a6 I
d r. Q3 V& g q$ J6 @* F5 F$ p
y d
4 J0 L p$ {$ Y/ KE r ρρεε=. Z6 U ?& C6 e1 ^. q
=-?& l/ f* d& f1 v2 g
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．- j; p; v& w# Z/ {" f. L, ~
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得/ L' v( ~2 K) U; k% A
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
5 q) W0 [; V* z2 n2 {% z平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．: A* C2 U% G; q2 H F: ?- j, C
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：) n3 `" l) z# F* v0 _
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
* g$ n# N- a8 D, w' I, ]0 W* {- Y（2）A 板的电势．/ l, O# f; N) b
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
9 Q" ?; ]2 b a9 [" G; H2 S以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
4 c( o/ D2 K* Q( U（1）P 点和B 板间的电势差为$ |; J2 _' e# c8 P
8 R) B1 T6 q( a9 S6 C; c2 vd d B
6 i: l! e6 w4 j) e7 pB: F( o3 f; {, f+ X. {* U8 k
P; z3 Y6 l, E h2 `
P
0 Z* A4 |3 u( F" M9 I4 u @r r P B r r U U E r -=?=??E l 0()B P- |% {# F7 @- V/ M/ X
r r σ
% ^. K- F0 ?5 j8 D% o: A+ R! cε=
) A7 ?3 A& y: \2 C( |9 J% l-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为6
: b$ d7 o, g) Q% f5 F12+ z. I" \& [" S# d' O# f5 ^
3.3100.048.8410: U+ N5 \6 x* H6 J) ]* j
P U --?=??=1.493×104(V)． （2）同理可得A 板的电势为 01 b, ~2 B6 J( I( y8 h
()A B A U r r σ k7 P/ ^* n K2 O) a
ε=6 X* j; m2 r: H4 W8 n: e
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
) G j. D2 v! g5 J（1）A ，B 两点的电势；0 ]% j. l: D# C7 f: Q
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
% M8 G) x# C) w[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
' |& O( P% T4 h! w$ {/ e在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，. |$ F5 f: @' ?. `4 I. u
V3 w/ B9 ]8 i+ U# g
图13.10
! V! D& n" z* z( G# S% d1 {* `4 z- e: H/ ~1 u
7 D& [0 J& J) O
! K- y Y+ S: k% {1 u! C. k, c- M) j, M# M+ b* I# N' A, b
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ， 在球心处产生的电势为 00
) v6 L4 _% C. q& Z; V2 Nd d d 4O q U r r r- d0 C/ `2 K) b3 c+ p
ρ. i5 [7 m3 \: R1 T" K! E
πεε=+ |3 o. h3 }, q/ T# @; _
=
/ A8 r, ^3 x( e$ R6 k5 {， 球心处的总电势为 2
" m) V5 j* j: w1 O! s1- B; s Y2 Q' _( {* g+ y
2. ^, h( `8 h: |+ p& N3 P9 p
2210$ `' [* @7 B4 O; j( q
$ `& Z: }( k( g, Td ()2R O R U r r R R ρ
2 g! u6 t8 K8 s# Vρεε=' ~; K0 v. h: D3 K) u. K; ?8 F
=
* c7 @" o# f' Z3 O* h-?， 这就是A 点的电势U A ．
) \% M' b# ]5 P+ u: S' w9 a过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共% L! N3 f3 r8 p: b' W* X
同产生的．# _* C6 I! R3 u% @
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得$ D2 B2 b1 y( I6 c r/ u
2
$ M0 ^# I! K/ c: ]# D7 p' b2120
+ \" h* X( f0 ~: I- y- S()2B U R r ρε=
! W) L) P3 ~; x' b& K) |-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
6 V6 \5 `8 J1 f7 o L" c- T) m3314()3& W! l8 f# F7 f3 E" D& _
B V r R π=) h8 `% O- c5 i
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
0 R# F: ^, D3 S/ _5 t4 c9 z32100()43B B% P" N. {' m2 B
B
! U) d8 Q- S& ]& y1 yQ U r R r r ρπεε=- g1 ~ t# f# E: U0 O& ?
=4 }8 Z2 v. ~5 N# S# p- S
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
5 H# [+ ?6 _- p6 ^+ F+ G0 I% n120(32)6B B8 k# d- ~ y z/ j- x
R R r r ρε=--．- J: k3 o9 H' {/ W+ Y( |" X
（2）A 点的场强为 0A
( I6 s+ C9 a% n) PA A
. S) G, [+ ?/ t. @. w) F4 eU E r ?=-
. _; q' k6 Z2 O2 f=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B) L& J, i" L3 l% i+ @
U R E r r r ρ
( l) a+ X$ `# R! ~8 i& ?ε?=-=-?．; O) C+ B$ y# ]6 x1 s5 B" c
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定理，: ?, c6 R8 i' I+ v* A
可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
6 }7 U3 ^; P# [! C& G; y0 T" n过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314- H. z& ^+ z/ ~, B( u/ P( J
()34 v0 Z& E& h- Z# N% X; ^' Y
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，# b6 Z7 U6 y- x9 f* I+ A( v& V
可得B 点的场强为3120()3R E r r
& d. ^2 K7 c7 O- M5 rρ1 L u: U' w9 x& Q& H) D
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
* ] }* L4 p4 j' Z: A这两个结果与上面计算的结果相同．
0 ^. c; M0 ^4 ]) s4 S在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
. | P; c" p$ L3 A9 |$ ]3214()3
4 d" ?% r, y1 u' X7 F BV R R π=
- b$ F4 E: c4 O- ~-，
7 i0 F Q* Q# c0 m! O
% ^ M$ a3 b* M. ?+ d5 Q6 L9 Y) H: p 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为1 d, r& e! P- ]
332122 x! L; I+ n: h8 p8 Y
00()
, I5 r4 k o3 F. Z/ Q4 y43R R q
7 K O' q9 L: V% sE r r ρπεε-==
% b, W* l$ D# B8 V, Z，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A A A r r6 u; `4 A' r: r* v% U# m
U E r ∞
/ U' C" g1 l% e1 v' n7 H0 Q$ W9 T∞
O: C/ c, z( }! p$ w3 T" N8 a/ K7 Q=?=??E l 12, T1 Y% [+ X* }- X
1: R4 S0 W5 w9 H* {( G
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ8 c- J% y5 `/ D; R* y3 c
ε=+-??23
% s" L5 ^/ X1 T6 L- g2 D32128 L }$ {" O. t$ X2 l
0()d 3R R R r r ρε∞-+? 2! ~- m; F/ R# t: }* T2 w
2210& L7 w2 \ G* a: C" M
()2R R ρε=) S9 W: j1 q: @+ Q0 b6 r: | c1 R! U: m
-． B 点的电势为 d d B
7 H8 [* f' w( y1 K: t$ q/ q5 IB b! a4 X; D/ [ q6 r- K: m
B r r! h9 u8 _$ O; x& z7 Q
U E r ∞
" A$ e, k& Q- ~- C∞
- H, t; z" b) K8 J6 \& C=?=??E l 2& W! F/ C9 W. {" L+ Z! g: l
3120()d 3B
$ E8 k4 q' A! \0 x0 OR r R r r r ρ# w7 n- B* A5 t6 h% k' \3 `
ε=-?233212
* Y& q/ V/ T9 [# p5 D0()d 3R R R r r ρε∞-+? 322/ a& V+ m( |9 g4 N! G! D4 Q
120(32)6B B+ s$ e8 H, V0 a
R R r r ρε=--． X+ N" \. O8 N- @7 @* B; R3 Y
A 和* O& U) C1 z" v" E! \
B 点的电势与前面计算的结果相同．
7 {/ C+ c5 `( i14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半/ u8 W; Z* R/ I( _( ?
径R! k8 p6 \( o' R/ {
' R, N: ^8 ~1 U) s+ m[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
8 l& _+ G" M. \9 S6 D在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为$ _! I2 X' O& z/ }( E5 s6 a/ s7 X
2( H3 u, c% K0 X$ a4 s' I
8 {! a3 b/ `$ a5 z9 j! t& i) ]
d d 2V
; [) U" v4 l- \* {& Q% d/ sV
6 ]5 I V7 l0 H" p HW w V E V ε==??
{, ^* {4 \1 N" L4 w% V0 C' L2200d ln 44R
" M4 U* f3 p5 ]. _a
; o0 }0 W+ t7 J- w |2 q. i+ d% ^l l R r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
+ d/ z* _1 L0 S5 ?4 G# X, qW a6 i9 x: {+ F1 W" d- t4 c* J3 m
λπε=；
o' v) E9 o, Z# O当R =6 V9 @3 U" I: s- J" r: w" Z
22200ln 48l l b- N9 i- w( E v0 n9 e& S; E& K( S
W a% s/ W8 p$ [& s0 J% d1 k
λλπεπε==，6 g/ \7 g. C4 B% [6 {' v+ _
) p0 s" o3 j$ E+ P) i5 ?# v
( ~7 a7 U0 ~& `. ^4 c所以W 2 = W 1/20 ^ R; C2 }1 m. m7 {- t
，即电容器能量的一半储存在半径R =( J' ^ ^2 S, t# y8 _
1 D4 d) n- C, f; J& ]
14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多9 u; h* f3 `) i. A* \+ ~
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？- o, M5 q3 J! g4 q9 Q M. T; L
[解答]当两个电容串联时，由公式+ b( M- r& G. {2 o) z5 J0 r7 O- m
211212111C C C C C C C +=+=1 {1 A$ |# v$ w( s
， 得 1212
/ j6 p9 E% c" E9 f- e* c120PF C C2 ~9 b7 Q+ G+ g6 X
C C C ==+． 加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
1 C' K; W7 H, a: k1 Y6 G第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)；. F# B9 g% w& E0 I" O
第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
" h7 I# I4 R. E- _' z I( s- j* m5 y% r) Y
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
5 [+ m8 r5 _$ ?; D3 l6 O; O- v; l) gμπ=
9 l) I3 {2 m/ @) C7 g7 P，
# v# k1 D, w8 i4 ^% [穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib! w) x8 s9 C; ^' d
B S r r0 j$ b) m8 S% E' o
μΦπ==，
+ Y5 O1 k% N6 p" u8 T" Y$ d8 Z/ s穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
2 |/ y9 C* B) I+ k, ^) M001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x" j( Q z# o7 k5 C( F" Y) T. z
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为
+ @7 u$ m' F$ i% Pd d t Φε=-' N g# @ q% E u1 q/ {
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
! p+ ]. Q; P5 y& r, QI x t x a x t. P3 e: J7 z5 h) {7 w7 m' N: \
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()# [8 c, V0 T0 o0 X
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=8 i; w0 e( l+ w3 |" y1 t8 S
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．" p8 f4 v+ E2 F5 G
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
( X# L; I8 c1 J) X! @, U向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。9 @: }' j7 G" v0 l7 u9 l) L0 Z
图17.10/ d' \) O) ?. U1 k& T3 E
|
/ k2 h4 K8 O+ j# V9 j
2 Z" k2 Y5 J* A) {, ?
0 o/ Z$ v& K' J0 \7 r9 N6 \9 B
2 h) W3 H* u* k0 Y0 D
; k/ b/ j! l' I0 R" ~
6 X8 r7 B! V/ w6 [
8 l' _' x3 n4 v3 D
$ R* T& ?: a, t! b
6 E8 J: J# [" O. C( Y; d1 _
4 L3 b( B0 x' u2 A3 F
0 s% M d5 g/ A' O' S& t' J# e5 p! Z
* a, M/ ~4 q L
5 y8 w9 Y1 i/ c: T" D) C
