大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
  M- X; o4 @* ^1 n; r% q一、填空题：
/ }# p& H5 Q7 g0 p- U1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
3 K2 n0 x0 I2 C, t为 。
6 m) G8 d# T. z5 c* t" J2.一质点作直线运动，其运动方程为2
9 _  F# l- |/ V$ Y21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
/ I" Q$ ]& u) v3 q4 R0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
0 g' P& Q6 X" D8 V，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
' K3 a2 l/ l1 R8 r, j3 h

* T0 R# e2 J, _' Y( o                               
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6 c+ g5 h2 j8 w2 q9 N. }/ i! u# f; e6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
& f* W0 K' y* I5 A(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
! S/ `: A- I& C& q/ z
                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
& R( `7 T* q1 x$ L（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
& B9 l0 y; L& F# D" T4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
% t' t+ u' O/ n5 x+ N+ pbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
6 z  ]2 o* H. m" l! O（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
% W" ]* k' l9 _5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
! T/ Z8 f0 t# E1 x7 m（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
( W, y* n2 @) n$ w: e（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
0 Y# ]) y( K. V  I（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
* p* Z  W% w0 i: m+ {% Q（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
" ]3 G5 Y& u% O- I4 x6 [7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
+ Q  X3 p' f6 r: p- p（A ）2
E R m m G
? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
& d" \8 j9 f$ Y) E% a" W12
1E R R R m Gm - （D ）2
* X! X* s: B! ?+ j, Z% V8 b2
! g# B# `" L, |! K; O& o212
1E R R R R m
% Q: I  Y9 P- a: W" J# NGm --
8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
) A9 [9 k$ L; }5 L) d; N（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
3 v$ ^% A! X# z7 Z* U（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
" @/ ~! c6 B0 D( v# X) e! O) h11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
4 W) `+ b9 l5 Y" d: t
21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
+ y+ A( b$ j0 k! K1 M,300
E E ==ω
) s$ `" B5 c2 h# C3 rω （B ）
6 X1 L1 j8 ?, ]' [! `( b
03,3
% j5 ^4 @/ d# \; V' ?# c1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
* p  r2 `; Z: e1 _% x% F7 [7 E12．一个气球以1
s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
% M3 I, H% _. f9 ]+ v+ c13． 以初速度0v
: T# ]) E( ~' m2 h/ j将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
g -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
的摩擦力（ ）
: ?9 k5 \) g, S: v0 F& y

& v: t' t( y& R- C9 p                               
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; h0 ?6 H# h' Z, f3 o6 M  j3 s  z（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
7 T; z" Q0 E. G  v2 p* \3 Q（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
& ~% L; Y3 o/ k$ V4 t15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
$ W8 R4 P1 |( ?' k) }16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
: O6 V) t+ e: r9 A" ~; d（C ）t v d （D ）t d d v
; F, ]5 y/ ?# t1 o! F18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
" ^  b9 }% Z+ w! G                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
$ Y1 Y. d* f- X, ^. O6 U三．判断题
. Q6 l# e% W& }! I+ ^% V5 N, p1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
7 X, f& U: y) e" U3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
" g1 p6 j5 _+ ~. q* d热学部分
0 b  ^5 z4 {& p. k% ~1 r一、填空题：
9 q# v) n* z4 }+ h4 z8 S0 i) v. {3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
* G% ]+ a! h% l4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
. ]1 d! B  ^. H5．热力学概率是指。
( F' Z. D! Y' n: G  o' j8 L+ M  s2 g6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
, h4 Y1 \7 }5 T* s& T8 p3 p# U( B1 F8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
7 @5 r; @; S2 Y: R$ W6 ]二、单项选择题
1 u# w5 \% M' o( p; R) _7 e1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
7 {* ~8 q' `/ f（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
1 ^1 v' i0 h2 W* D  q! a: w: U2．下列说法那一个是正确的（）
" E& d  U! m* }& w0 P(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
& s! c& q3 E, e(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
1 K. l& y0 T5 Y, y' O! ^  `" t(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
4 I( {& C& H  \# W7 a                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
% |) K" t: n# T+ @* Z% y(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
* P% y8 N6 \6 `, t" o# m' y8 n& ~# ~5. 热力学第二定律表明（）
* @+ p2 T- ~) q4 g3 \(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
% E1 a0 O: E$ D, @6 G(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
/ `' V) A% K% A8 _6 {# d4 f; h! f(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7 O/ M7 b' n; \0 l% N& ?4 O5 J7 @: l7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
/ g& V- _7 R7 h（2）一切热机的效率都小于1 ；
+ i, a9 W% S2 r（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
( f% s) m/ l+ b2 [7 }3 L6 a（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
* \* j# z' j) W5 ^. q7 T' k8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
9 S4 \7 Q) ?4 b0 C（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
: z# m( \5 q2 F9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
3 }1 i' H- @; I! ^3 X$ X( o（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
4 W. [8 ?% [8 v; ]4 O' [10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
（A）
1 g- c0 @3 N" w1 O/ b# }RT
3 K$ |7 y; s& V" n3 E1 ?' Y+ O9 G1 P: W3
4 z7 N& U( n! E, L; R2 r9 g1 Y2
+ o# _3 Y% [" L# E0 I3 U  ?% n（B）
8 o2 i8 @4 x4 ?kT
2
" S: I  R! e+ S) e' G; V3
（C）
RT
" x0 C" O: R- @* A2
5
9 H( N! I8 X7 E；（D）
0 k. V' n/ E+ q" u1 A: p" \+ JkT
2
5
。
3 c3 t- I% N8 U1 n" t" c6 S9 D11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
, Y8 _. p# Z; M* K/ s9 \（A）
pV
3 [" e  r+ c( ~3 m5 D  Q, ^6 \; }2
5
, u0 p( u; N0 s# m  N（B）
pV
2
" @" b1 a- |+ E% I3 M: Z3 L3
3 U) u2 g: Q8 A（C）
pV
* S1 V0 b% E' y8 k9 g9 j2
1
（D）
5 b' z0 R3 a" c/ a9 _7 B  XpV
2
- X! s6 \* @: Q% M7
3 t( p8 V- P, Z! \& T+ i+ M12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
$ A* ]6 [! W0 c! l                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
M m
25
2 H2 A/ \$ X+ V电学部分
4 K5 |% o- @+ _& J; q3 G, ~( w! v一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
- L3 ]/ ]; G2 U: @0 P11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
4 l/ c  l& f+ @! d0 z- y' k! @3 A4 f1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
. N; I* L/ D9 _! Z  |5 X  T" t1 J100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
% C% q* L- t5 DC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
: I/ ?, [% J/ C- p9 {（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
1 ^9 b& b: w, ?7 c' P6 z+ mN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
, \5 W/ I- E" s. X$ \3 y9 r0π4R q
% O/ ^7 s4 B. d, _ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
" ?* ?5 H# E- o7 C& N, ]0 N（A ）2
; b, _) t# ]7 A3 W( t1 D02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
/ P: W& ?: |* {) J& H$ Cε （C ）0 （D ）20π4R Q
. o2 E8 P* I$ _ε
2 `. [7 S9 G- p. J$ K* U4．长l 的均匀带电细棒，带电为
Q
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
- t/ ^5 `7 k+ `, d% Pε （C ）
)4(π2
% N1 |; [) }9 U/ K1 w& _; a20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
. w; K  ^6 i6 X3 U& Z0 q1 f9 }Q
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
  q& y, Y  e: B$ w: U（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
1 A$ J. S  f( K( v0 a2 o电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
* K: y$ s4 x" s3 Z# S- F5 `$ B= （B ）r
2 K; g. z' K( A4 z0 K( E' |Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
# _+ x" X: {: e
（C ）
, Z! Q8 {/ q- l3 R4 f* P0 i+ xR
Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
) u, ^" j3 I' c; g= （D ）
R
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
7 B) E! K* |( _# @9 J) n
3 h2 q1 ]( I- y/ e' |# h7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
6 I0 M6 \$ p! O7 m的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
0 k4 E3 i2 Z! L" C) \  q8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
' J, j  B+ B6 j" V( L$ a10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
, T& Q1 z% B" T. j/ i$ v                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
- F# ^( y' n: s) n0 A$ ?9 L11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
  k3 w' q% t5 H* _7 TA ．只产生电场。
& U" e& x- e' r- wB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
: [: p" R! O7 e12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
$ z3 G. |# i# c5 Z$ uA. 等于零；
% J1 @( P5 s4 t7 C: d0 i7 nB. 不一定等于零；
7 R8 V9 i' ~& S, V% a$ V' ]" CC. 为 I 0μ ；
# Z$ Y6 V( E, J0 H1 O3 \D. 为0
εI
.
8 k" X5 ]! e1 o- ^& z13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
$ A* B( U" x3 n: x3 y: K6 z" ]14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
$ D8 O0 }# V4 B, Y- Q15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
7 u4 s, p1 ~4 N（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s
???+??)
% O" D' }9 N7 @# w( ]4 }  k(000μεμ.
, p2 V& @* o1 e& J16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
3 e6 f" n, Y3 E$ `0 ~（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
& |( y" \( Z0 B$ I（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
# S" d" ]+ x8 v$ m% |; r  C: B20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
5 @( c3 Y# Q2 Z6 q. n! l& J（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
& H9 Q$ z, P- ~8 p3 p" n（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
/ z: N' U: U! Y% U1 B. |+ ]22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
3 N2 K. b$ P  |2 ~7 B( W7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
8 S1 F' b4 R( r4 B& C% Z5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
; ^- @. E& h2 x7 Z& L& l4 [7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
% z5 c4 h! i0 N5 u) s- W8 u  b四．计算题
0 e* ?2 ?+ J& d4 t  ^1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
% |  H, C! k1 r! M1 R式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
25.6t t x -=（SI ），试求：
1 C' G5 h% o/ j0 o* h                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
! {$ s+ j  Y3 m. O3 J（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
$ H+ C, q6 I7 y* O0 E9 h/ y7 y21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
3 e$ y. }4 Z5 j. p9 _; L% \$ H/ H8 W（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
3 I3 A, T8 z: J% {. N# K/ {( V2 Q  _21(12bt ct R R S -==θ 角速度
6 q  N4 p/ R5 p7 It
+ |: L, Q; r# g- j6 PR b R c t -==d d θω 角加速度
$ T' j* I( o/ u* SR b t -
==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2n
$ F" x9 y: r5 e& F, S+ Q! a* x)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
bt c R b -= 得 0)(22
. ]" x$ q$ y  d. N: v2
2=-+-bR c bct t b
% |% _. G5 N! c2 U2 Yb R b
c
t +=
& w. e7 T, Q* }1 F
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
( Y" [3 Y  H. X2 P6 A: s21t m t --?-+?=。
  n6 \2 v* @* y: P. ~. c  f8 a（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5 w/ O/ }, \) |9 @5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
, u7 u8 ]/ Q4 X6 k! v" \0 ?; H' K（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
& M6 R+ D' A& l4 g7 O2 p+ w* Y# o. v

                               
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# d/ y( r3 w0 X6 w2 w9 Y2 D1 S) S1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

9 i5 a7 a2 }  w' j2 M! `% g8 R                               
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+ s; K" ~" x6 t% q
2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
. S7 k0 x, g8 @* Y0 R4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

                               
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22
- G% e3 z* {3 S/ L/ X; L014q q
0 K8 W2 C& v3 tE k
r r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
. v. z! a2 x: L  O1 p1 u11201
- w5 _% g0 c; j4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
9 n+ O9 Q- V) {3 o2220||1
4q E BC =πε994-1
0 }- Q  j  o( C" ^3 Y& ]22
4.810910 2.710(N C )(410)
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
" B$ e& o2 E! P) xE =
44-110 3.24510(N C )==??，
3 e) v$ i  F$ q: T& R

/ v. w- ?- r3 a3 `# v                               
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1 O% R" _' {! d2 m

                               
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总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
a r c t a n 33.69
E
2 m3 O2 O- H; E& ]9 g" rE ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
9 ]1 o6 W7 q0 h' M. a! @+ D（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
/ l/ D/ u1 h% T7 e+ I" d  E! Y图
& q, l, J, m$ Y# K6 d13.1
$ G; ]6 N5 Y9 |& m) g' ?2 {7 A4 G

                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
9 q$ z& V9 a$ l& g4 K+ i5 m6 s$ kx = L+d 1 = 0.18(m)．
在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
5 i5 l% l# {& \' Y7 Y# c122
9 P! T+ S9 p4 a5 t/ K0d d d 4()q l E k
. R5 J1 ]3 O0 dr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
, i: `: D" x' R7 D. m5 R120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
  k1 f& B- C3 Y$ G5 G9 Q! h( c0 [L
x l
λπε-=
-011()4x L x L λπε=
  Z! _, ]5 z' v! W--+22
0124L x L λ
πε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
89
122
) ~4 {8 r& b+ l( h20.13109100.180.1
8 @" V( a$ G0 T2 WE -???=??-= 2.41×103(N·C -1
# J; ?6 ~- H9 J" l& R% J/ m)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
7 T: P+ C; a* n  @1 J$ s

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
0d d d 4q l
/ \$ @% U$ \* K, e2 v8 e: g( EE k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
5 S) g1 T, I% r; U$ m$ ?! Y0 E由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
% S4 b, F3 a: D; r. F% gθ， 因此 02
) t( B; F3 o" W+ qd sin d 4y E d λ
1 x. G9 ]8 I; z1 y$ B( lθθπε-=，
. W5 T& }& [; c; J! o3 C总场强大小为
- T1 F. g0 X- u( e

                               
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; x$ P. Y/ q/ n- G02sin d 4L y l L
4 a+ Q+ y5 d) T; B9 u1 }8 aE d λθθπε=--=
9 J, o. Z% M9 V4 m: {?02cos 4L
l L
1 o! D- g: B' S9 Xd λ
θπε=-
" ]" f" k, w6 N% p3 X/ @=L
L
=-=

=
% a) U1 o! B& j- a2 |* v②

* i  n5 ~/ ^- v+ |2 s7 Z                               
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. k9 x8 e/ [. [* B& S9 c将数值代入公式得P 2点的场强为
5 o, i4 @7 w' n, {8
/ r" s  s; b3 \) v  N) Q; Q7 L9
1 H5 {/ b) G3 }221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
" `5 A5 C& V; C9 S: T8 k; j44/1
a E d d a d d a λλπεπε=
=
++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
+ a9 J( U/ m7 nπε→
+ }( L3 w7 F5 W" ^& F( [， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

' K2 {: u' G4 C  u+ Yy E =
=

& B! [: u' W. _4 H, ?                               
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5 E% H/ T' m: g

( u+ I# w7 z7 l- P' a                               
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2 d1 j7 w+ _/ _: }: L当a →∞时，得 02
) T. v! t1 ?$ [  p4 K2y E d λ
πε→
+ b6 p5 a' P  P3 t( M$ y- |， ④
; c, R2 S- l6 m0 m* G: M  |. f这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

" ]1 n3 M, U4 ]8 y  \% t                               
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$ _9 R* ~1 ^; n3 Z; A（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
9 X1 q8 g: |/ b$ c, `5 }5 Hλ
. ?- `) ^- \5 r1 V5 m5 v: fπε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
9 S, Y. A$ _, C9 _% E/ `4 p

                               
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00d d d 22(/2)
$ B. `4 W! \& m2 Jx
+ X/ W: o0 v1 G$ J# LE r
+ f4 r$ ?- P5 E. ]/ [b a x λσπεπε=
=
% [+ c) C. j! z; V2 o1 }" j0 P+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
7 ]: t4 S: k' j+ p) u/20/2
9 |: S) w2 r" k* W6 z% F' z1d 2/2b b E x b a x σπε-=
+-?/2
/ s% a9 K  c( B2 ^0/2
- d9 N$ m, K# K8 l; A: W, L: Xln(/2)2b b b a x σ
2 W) b$ a( u4 K; N  V" g; oπε--=+-0ln(1)2b
) R& d7 f  j" oa
σπε=
' S: Z$ I* ?  u+． ① 场强方向沿x 轴正向．
" F1 b/ B- W4 I; A9 z1 ]! M8 g; O（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
1 P$ c/ [% [( @6 D# e& O0 s

+ b" a: t( N" a& t3 a" a! H                               
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# M) c4 g5 ]! @5 P% Wd λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
                               2
21/2
# X4 w  r0 ?3 z00d d d 22()
x
( C: P6 O: ]- {! l5 ZE r
b x λσπεπε=
: ?* b: l, H$ @6 K4 I; i=
+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
7 E7 X9 F4 V: l: m/ Z( A! @$ Y: A0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
θθπε==
* K% `# ?" x# D; c$ I积分得arctan(/2)
! q* h9 O: c3 J6 t' S& A0arctan(/2)
1 ~( c, r0 s) bd 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
3 o$ v6 u% o$ {( q7 c' V7 Y2 Hd σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
# B4 p9 J+ u3 [/ m6 S) \; P+ ^2/b a E a b a
λπε+=
) e; E- R  K- I/ q5 S" f- N，
7 B* k( G/ ~, C# a" H3 P! t/ @, N7 r当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
8 e/ M: l  Q7 G8 `8 r( ~: I8 F02E a
* E: G7 C( X- d- s& r: Eλ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
4 ^5 X" v4 |& ~- H3 @: `% ?* u; G6 [2/2z b d E d b d
λπε=
，
1 f0 H3 G$ o! E9 j$ V当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
" I  \( e/ `$ Q9 w9 o$ g4 v; y$ L; [02z E d
λ
- S) s* ~$ H# ~) S- W* u: sπε→
， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
9 N: m! R; N$ I+ ^6 w/ m' a  gε→
9 B. ^1 t2 l# K) B

                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
% J# {/ h+ A) v$ X[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
7 Y7 v6 K7 a' {. D2 s8 F4 i
                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
  E3 V" ?8 J1 C1 E. i" J/ Q（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
% ]1 |9 L9 f; I: L穿过高斯面的电通量为 d d 2
! D, y5 @3 l- S, t  Ne S
! _4 ]6 H. V: d0 _! c" u% }S
9 G% U" ?- J* R( EE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
3 P( V  L! ?' J% xλ
. f+ f* u( P: }1 Aπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
' F+ E/ f' C$ o' M$ [- pE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
9 Y; R6 z# ]# q( n: F, _

. H0 L) a6 I* @8 _                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
# j6 J7 N! Z, R$ d（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
5 |2 |* h- v3 B; T: b7 Q7 Td e S
- f; L) }) ^- S: R, _4 M6 v3 SΦ=??E S 2
# d9 h7 e9 S3 b
d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
3 d* i! x! Y- b2 M( G9 M5 ~`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
6 Y# f6 i7 Y" Q# r4 h包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
5 g3 o. Y- x8 `' q: x  }可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
1 M. S' u0 t0 E* s! U& o) H* P' C（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
, t5 R7 ^0 e& G高斯面在板内的体积为V = Sd ，
" H0 e- I: z+ y包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
0 X. R" J% f: ]5 k- t0 v! J可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
d ()222r
d y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
, V2 a) I3 Z7 m! x( i' M/2
) \! {; _0 O" v200d ()222
d r
, S9 F- [, x" H. o# Qy d
E r ρρεε=
=-?
2 V3 @1 x( T% [$ T: x，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
" |3 D. \" D1 B（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
& b% H* K, d( Z平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
1 n% L1 q) O: ^9 j( ?& C以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
( t# g" r( s1 z, M（1）P 点和B 板间的电势差为

- J2 Q( @! V4 n) W' z5 x2 Td d B
B
- d" Z4 k- X- v8 J6 Q' L1 C$ VP
P
; s4 v! _8 v$ w* K# j5 Fr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
ε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
5 I- T9 |( t. S# B; EP U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
! _; d7 P; ^9 I()A B A U r r σ
% Z! C: w) I+ A% ^6 P8 P1 Uε=
* F% z) b' f5 `8 N$ ?8 m-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
- e4 Q; O+ ]6 E% Z/ s3 |% M（1）A ，B 两点的电势；
4 Y; }+ y, [( l1 a" G. Q: x（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
. k) i: w' F" T" q$ M4 h: ~! G[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

7 z* @! Z( E: i; q                               
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+ J' f" B8 a3 h- g* V图13.10
! R- y6 J6 \1 R

7 t% F0 B" C' P) _) o                               
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+ w+ q4 O; v  \; Q& Z) B+ M# }& ^

* d& u7 q+ j5 A. x0 @. M/ ]                               
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5 t& ^* i: m9 V( l  }( k9 o                               
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- A: r3 A9 b( U- J! d1 [图13.18

, [3 `% ~5 Z8 p                               
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                               在球心处产生的电势为 00
d d d 4O q U r r r
ρ
2 s$ h; h& h2 D3 f+ @. v" C& bπεε=
5 p& }, B8 b* d( ^% x+ K=
9 Z( Z! W4 O7 ^3 d， 球心处的总电势为 2
+ `9 s  y0 D) C/ N9 i0 b2 X0 I1
2
2210

' t% N" [  r) D. W. Md ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
4 E- f+ m  l4 \) c, F' j=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
5 T9 O; E$ y3 j- y2
$ A7 Z& s1 }0 E1 A2120
0 l: F# G) G/ f! l! n2 U6 G()2B U R r ρε=
-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3 \! E2 H1 e+ @, I3314()3
B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
) F0 A0 c; H4 K4 n32100()43B B
. C9 ]# s5 i0 ]5 ]4 _: T  OB
* P: L$ n" [6 R; aQ U r R r r ρπεε=
2 W( `( p8 P# G7 b6 z  L' c  Q=
" I' R0 i& l9 @7 g-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
+ I; L# n6 |, z. h120(32)6B B
. C3 i, P; Y2 `! q" @R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
# U& E5 x. O8 O% x  I2 R. G=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
; ^) E( R! X0 H3 O+ E' M9 r. fU R E r r r ρ
9 O9 g9 I4 [8 jε?=-=-?．
[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
) ]7 [/ _9 d1 n: j6 g2 ~8 Q过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
. L1 X* l$ ~) r9 L3 s8 {()3
V r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
+ G# F6 i! c5 f0 q/ |可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
: p& O" N1 i; ^' o/ b这两个结果与上面计算的结果相同．
" Z. t+ V5 o; D1 z; D, r在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
8 P; t' z9 \1 C1 ~V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

                               
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                               332122
1 s2 O5 q! P# t( q) z% c' T00()
43R R q
E r r
- w* V# A. y0 }0 B9 Pρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
- I$ v% d6 e* h4 r5 J% t" c1 `A
& L: d3 |: {, c7 J* Q& D  d6 `, yA r r
U E r ∞
/ D/ C! S2 |: Z( [7 B, X∞
! [  F/ B' d2 }( a. Z( `, y5 U=?=??E l 12
) g% e! ]2 I: D1 K1
. V% m( r4 r$ V31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
32120()d 3R R R r r ρε∞
2 H) I+ h) A% j2 t2 Z+ X-+? 2
4 @' n* \) r% r2 O$ n* z0 `2210
$ `! \! n) d2 W2 _  a& O()2R R ρε=
$ G6 z5 m5 M/ _" E5 y-． B 点的电势为 d d B
4 \8 x0 q" R* P0 U; @8 k1 P: hB
- {# W! J3 k1 ]  uB r r
U E r ∞
∞
2 ~0 U8 t1 K/ W9 d- e& \4 L5 f=?=??E l 2
/ Z; H6 ?- q5 Z9 G+ H3120()d 3B
R r R r r r ρ
* J7 Y) R- K1 x' e  e* ^+ lε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
- `8 k: M& g! X, t; b1 B-+? 322
- \" s9 I" f2 A/ K! F! R3 M) e120(32)6B B
R R r r ρε=--．
- v& |0 t# a  a* a- l2 iA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R =
0 p3 l$ w! I1 b( N

9 @- b  U8 x( d. ]9 Y                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
0 G1 z9 q4 E( ~9 |2
4 c) U$ }/ G. U% {$ w0 k
1 }- N5 \& m& {* `" v. O& \6 `d d 2V
V
W w V E V ε==??
. o/ ^3 u; v) s& D" n0 {2200d ln 44R
a
8 C3 e8 J, Q% h" f+ Nl l R
0 |0 h" y" Z  ~1 e3 er r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
, x3 {% D, ~7 `7 h, Y7 CW a
5 G9 P( D3 F/ z9 C/ Iλπε=；
  Q* Y- B* M! O7 K9 E9 T' S# U当R =
22200ln 48l l b
W a
" [* G& N& E- t: C2 Tλλπεπε==，

                               
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6 j  _% I& U" `6 y                               
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所以W 2 = W 1/2
，即电容器能量的一半储存在半径R
& m, ~( k, }1 @  Z. y! h7 v

& D: }5 m% @- l                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
, [. W/ b6 o/ f大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
; W( ~( L; g! P" N6 f， 得 1212
120PF C C
; D5 O9 B0 Q0 `  _$ fC C C ==+．
* I: C5 ^  A. t$ y                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
9 V& c+ Y/ \! ]' M第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
4 p3 z2 l, r; j! N& s2 K, H* o由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
! I8 q. E3 @# u9 h% d& o: a; D5 J直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
5 k  ~! k+ d2 E. }; I

                               
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2 K' U+ I4 z, X2 J  j+ L& ?  z示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
) V5 D: v% |1 M- ?' ]- G# |6 v，
6 z# `. u6 r; ^: x穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
B S r r
& S" s% x+ j$ F8 u& X( wμΦπ==，
& E7 H* m9 P; P) ^* L* o) `穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
" [8 G% H* t$ W001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
7 D5 @! t  h* s+ ZI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
6 z* H/ ]; W1 U, f' p5 Y向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

5 [+ t4 |, T4 M                               
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图17.10