大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
' X' i1 C" ]" F2 Z; ?" U1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
! \* a. e5 ^. ^+ e8 I5 n为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
- J7 O. n1 N, ?3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
( m+ D+ V* M# I4 `& i* B+ A0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
( `& V" v$ w# d; \4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
2 V' ^' d3 a, T$ x4 C6 i5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
! ?# L* C$ z/ Y: ]7 v' R  ^，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
& _: ^1 f: B2 s4 t9 w% H

% z4 K8 Z- Y* S* U. C" o& @                               
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$ a4 i, B9 w6 U" {6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
3 r9 I) F. h: |7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
, s8 G2 E% }2 N（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
; h0 c& o: z- }$ ]$ M/ x1 Q（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
, S4 I# S: ^" [! Z; ?. {2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
$ V) X8 o4 l. [7 a  O
1 w6 M; r8 t3 e& W" p  Z; ]$ w$ i                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
$ {7 ~$ I3 `; l; y' t" V% d& x( c（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
0 m+ X% p# l3 M) r0 n9 i1 T（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
; |% ~% E" {4 _" c$ P  x+ H# ~6 n2
bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
, ^+ k# ~$ x0 x* R: h（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
9 P) r5 `$ u) U5 x（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
+ j' W! V% r# \* i6 G7 Q7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
% }8 }* x, }6 s（A ）2
6 X& H" U3 H  H, IE R m m G
8 _8 A% a" \! m8 r) f  ^? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
12
- J3 }% C* ^$ b1 }  N1E R R R m Gm - （D ）2
2
) s9 d+ M/ e+ M5 p) ]+ _212
. o) a3 {5 R9 n; A$ Y# |1E R R R R m
Gm --
3 j. p4 g5 ~- O& w! D8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
- [- b6 \) ?3 o, j+ p0 b) \* b+ p- ~（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
0 J0 F- ]0 }7 t（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
0 X  `; }8 n/ J6 _* \（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
4 }1 v9 V) I5 l% x. G. s* V                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
( `' V2 K1 `; i4 k6 z$ |11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2
% U2 M! f2 x+ p( G  r. C2 G1 G
8 N: y& u* y& R7 l- w& D21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
4 m# f6 {+ v8 B- S. x" F,300
E E ==ω
2 u0 f- W( v7 d$ B- G; v* Pω （B ）
+ G0 T, ?+ B' ~: i( }1 J- t
03,3
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
3 |8 l2 [$ \( d$ `s m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
  B: o9 I* A. a4 @13． 以初速度0v
$ P. r* v9 \. F7 y将一物体斜向上抛出，抛射角为0
9 e1 J( j* n! d: x) ]60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
. m' ~3 W/ U: C/ F# U4 D（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
/ _1 g  E; n1 V8 q（C ）切向加速度为;2
3g - （D ）切向加速度为.21
& U/ S; y+ P% m* Ng -
14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
6 d& |2 }! t# X- f8 D的摩擦力（ ）

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
! u" _* t5 r4 L  v" H- q1 h（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
  G0 D) I, o* s, z' L8 r, h（A ）;33
k mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
& u. _; V/ |/ b+ o. J3 n% Z16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
& X/ k8 Y9 R8 P/ H5 L17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
; G. R- n. f4 H' M18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
9 l3 g9 |! T1 m                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
' p' T" t3 e6 O% J! j9 _4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
' L# d  }. Y0 L4 C% ?: i0 \5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
- h/ d: z! r9 \# o( \热学部分
  q6 t( x( g& C* u$ `一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
& U& W5 l" _! k. K8 J; h% y3 i4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
0 }# \: M' g0 z) k  x+ \/ B; {5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
; ^6 w- u  @7 L: ?  C2 U  {7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
! E6 B+ ?7 k4 ~5 n. v8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
5 f  ?7 n6 }1 g" q二、单项选择题
1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
8 |! b$ W& k. V; B/ I+ z(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
6 `. c& N0 ~; f(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
(B) 热量不能全部转变为功
( B( u& y" @; Y- \+ r# S& U8 c- Z（C）功不能全部转化为热量
+ Q4 q! @1 k$ R$ @9 r' C(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
8 ?( U8 K4 Z) v' `: G1 w7 A7 v, J& j3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
" s/ I% K2 _2 I, s（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
  o  R! {- ?% `: }! c6 v* T( F1 ~. C                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
% ?/ _6 Z( E9 l8 T3 E（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
1 E* f5 h$ f  E% i& h4 c(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
$ z# G: [! u. A/ X6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
* n# a9 H+ L5 s# S; \8 P(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
! @1 e  {- ~7 b. H8．以上这些叙述( )
  d9 ]5 q9 b- q(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
& Y% |3 z& E8 L0 ~+ H  p0 @（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
8 M, F# l4 H3 V% u! x9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
8 b) t) N: }- `（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
# r, u  ]6 _+ L（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
: L3 w9 |- A8 M% Y（C）具有速率v的分子数
2 W: H9 V4 Y# F（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
1 g- o3 P( D7 a10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
" R$ N! c# `9 [4 F9 A) J( _（A）
- L/ r& y8 G; Z/ H9 T6 W6 xRT
3
6 W- c& S. x: ~- C' G  o2
（B）
9 @6 P) V8 A* Y$ B7 R, skT
) ]3 U! M2 m6 X+ n- Y5 C  ^2
3 X8 @. x. H: C0 r3 Z3
（C）
5 v4 l. C' i1 C/ h6 ORT
- \7 W+ B7 Y3 V2
! N- h7 _8 Z' _1 F4 |5
；（D）
8 k- u) ?5 V$ P1 f6 s$ R' RkT
2
- f2 p9 {$ S+ |, V# _; D  P5
。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
pV
2
* ~9 w7 s3 l. a2 I0 k* x' D5
（B）
pV
2
3
, T4 r; b8 Y' t1 d8 E& p' @# s（C）
pV
) |& h9 F* ~8 w: j2
1
（D）
pV
2
7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
( w% e3 ~& M) E  |* _6 w1 U8 n+ L8 B                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
2 t+ \2 L# H9 }; X% n  |M m
25
电学部分
% a4 f. Q5 S5 n4 k% B5 J2 E一、填空题：
; h. `- N1 ?( ~3 M. r$ }" F7 V1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
+ [, G5 J  d, W( ~- J4 Z& I7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
6 y/ ]; g9 |7 E' ?7 Q11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
  Z$ C3 e+ Y6 S& A& X+ S1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
6 _2 {  u9 `7 ?C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
9 m' q: C: l  Y( ?4 T4 e! t6 E! E（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
& A* X* x, d4 z0 b& P- VN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
π4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
7 Z3 o- s9 _+ a  ?. c半径为R ，环心处的电场强度大小为
, M9 s/ k5 B+ D. z（ ）
（A ）2
02π2R Q
ε （B ）20π8R Q
ε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
8 S8 Z$ y. u5 Y+ ~# {6 G* D4．长l 的均匀带电细棒，带电为
Q
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
0 @: g; j# P* ~9 G7 F- g4 p; L（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
ε （C ）
)4(π2
20l r Q
1 d- B& J0 i/ [& [" W-ε （D ）∞ （ ）
9 n) h: R- c! u5 R- ], t9 A                               5．孤立金属导体球带有电荷
5 P  J; c! U  Q0 n9 e  g' M$ ^/ fQ
，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
6 s9 j: X9 C: A- P，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
- T& O1 C% Q. P8 f' ?电势分别为（ ）
$ E, |- Y% d* j2 l" ~. ?/ g+ ?! \（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
1 `' @/ y6 E' r' c= （B ）r
Q
. E* N7 e9 Y7 I0 W9 B/ q0 AV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
( U. l% s' I# F& B' {/ m4 ?3 |
2 o" ~" L, F$ W) T1 I（C ）
- t6 G$ v! q/ n' _9 yR
) _( }  F9 q% U+ j1 s, a, ^Q
9 [+ B+ V( `6 A* G  S1 D7 o# o1 kV V 0ex in π4 ,0ε=
# @# T7 v; h8 _% d& A= （D ）
. z! R3 i% w  L0 Y% b. |# h4 OR
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
& [8 e3 V( |- B$ r8 V# {
7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
: R) m3 t# S$ _$ }' i4 @的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
) d! u9 D- e6 Z7 V9 |; n; _d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
6 _+ J3 D2 m4 z4 n+ g/ x7 _（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
3 D: W  D0 {: x0 n8 X+ k10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
9 Y5 Q& I  O/ `( f0 D11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
3 q* Q. r$ c- j' M/ c* e9 C7 E8 XA ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
0 G* Z9 E; w* J' f1 iD ．既产生电场，也产生磁场。
3 d( [& E0 z) ?12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
, M! Z7 M/ \' ~& ]% N7 jB. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
D. 为0
" U7 e& b7 B% G# X- K* a! |2 \εI
.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
1 u! z& i, z& g- E( T（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
+ z8 F8 ]. X# ^2 g* K; YIB Na （D ）0
14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
（ ）
A ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
. Q4 n, N- y/ C, H2 z/ nI s
???+??)
3 h: o* M0 F5 I+ \3 o(000μεμ.
- y( T* u' W' a2 b" |( ~7 E16．热力学第二定律表明（ ）
' P/ A! R3 O5 u7 h0 m. S(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
8 n! C% W- V- k(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
  C7 Q- L. ^- M( l" j( V% F（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
/ n2 f8 L+ }- V: b  r& T/ a（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
# e4 S  ~) m6 D（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
- }& g% i. i+ x/ s" X* a（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
; p" ]  k1 h( T2 X" m6 ~（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
- q+ f3 Y( y0 S5 r8 a0 r- }! k3 J（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
! ]- |8 J6 i- v3 Z  i  u/ b0 o（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。

6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
! ^9 M: h5 Z! ]8 X  \% g7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
5 L! j  Z- `- b9 ^( C8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
/ O7 H: w5 H+ ]$ J: T2 w1 H5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
& I7 ^' Y' S( r4 G" @7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
' S1 V* A, m; V% d5 W: g四．计算题
* Y$ l( U% V/ Z" _1. 已知质点运动方程为
( H% t, E9 ?4 ]" X??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
, l4 t+ O7 H/ G, x3
2 [( e/ Z5 R5 y3 m1 c7 S& ~, Y25.6t t x -=（SI ），试求：
$ |: Y6 o$ n' Y& T' R                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
: `, P/ t( Y: |' e（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
% ^5 \0 {9 t2 l21(12bt ct R R S -==θ 角速度
" I& a- R! R. n& ht
R b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
* Q7 a+ d2 [8 j/ n8 }1 O==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
. j0 U. o& f$ H, n  @1 F2n
5 |- d6 Z0 Z9 R' z7 x. ]' l  {+ T)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
- n- t9 W+ w7 U8 i; S/ Z)(1
bt c R b -= 得 0)(22
) e( ]8 a; t1 H  I2 w5 j2
2=-+-bR c bct t b
( L4 c0 b- H, O: D4 m3 N! K8 u- \b R b
$ J9 c1 F8 {+ G/ ec
% A- X  ]! k. ?1 H; j& `2 M) Vt +=
1 p9 k; p& w8 h9 |
* E( ~$ \8 D' z2 |4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
& N0 b% y/ o( d4 ^5 b（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
/ d: S: J, B4 L) q" {( E4 vm 1 V m 2
2 R5 K. g" C; Q0 e

+ n( A! }! x) I9 w; Y' a                               
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  Z2 P7 k. x+ Y" U5 i; Y* i
; I+ U1 V; e, m3 `1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
6 @# ^, S7 u7 n+ E5 _（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

                               
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2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
5 d" P) U: w' o) l4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式

                               
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22
014q q
E k
r r ==
7 N9 d, t9 ^2 [6 n; K0 ]$ P2 Eπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
2 u1 A. ?9 y0 G& U. o$ M$ l+ ^11201
4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
$ C8 t/ \( d( z  r4 Y5 C2220||1
4q E BC =πε994-1
22
4.810910 2.710(N C )(410)
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
, X/ Y7 I% ^0 J) R3 eE =
44-110 3.24510(N C )==??，
- n$ l$ r( J' c' W* j6 `

1 h2 _; K6 o# v; {  s3 ]                               
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, k! _' h9 q+ T2 d' u  G" q! Y总场强与分场强E 2的夹角为 1
. R$ b: m1 Q% W' x( u6 ~2
a r c t a n 33.69
E
- u  z: o, R( q; v! x. `$ Q1 CE ==
- i, D; s" I& V6 f5 m?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
$ R0 A+ j( p' r7 w0 P5 u3 B（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
13.1
( g& Z+ s8 ^) z( a

                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
0 l+ w* Q. g0 K' T, }x = L+d 1 = 0.18(m)．
( q, r# P7 J- m/ H在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
# s% c( I$ a2 r: h" @9 ^) j7 T0d d d 4()q l E k
r x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
( \$ b/ v5 e' S. m' q120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
L
x l
λπε-=
5 a" V, ?; u6 y4 X9 X-011()4x L x L λπε=
8 A, P+ `) c% k- i! h--+22
0124L x L λ
πε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
: s5 |" a8 E. T" ]7 k- w/ ^89
122
3 M) d' y7 _, M# B6 F20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
) G- F# j) v1 L' U)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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0 u# U. ]4 X# y0 O在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
+ ?& j3 f' [* o. g4 e: a/ X1 U222
0d d d 4q l
E k
r r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
1 c  O  u9 O! L; v$ k1 Y由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
& b! i! N1 C- i; ~; o1 gd sin d 4y E d λ
θθπε-=，
总场强大小为
) X7 x0 o: T1 L9 r

                               
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2 ]8 F0 f- `- M# Z& [7 z" o' B02sin d 4L y l L
" N( R5 h/ w! S2 j: l" kE d λθθπε=--=
?02cos 4L
l L
d λ
θπε=-
=L
) n7 [7 o8 H8 }$ d# {4 ]0 zL
. T0 r3 ~/ ~8 |4 e) d=-=
$ c. J  s2 f4 ]3 Q3 f1 y  A; ~' p
+ K" `1 A# A* E' `=
②
) ?6 x( H! \, s$ A$ p) a" I

- |! M/ d& `9 C                               
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' X" w6 G! a6 ^; N* v( I1 v将数值代入公式得P 2点的场强为
# K; W* f. o' v+ |% P8
9
221/2
( i* T! b. `' {( |- e( y20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
7 m9 \: T  B: C1 ^* U2 p                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
8 y8 G+ Q6 Y$ k) H, H  k10110111
& o- G1 ~  U5 C; c44/1
, r6 h: W; q5 u+ h0 M2 W! Oa E d d a d d a λλπεπε=
=
& F: ]# i3 n+ B! I++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
4E d λ
3 q+ h  c  J* G' d1 `$ x% T5 d: Rπε→
， ③
8 e& g0 `: r# w  g这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

y E =
=

+ p1 A2 ^9 E& `3 k

                               
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$ n8 R- r: J( o5 x" @                               
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; e. a1 ?3 J# ?6 k+ x# _  h  p1 o当a →∞时，得 02
& V2 E) B! Q) a# m' ~2y E d λ
4 C4 J" `# K  Vπε→
+ S) e: Q4 _, x， ④
+ E; }1 \* Q, [这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
! n" }- {' W! W: ~8 R

                               
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（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
6 C6 F4 R# d9 w5 i# {线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
# @- A! M. d0 R5 Mλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为
- o: n( s. _* `, ?5 \4 O4 V2 H. R

                               
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8 f1 x# S) X3 i  o7 N( I00d d d 22(/2)
, _5 p2 f9 C1 @x
E r
$ G, i  m7 g. P: ^3 D* gb a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
: ?: V4 F1 F: _* `/ C7 a' v  u, E4 Q1d 2/2b b E x b a x σπε-=
* S7 m" U: |0 w- p- h' B7 h+-?/2
  A0 E% h; l: a, [4 b$ R0/2
ln(/2)2b b b a x σ
πε--=+-0ln(1)2b
" X- P6 m( g# G( ^( V0 s- H$ ma
σπε=
& C6 f+ g) D: S! g; b# W# q; Q+． ① 场强方向沿x 轴正向．
（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
; f. g+ |/ D- c面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
! C. K. b! @) ^" {1 p# _9 |

( a$ \( V$ }5 Z6 [# A7 N3 e& c                               
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  t+ G- [, f; g" b6 c5 [/ b* M( I5 {d λ = σd x ，
& [: m2 W: T) R5 W3 [带电直线在Q 点产生的场强为
% e* V7 J5 S0 Q  w- C% X                               2
1 Y' L$ u  J: H( u" X21/2
00d d d 22()
2 l- e6 {) X* ]4 v% o9 rx
E r
5 n7 g$ @7 y) x% }3 \8 U4 b: r. mb x λσπεπε=
7 `+ U# W3 v, P/ _: l; ]: c3 ?=
) I( x2 `0 R: j2 p; M' m7 D* }- Q+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
/ p# H; b7 K! N' g设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
+ U0 J9 _5 |3 f; n7 o. F, l# _2 yd d cos d 2z E E σ
θθπε==
积分得arctan(/2)
2 I1 z& s1 f) P0 {  e) B, |; M0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
0 U" l" s6 g+ ?1 H. W5 M2/b a E a b a
λπε+=
，
0 K/ r# s1 A$ B% j当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
% ]* O& R: W- L) Q02E a
9 h0 G& k7 @3 y: ~2 }5 Cλ
πε→
， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
- d# _% h7 o4 _3 r  i' vλπε=
，
- V& F8 c, V5 @* F; A当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
02z E d
4 ]0 t# `% X7 k9 D% nλ
% D/ s2 {; k8 g! x9 Y! p+ A* Nπε→
; U6 S9 o6 [1 N% A% F  L6 [， 这也是带电直线的场强公式．
2 X+ K! T7 T, r当b →∞时，可得0
4 y9 C! i- H2 h' N4 {& }2z E σ
& U6 p$ w3 V9 s- w9 qε→

                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
! N; }" a3 l# [+ o* K[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．

' ]- D8 q, v" U( T6 \% o                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
  A7 N* Q) M. o8 E- SE = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
0 N0 z1 b7 n1 q4 R( b( X7 {λ
πε=
$ Q4 u8 x$ Y3 x* ~  I8 B7 q， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
E = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
" m) u+ p. Z7 K/ g# f& u3 t& Y

                               
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' y1 F0 Y  ]7 a( E* M, q6 y/ U[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
- }7 s& @, B- d- c在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
) o* @7 a+ d! M" v, N强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
d e S
Φ=??E S 2
$ P! u3 i; f8 H/ p/ E/ q1 r2 `
6 n2 y6 s$ u  \d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
) G* x) P% L8 q! O/ D`02ES E S ES =++=，
4 m2 D$ Q! e" s' |' ^) ]- u) J高斯面内的体积为 V = 2rS ，
5 n; E8 F+ I0 Z1 O+ T) p包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
/ b7 G* b- D. a8 @, x高斯面在板内的体积为V = Sd ，
  q- t; c8 o6 e5 o( n" h( L# W包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
, _8 b% r# u7 ^" L* H可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
, U7 v) m& z9 }

                               
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# ^- P8 j" z% H3 j9 r* X9 W9 ]（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
d ()222r
. {" Q0 K! u8 Sd y d
E r ρρεε-=
=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
/2
200d ()222
d r
' ^* S2 q4 r$ N. w6 qy d
E r ρρεε=
6 P, D( z; Y& k9 f& M+ t. z8 R=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
& c/ O1 k4 ^8 Z1 P（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
$ r% `" ]" K. M8 w6 t: @E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
7 c  M- j; j! A5 _- v平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
9 M- ?6 `( ^8 e" `% P$ V: c13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为

2 B/ {; }* _: F  Rd d B
B
P
P
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
: N$ r) l7 t: R: {& n()B P r r σ
ε=
! C3 \" d  l& }% l* i. j4 A5 T-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
3 n7 D1 {# T& t+ NP U --?=??=1.493×104
) V+ v$ f. |. B7 J/ F(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
2 D5 i- ^/ I  |% rε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
1 C$ [& q# S+ N9 m（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
5 U7 b7 O, a  z* x# ][解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，
+ ^+ W$ B0 d# ?1 N1 c( m2 Q- C

                               
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图13.10
: x& o$ ?' g: d; ?3 Y% @, b

                               
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6 Q; K4 ~+ U& O8 t: D

                               
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. E8 k: M/ N7 v7 x6 B6 N

0 i! v; V/ F+ t  u! z3 Q                               
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# b& Q0 D9 E- [7 G! p图13.18

5 S6 `9 p  m" z" K; a2 T                               
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) v! x7 T5 b& q                               在球心处产生的电势为 00
( t3 y- Q/ @, |- a! v4 id d d 4O q U r r r
ρ
8 @" w" @8 O, E% wπεε=
0 S5 ?: M' m. ^/ H2 g! S=
， 球心处的总电势为 2
1
2
: Z1 p8 z6 Y& A! k2210
: j9 B5 I7 K1 C: T) P9 n
0 q" X0 n0 Q4 X5 |1 m" c5 }d ()2R O R U r r R R ρ
& V6 O2 Z. e  L$ d/ D2 r7 Tρεε=
=
5 H  w$ F; B4 \( F' C8 p# Z-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
% }" D5 `, x/ P, c0 H( U' O' w0 s球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
# g5 B7 X% a- t2
2120
()2B U R r ρε=
* L; F3 s+ V5 W1 H-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
; U* O' ^$ |- b( D/ H, H5 b3314()3
& i2 [2 _  v4 I% K' z$ E. B: y" gB V r R π=
* V* R* S" N" i1 J3 {( V-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
6 t7 R7 ?# k4 j; S/ r$ [2 d32100()43B B
* f: l3 ~& @$ J. C1 F3 x/ m* p& }B
Q U r R r r ρπεε=
6 g9 h9 ^* _- }9 @8 k7 Z, E=
5 M0 O2 j- c- N& F3 w) m6 P! V-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
# S  _, Y& {4 {: o: c（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
% B, ~, C& }4 z  N; rU R E r r r ρ
/ |" K, b5 h% A. D, o9 Xε?=-=-?．
: e* C" T0 U7 v9 Y0 Y[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
: o  L) v3 Q& s理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
' B7 O6 E! |" j) |2 F+ M) [过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
+ o/ J" O+ N+ g3 f  x. HV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
+ \. b+ k& K2 K- g2 }2 |- w可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
- Q- h" N) f- k. |2 ], r这两个结果与上面计算的结果相同．
# l% Y8 C3 @6 _! Y在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
9 S6 y- T" K1 L7 x! a3214()3
V R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

( O* u. T6 q3 K& I: z5 U                               
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, |5 G/ x" y+ }                               332122
00()
43R R q
E r r
/ p9 U# D/ e! r% G4 Gρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
A
% @' o. d! V* r" W' iA r r
U E r ∞
0 e8 n* m, r, D# C2 j7 C∞
: Q: I4 ~+ C2 J. k: I! ~=?=??E l 12
1
  L0 M% b$ l7 k31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
ε=+-??23
3 d* ?7 N2 H0 F) }3 M+ J32120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 2
1 l$ R% u% |/ x7 O! q2210
()2R R ρε=
6 z( M/ N7 A/ t- H) G4 p0 R" z-． B 点的电势为 d d B
B
9 S% M3 C- ^% j, K! K9 O$ z3 b  k! ZB r r
U E r ∞
2 p' T; k/ t6 T' T7 G# K∞
=?=??E l 2
. ]! c) R* g* N3120()d 3B
% ]1 h  A6 h1 U5 ]- x$ F0 P* ~) \R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
& U! ^* K- v0 S# R4 }# t; Q% ~7 D0 yA 和
' N6 E4 r5 l* {( p1 K6 HB 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
径R =
( j  Z# |+ ?, Q. @

                               
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[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
+ U: M' @: o- Y& g4 [5 Y7 c) K在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
8 ?% w; V5 z1 o, u5 ^* f9 P2
( Q! V. s; r2 L
d d 2V
V
W w V E V ε==??
) u, Z. t8 A% Y! }) V+ a5 s2200d ln 44R
' v3 H( X* o  u2 y3 H0 k5 j6 Va
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
4 v; _4 Y0 Z2 Q6 {1 F6 z! xW a
λπε=；
6 ^8 F3 `; a: p5 e2 w% E当R =
22200ln 48l l b
W a
7 y/ N% F1 l" l6 E8 xλλπεπε==，

                               
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* G% \* V5 ?  E5 y4 k5 U

                               
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0 e2 r  G$ z2 o: L' A所以W 2 = W 1/2
. }6 e( y5 }0 M/ @4 O- n，即电容器能量的一半储存在半径R
- F2 E6 j$ S7 t5 n4 I# ~2 P% V

                               
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4 v8 S6 J" C% Q1 p; z1 U0 a2 Q14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
- Q: t) I; T! j7 k  f211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
# l: A2 a  g1 N/ Z5 n120PF C C
1 ]0 O6 C5 @5 R; `  VC C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
* Z5 G0 S# ?4 j7 K" F# t& [第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
- o8 a9 }- G2 k$ v0 @! `x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

                               
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示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
μπ=
3 y3 L2 U; J) y，
  U! F" L8 o. ^3 l' f) t# e0 M穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
0 F) J0 g" V/ W2 }, |' RB S r r
μΦπ==，
& r9 N/ U! m( N$ t穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
8 Y5 Z( a. w# |μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
! h" w+ m# T7 J7 x0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
2 W8 y9 H0 L% `0 I' u3 g' g++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
$ H# |* J. }1 ?9 J$ M1 e5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
! F4 K/ ^6 y) H* _1 p向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

; j( b# R) f. l1 e- E  q                               
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- V4 Y+ ^! r8 W- @
! y1 X7 G2 e6 O2 M图17.10