|
7 f7 z( a! r$ @) u- [
本文意在介绍发生在海洋中的动力过程的方程组，阅读本文需要基本的牛顿力学知识即可 3 W4 C. v- b0 E7 K6 l$ \
动量方程E1-E3
4 g- F: L) h& W6 l( o E1:∂u/∂t+u∂u/∂x+v∂u/∂y+w∂u/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂x+fv+υΔu+∂(AH∂u/∂x)/∂x+∂(AH∂u/∂y)/∂y+∂(Az∂u/∂z)/∂z+FxE1:\partial u/\partial t+u\partial u/\partial x+v\partial u/\partial y+w\partial u/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial x+fv+\upsilon\Delta u+\partial (A_H \partial u/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial u/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial u/\partial z)/\partial z+F_x
/ ?4 y& y' B( W; ]4 J3 R E2:∂v/∂t+u∂v/∂x+v∂v/∂y+w∂v/∂z=−1/ρ⋅∂p/∂y−fu+υΔv+∂(AH∂v/∂x)/∂x+∂(AH∂v/∂y)/∂y+∂(Az∂v/∂z)/∂z+FyE2:\partial v/\partial t+u\partial v/\partial x+v\partial v/\partial y+w\partial v/\partial z=-1/\rho\cdot\partial p/\partial y-fu+\upsilon\Delta v+\partial (A_H \partial v/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial v/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial v/\partial z)/\partial z+F_y
; J5 C. a7 ?/ |6 T( B- H E3:∂w/∂t+u∂w/∂x+v∂w/∂y+w∂w/∂z=g−1/ρ⋅∂p/∂z+υΔw+∂(AH∂w/∂x)/∂x+∂(AH∂w/∂y)/∂y+∂(Az∂w/∂z)/∂z+FzE3:\partial w/\partial t+u\partial w/\partial x+v\partial w/\partial y+w\partial w/\partial z=g-1/\rho\cdot\partial p/\partial z+\upsilon\Delta w+\partial (A_H \partial w/\partial x)/\partial x+\partial (A_H \partial w/\partial y)/\partial y+\partial (A_z \partial w/\partial z)/\partial z+F_z % z& P- f3 S) Y0 [5 v
上述三个方程分别是动量方程的x、y、z分量形式 4 _5 m0 _* [- @2 r; V
也可以写成矢量形式：
9 q/ s5 u8 G0 p dV¯/dt=g−1/ρ⋅(hamilton)P+Ω×V¯+υΔ(hamilton)barV+Ft+Frd\bar{V}/dt=g-1/\rho\cdot(hamilton)P+\Omega \times \bar{V}+\upsilon\Delta(hamilton)bar{V}+F_t+F_r , ?" u* w: |( a1 W( p5 h) S( m' p
以下我将逐个解释各项含义
: \$ {; }2 x2 E7 A/ Y9 g3 a; W 等式左边为速度对时间的全导数，以E1为例，u为速度的x方向分量，u是（x,y,z,t)的函数
# H4 y6 Y& Q# [1 o. n) t 等式右边包括重力、压强梯度力、科氏力、黏性力、湍应力、天体引潮力
0 t3 u9 u1 o4 @, D" B 重力不用过多分析，仅存在于z方向 " R! |# B; ~- P( }
压强梯度力：x方向为例，
x T: `: a1 i. Y# E a=F/m=(p−(p+δp))⋅δyδz/ρ⋅δxδyδz=−1/ρ⋅∂p/∂xa=F/m=(p-(p+\delta p))\cdot\delta y\delta z/\rho\cdot \delta x\delta y\delta z=-1/\rho\cdot \partial p/\partial x
- B$ a8 u: H! G4 W! Q, [" S 科氏力： F=−2Ω×VF=-2\Omega\times V
$ f& X8 H8 _* o) p3 T9 _: w4 K Ω=2π/day=7.27÷105m/s\Omega=2\pi/day =7.27\div10^5 m/s ( J7 N4 {: Y! |9 j
Ω(0,Ωcosφ,Ωsinφ)\Omega (0,\Omega cos\varphi,\Omega sin\varphi) 8 s8 }! P2 X% J
φ=latitude\varphi=latitude
1 F/ n7 S8 k/ A. y+ S 近似计算
& Q6 d' ]- G5 e Fx=fvF_x=fv ( p' H. b8 h% D8 W& \- G, k
Fy=−fuF_y=-fu
/ |% s z3 u. f ff 为科氏系数 f=2Ωsinφf=2\Omega sin\varphi
5 c/ m7 t+ c( Z/ o6 ], b% @! P 黏性力为黏合系数与梯度的乘积，湍应力由湍流的脉冲造成的，天体引潮力过于复杂（与日月等天体有关，暂不介绍） # v5 H* m" [$ Q7 z
E4 连续性方程 1 S8 f5 k3 E7 M2 I! r
∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z=0\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z=0
7 O+ {" ~6 \# e. E$ P Eularian观点：定点处观察经过的流体质量变化
. E9 K# O& s+ K1 c6 c; B4 H4 i ∂ρ/∂t+(∂(ρu)∂x+∂(ρv)/∂y+∂(ρw)/∂z=0\partial \rho/\partial t+(\partial(\rho u)\partial x+\partial(\rho v)/\partial y+\partial (\rho w)/\partial z=0 7 \/ @5 u `8 r" Z- I
转化为Lagrange观点：跟踪流体微团
# [5 _$ D5 C$ Y+ { 1/ρDρ/Dt+(∂u/∂x+∂v/∂y+∂w/∂z)=01/\rho D\rho /Dt +(\partial u/\partial x+\partial v/\partial y+\partial w/\partial z)=0 1 E% Y3 D( X9 [( X" A. u
E5-E6盐守恒、热守恒 0 b5 ^" r$ `. B
E7 状态方程 ) |3 b& z1 o- X; x
∂s/∂t+u∂s/∂x+v∂s/∂y+w∂s/∂z=kDΔs+∂(kH∂s/∂x)/∂x+∂(kH∂s/∂y)/∂y+∂(kH∂s/∂z)/∂z\partial s/\partial t+u\partial s/\partial x+v\partial s/\partial y+w\partial s/\partial z=k_D\Delta s+\partial(k_H \partial s/ \partial x)/\partial x+\partial(k_H \partial s/ \partial y)/\partial y+\partial(k_H \partial s/ \partial z)/\partial z
4 z M2 u! z+ Z6 s. A# X) w, ^) B$ I! p
6 S" C G; w u$ o
c9 F# W$ z& M/ p7 v( ^) u4 z1 ^/ r+ e/ D
| 
