大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
力学部分
一、填空题：
+ N1 }2 s- ?3 g& Q7 v: \1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
8 E! M0 Z" k7 s$ f" c2 n为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
9 t; _( T, W$ H3 {* c, B21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
/ ^6 `0 V- h, _. _( g- q3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
2 L7 z$ M) ~! B. u( {0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
+ R$ C- k2 S: a, ]( L，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）

                               
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6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
' y( J6 T4 d- c4 S. o(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
- ]: {, {4 ~3 z( g' g6 L（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
; m  V+ N7 |$ D9 f" I（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）

                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
% }/ A9 }* C. b（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
7 Q5 G& ~0 i7 V4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
2
) z; U, r# F/ d( c; {bt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
" S2 x- Z7 b, U（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
2 @% g) y; g+ Z/ T' B5 p（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
# W; A" z' M/ ]2 C: K7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
（A ）2
. @* C0 g* t6 Y0 ^0 q7 ~E R m m G
? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
12
1E R R R m Gm - （D ）2
2 ]/ ^( `6 s/ p0 w7 Y2
212
1E R R R R m
" p) p4 z: r) |" KGm --
, o. f# t- R9 l8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
,300
E E ==ω
ω （B ）
3 H6 w8 g- e) o, r: g1 h2 `
03,3
1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
$ p4 k4 }2 Y- q( m  Ts m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
/ [7 m2 \6 E8 _4 b" r. k# S. z7 r& ?13． 以初速度0v
将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
8 j: m6 P- K- L2 t! n$ O7 b; O（C ）切向加速度为;2
, l# z1 w# ]) n/ u3g - （D ）切向加速度为.21
7 b: T- c9 _3 ]( ^4 N" l+ tg -
" F, W( k  C: X/ q" V14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
! }% i# q4 f9 l( D( `" ]# O+ S. Z的摩擦力（ ）
8 x9 a. }" G. ^6 n

                               
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（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
9 f1 n7 P% a* A2 I0 j- ]( }  F3 r（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
! O  W: ?. ?/ E7 c' c/ ^7 Y9 k（A ）;33
+ s9 g9 d6 ]  ~) t) Z8 R: fk mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
; a* k- W3 L+ K4 T4 x1 E) H8 B. q9 l( X（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
3 q( K% \# q# d0 c& D0 B+ S3 b6 k+ R                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
4 d9 Y; h$ ?; E" X: P3 p三．判断题
1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
. v& s) K9 k% Y3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
热学部分
一、填空题：
3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
) _, g! v0 z. `' r4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
3 }3 i+ O$ |2 g3 t7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
; i% ?! v1 Q, I& y- |7 ]4 {  q8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
二、单项选择题
4 U# Y) u8 _$ R" L% h9 D$ |1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
  w6 c) J6 U3 e) K# _(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
# C3 v8 x7 c; k7 P6 ^5 k  L(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
6 Z6 i& E4 w' ]# j3 O(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
0 z  v; _; x8 a9 m(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
5 q, `+ E2 Q8 d* ]% x# r（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
& p# _2 C' Q" t                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
- m: `, v2 R+ N* M$ j, q(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
  O" ~" y0 L9 c) V0 V- o: h& g# G: o（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
$ ]- N: B8 H+ g/ L  v1 L5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
0 ?4 c: @6 i) v" o* o# [(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
  f  |  Q( {& s& u3 @5 ?6 a5 O(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
3 ?+ F$ x- [6 O7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
+ g0 r* u9 X5 l) M( C; u（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
+ D1 S* q8 L* }# F! y: S- E9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
' Z& O- x8 Y" `# T（C）具有速率v的分子数
（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
. W' b8 O& X- X5 }+ O! l（A）
0 J: S5 f9 z% m( S* B2 b+ \RT
3
5 F3 @) D- |' N! y' W8 B) X2
（B）
( `3 Q, M! d" ~6 jkT
2
  v. M! Q% ]( d; Q3 ?+ r# @9 a3
4 g' Q) J  [  ^& F$ r8 r! Z（C）
RT
8 k, y5 u+ b6 m4 f6 y) E7 b2
& N9 O2 G5 A1 f3 n5
；（D）
kT
# ]# G4 L: l% R# ~& A; s2
6 z. i9 L$ U$ q4 y5 Y6 a# G0 P& g5
。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
（A）
! }, j% L& \% IpV
2
+ B" W5 A. |8 w2 X, w$ \5
（B）
9 ?5 S' u! ~( M+ I) B% Q: L! \) T; j. lpV
; Y* m8 q* m+ t) P2 X2
3
（C）
pV
+ X7 k9 B" D- d2
1
# b% ?1 J$ M* p8 E6 s( @（D）
: ?+ h. @% a( l1 i  m# E7 K7 opV
2
1 V8 I) o" s- T$ n" b7
12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
% }5 G8 F: U0 p% d6 _1 Z& AM m
25
& m8 {5 @+ G9 o9 Y电学部分
一、填空题：
1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
2 F' i4 R7 Y, |$ D0 N9 H位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
; C6 R7 X4 F4 M2 G0 T1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
; C! Z  J/ q+ ]* v6 @C q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
N 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0π4R q
ε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
, j/ C( G4 v7 A) s0 Cπ4R q ε
3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
$ l9 V/ ^# B9 M2 L半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
（A ）2
8 y0 Q* Y1 D' |4 d' j02π2R Q
* I$ l$ \5 d; X) t% S; _ε （B ）20π8R Q
& w. y3 s5 p" {. m( I! X% z$ ~8 |ε （C ）0 （D ）20π4R Q
3 O) [! Z- P2 E% W0 W. }ε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
Q
7 _5 F8 P: f* ~5 Q. ~: V( S/ q' e，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
（A ）20π3r Q
ε （B ）20π9r Q
ε （C ）
)4(π2
# {+ @) o5 x  s; E: Q. ?9 R20l r Q
-ε （D ）∞ （ ）
' ]9 t! q& T" H3 x                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
2 @$ q: r% s, u5 V，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
0 m* c( Q9 g5 P& x3 E9 F（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
4 t& F6 f# \' P2 x，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
7 {0 |' y: ]& |) ?# I= （B ）r
. j9 C% U. k. C  I/ n3 RQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
* ~% q# ~  |& q* \2 p
（C ）
R
Q
# {* |- k" r( [# FV V 0ex in π4 ,0ε=
7 X5 t$ K* @" I" d4 N, Z= （D ）
  d0 \4 S* O8 u# n0 m) T  R4 yR
4 M: L, {- x) N' ?, s. [. K1 k5 YQ
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
+ h" W$ L, F) m9 d8 k6 ~0 X9 G$ N的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
6 X+ a: e' j/ ~  K9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
2 _4 M; D7 e1 v& G11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
A ．只产生电场。
3 {0 l6 n/ d. r5 U2 kB ．只产生磁场。
C ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
/ }! ?8 s7 a  ^9 t& u/ cB. 不一定等于零；
C. 为 I 0μ ；
D. 为0
εI
) M% _9 }6 w2 U3 G" ~( r2 i.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
8 ~. r" K7 Q, @% l* q（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
5 l' x# i& t+ g- a$ n/ CIB Na （D ）0
" a. V% Z* R: C, x! f14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
6 V% J8 ^  o% r0 p' ]7 h  A. t+ ~（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
(L l d B
# N) q$ {' n6 I& o0 ?2 H（ ）
0 @; Z" b# K# t6 G- sA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
/ d& z; ?# s: i3 |0 U5 Z0 wI s
???+??)
! X' ~' O& \. L# ]1 I(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
8 ^, q5 M7 Y1 n6 h! E# v(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
% f* |! T. I/ e. q(D) 以上说法均不对。
17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
8 a9 r2 X  [- R- G( Q" V6 q（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
" o1 E, S# x# ]# K8 ~（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
( M7 Z! S7 @3 d; S20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
$ s/ |+ S8 W* r9 W* z: l1 W7 ]（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
  s0 r5 G" D4 \% z0 C7 ~9 _! F（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
5 S0 N6 D7 U9 T+ W6 }8 y. N6 t22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
+ i3 W/ H: b" i8 r6 a+ s（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
0 S/ e$ H- R2 y( W; `: ~$ `5 r( Z9 n
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
2 z% G0 C- v! n* U3 C9 v( J9 K7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
) f5 M2 R+ s1 d7 V* d7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
/ C/ h% u* Y# U$ B7 i  w2 ^+ N四．计算题
9 u7 \1 F/ f0 L5 K- m$ D1. 已知质点运动方程为
6 n- e, b3 o9 u% b??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
25.6t t x -=（SI ），试求：
                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
4 A7 @; j7 k7 s! q（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
4 A2 d& {% \9 b1 C  h21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
8 b) w4 c! r! Q/ G/ L( m8 |（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
7 w# ?6 v$ U5 S（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
3 t- ^5 }5 v- w* o21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
) i- \( D* g9 P5 C5 k6 aR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
% v; f# p7 ~1 ^9 _==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
2 I# q5 o* _1 q# V5 `2n
" Q4 T- M; p7 d( B" n/ h9 I)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
3 k& u& t2 `' h: x% j$ ybt c R b -= 得 0)(22
  u: @  X6 ~) y/ F; W$ O2
2=-+-bR c bct t b
- h4 F1 ^% ]) h0 n; qb R b
, n. l( R4 Y- l9 V( \" pc
t +=
, w2 v3 E5 w& l' z7 V. V! H# M' R
9 [: v0 W; n  J4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
& P% R2 v6 P0 s, T21t m t --?-+?=。
. Z% x' z6 e4 l- |$ R7 {（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
: o1 |3 u; b5 C. e. d2 ?0 k（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
) s% y7 H( a: T" i6 V4 A1 Gm 1 V m 2
5 f% U2 K! G. c+ W0 z

                               
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1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
7 k/ _+ v6 G: R2 ^: d0 g" \" v（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
                              

                               
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- l( e, }1 z- Z% e1 X$ j! D2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
9 S& o7 l, l7 C0 y

                               
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  _+ g+ i1 {6 J/ F, C9 U22
014q q
  }/ t* C; x2 j5 z5 ]% PE k
r r ==
πε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
1 w% r" C6 i% {6 R9 I- H7 [* X; P点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
3 U: k  Z' e0 x8 l11201
4q E AC =πε994-122
1.810910 1.810(N C )(310)
--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
7 P  }7 _, z. P4 c* ^8 U2220||1
+ x; O6 N' m9 F' F1 @! I4q E BC =πε994-1
8 E0 r# Q) _! h2 J% f1 o1 g3 A22
4.810910 2.710(N C )(410)
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
2 l  j6 f1 D' i5 e$ O, |E =
44-110 3.24510(N C )==??，
( ~2 R' q4 J) U8 y8 p

                               
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& Y, d, r" L6 T! R, O' C2 S总场强与分场强E 2的夹角为 1
2
, y0 v7 L# M0 x8 _+ Y' qa r c t a n 33.69
E
E ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
+ \* L6 \+ J8 \9 j& f" ?0 I13.1

+ J  b& U# n$ Q# }                               
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                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
* k2 D. H) c, Z5 T6 O2 tx = L+d 1 = 0.18(m)．
% r+ ]$ q2 H: v! ]+ Y, h& z  N在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
2 n9 g: E) w) }; b* u9 t122
0d d d 4()q l E k
/ _  ^( e8 U2 @, Ar x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
" W9 U: G8 Q" Y% K; T, r120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
; u; ]0 v. m/ p% \$ xL
x l
λπε-=
; j0 D( s' {1 P5 ]  D- M-011()4x L x L λπε=
--+22
0124L x L λ
πε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
; h2 i% c. L3 B+ h89
122
* E9 J) r4 u7 M% \$ P20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
1 q$ `& u. j$ c1 G1 `)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．

                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
$ |* \, c' {( G; ?, R1 N222
0d d d 4q l
E k
2 f+ ?: `/ K8 L0 Zr r λπε==
， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
θ， 因此 02
7 D! K" T/ c; L: V1 C- ]d sin d 4y E d λ
8 j) I' r; g0 h/ E& Wθθπε-=，
2 H/ n/ H: \# M# {% l: K3 i总场强大小为

                               
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02sin d 4L y l L
( B4 e" F6 n6 z( i+ |& v+ d# s; E$ nE d λθθπε=--=
% J, u9 \( [7 ]" q, o3 j?02cos 4L
l L
. T% g1 `! v" ^* ^5 w* fd λ
) o5 [# n, w4 Q# r6 B2 aθπε=-
' O* y* E2 l6 ~& ?, h- s" [=L
/ V% d' d$ [/ }4 T5 uL
=-=
% A, Z, S/ U: N: ], L. g
=
2 x( f3 F+ s# a# ^5 |②
9 r+ ?/ B+ n$ y! @) b# r2 l& c

                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
6 T: V2 V- q$ k8 O8
. O% T& ^' ?+ s  R/ Y- T' Q. L+ |, @2 f9
221/2
% R9 J$ F) D( I' Y3 s. z3 e' U5 O20.13109100.08(0.080.1)
( `; o7 b8 q. U* T5 V$ n1 \y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
( M; N& N5 w+ a0 ]: u10110111
( k  D& Q% g) d( V0 W' x44/1
3 a$ @- J  |9 k) y9 {! oa E d d a d d a λλπεπε=
=
4 b$ p6 L  }1 M& W( z( F++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
/ q; G1 h  j6 R" W4E d λ
; h) ~" H6 _) ^πε→
1 m) o" Y1 k7 ], F( \$ `) P! T， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得

y E =
4 q+ @' C; m6 M: n. q=

                               
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当a →∞时，得 02
- H7 L& o7 ?; P: {7 d- X2y E d λ
πε→
$ I8 {( O/ t+ W& M( e( n， ④
) G! p$ O' t3 I2 U# o+ y5 z! \6 \这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．
6 H! z  H. C; N% Q

                               
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4 `( s, A$ e7 x6 b! H（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
+ e9 R  d, F) V+ Gλ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

                               
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00d d d 22(/2)
x
8 c- y7 r& b8 I3 N$ uE r
b a x λσπεπε=
=
+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
+ G- H  o" V5 @1d 2/2b b E x b a x σπε-=
" x" ~1 u* o% z5 y5 \+-?/2
* x3 R2 k& k6 S+ O* b. Y* d# H0/2
ln(/2)2b b b a x σ
5 c; X4 ?0 {; S3 c: }2 Yπε--=+-0ln(1)2b
1 U/ y% ^/ P! o( qa
8 h( O" N+ _1 g; H8 }7 vσπε=
+． ① 场强方向沿x 轴正向．
$ c9 k; l0 m8 F' g8 P2 Y（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
+ f; F* s( {" E' i; f1 Q4 p0 ~面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
. t2 f3 Z. `  j* K7 l1 T5 Z

                               
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1 c$ m0 W1 M( J5 S, l1 O* bd λ = σd x ，
# r0 b0 j, H9 A7 M带电直线在Q 点产生的场强为
: j2 D' w& `9 c9 _2 }                               2
5 B7 y2 d  V7 J* i* g# A9 `- K21/2
. |! ~1 \. a6 H& ]4 q00d d d 22()
; P9 O  k5 Z+ {: ]x
3 E( X" Q; y3 T  E2 f7 p0 {1 r8 W2 UE r
b x λσπεπε=
* p  l" G( x- ?=
7 n4 a0 i& F( n* m+，
* l7 J0 h  n2 W  q& |7 f% I# {沿z 轴方向的分量为 221/2
0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
+，
设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
/ \, P8 p$ ^9 @( P* T' kθθπε==
积分得arctan(/2)
2 G# @! a- W* Y( r0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
( L& K6 J5 M0 r/ W+ m- j?0arctan()2b
( z/ z2 s+ {3 {: k3 z* d) Bd σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
0 t! n! i7 P# T# {) C; {# d! G2/b a E a b a
  w- {) n4 G+ l# U/ n7 T7 cλπε+=
+ F0 H7 }& |. l' p- N  l，
1 e4 Z$ C# J: i1 \当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
  `/ r% o1 {6 ]02E a
1 @7 d" T- H% @2 cλ
$ g. l$ n) l6 w" Cπε→
1 j4 g8 S- V* \$ X! ?， ③ 这正是带电直线的场强公式．
（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
# }2 l$ r2 E' d+ Fλπε=
，
& d9 j, `4 R6 t5 p% }当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
' x/ c" b" g, ?9 @02z E d
λ
πε→
6 m: c( y1 U/ o0 k， 这也是带电直线的场强公式．
当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→

                               
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， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
1 c9 P) _* s! P0 m' I4 a
9 p4 Q5 @, v' D8 w( [1 n9 s( t                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
8 T1 {9 Q' s; n3 ~8 _' F1 d: v穿过高斯面的电通量为 d d 2
e S
S
* d6 A5 y1 o0 [# Y& mE S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
λ
πε=
0 e5 `# W5 t3 h) v8 x3 I+ ?" T， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
, w9 k* Z# V* B" B  Y+ A/ T6 J& jE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．
6 B* t+ d* H. ?' H! y

+ I- Q$ m  h0 K( V7 h                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
$ L8 @* y7 o* g3 L! Z7 z在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
* ^& s$ D8 W: q, `强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
# a1 l5 l& h8 T; y* n7 td e S
/ Z( L8 t2 U+ IΦ=??E S 2

d d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
+ s+ g& \2 G1 E: i# u可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
) O1 }9 c  c- u2 W& z（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
高斯面在板内的体积为V = Sd ，
) s5 U+ u2 R6 n# c; C' f+ L8 D包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
7 I- r2 R" b2 q: j# _! j可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
& k. F7 V8 }' F

                               
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（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
" y/ c4 y8 j  R! ~( t& v                               积分得100/2
/ w7 t( `7 |. c: I2 Ud ()222r
d y d
E r ρρεε-=
& u& R# H) }* |# V' L=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
! _3 z  d  B& }$ u) e/2
7 k* d& E* D: j5 ~200d ()222
2 m( }7 f! ?" v! r+ `5 [& u. Sd r
  a  x, O# B8 g# }. v* v) `y d
E r ρρεε=
=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
  n3 K% r1 r0 t" ^（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
+ G4 q# q' I8 P* b9 h（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
（2）A 板的电势．
# M+ V4 q$ Y0 [6 {7 g" b[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
- \( Q+ W/ ]1 e: p# Y# V8 m) L
d d B
B
P
P
  t$ ?1 x2 r' L0 Z( N5 @+ }; wr r P B r r U U E r -=?=??E l 0
* U' o9 J) r7 k- O. y" r()B P r r σ
ε=
( y( O- U  ?( @7 ]/ n% U: q-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
5 y1 {( K- g* s* NP U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
()A B A U r r σ
ε=
-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
8 o: `' x7 _$ `1 ]& L: D3 z2 V（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
8 N5 i$ d1 ^; h- e! ]5 s% T[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

                               
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图13.10

                               
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- v% t1 y* w$ \- [                               
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8 b5 |) b1 c5 y+ a8 `/ A& v, |7 M图13.18

                               
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) k- Z% `! e/ N" ?6 Q                               在球心处产生的电势为 00
$ y. |0 ]$ S$ I6 v) Z% z: W$ ]d d d 4O q U r r r
ρ
πεε=
=
! }% e, \: h" C+ ]+ E5 j0 ?& x， 球心处的总电势为 2
( i9 j3 o7 h; d& Z% M1
- F9 n- u2 j( c2
) z! g# N: M8 t5 u$ E8 r5 d. E2210

d ()2R O R U r r R R ρ
. w7 G* q& {3 x$ E8 s, ^ρεε=
" \  ?' m8 @6 Z! K& p- d=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
同产生的．
球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
2
  }# e7 L) ^. I+ w  [2120
+ J' \9 K/ U* h: G()2B U R r ρε=
% `/ C. ^3 W4 |9 e- k6 ~( _1 M4 T-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
3314()3
3 S, e/ z, R6 @& f; z/ gB V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
, l* T5 |: x$ H, N7 P9 f/ Z32100()43B B
8 r! Y, @' k0 E+ b+ BB
Q U r R r r ρπεε=
) I% B' C  k$ g1 v5 Y6 P=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
) e' p( A5 v" A4 q( v& e120(32)6B B
. [/ j* Z. y$ D9 XR R r r ρε=--．
4 a+ [; D7 g/ j  E. s0 m! N% f（2）A 点的场强为 0A
A A
U E r ?=-
0 J; W# ?' S& r6 [) i) j=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
5 v/ U2 h% d) J3 ~" ~U R E r r r ρ
ε?=-=-?．
" R7 \2 H  n2 y! |, _[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
2 O% a. z1 `4 ]& N. [+ u3 A5 i过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
()3
# T# Q6 U+ n" r- t: n9 MV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
/ F1 k) T$ O5 y* u+ J可得B 点的场强为3120()3R E r r
, u6 S; j  j. L& E: f+ qρ
  o  T" h. {9 Q% N1 [5 Y: `ε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
# I7 J- r2 U" p$ b: z5 }这两个结果与上面计算的结果相同．
/ X( Y: S1 }1 z  \+ ^4 o, L' B, g在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3 L) ]6 v6 [/ @$ V) i3214()3
9 {1 ]5 n7 Y+ ^& |4 c! yV R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

9 ]- W  M1 H/ t                               
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                               332122
00()
43R R q
7 R/ s) @& s, `# sE r r
9 V& k; v' i( G- o! Mρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
A
$ L: s% ~4 U, iA r r
% S5 |) M5 r( g3 D1 y) m! nU E r ∞
∞
9 H" w1 Q0 K& P% G=?=??E l 12
6 |# t6 c( H' o/ B2 N1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
5 F( v# m8 M2 l1 d4 y0 `9 t2 h9 vε=+-??23
32120()d 3R R R r r ρε∞
8 h3 B, P) t' t5 Q& @: `, Q* L7 H-+? 2
2210
8 p- g2 b6 n/ T+ L/ ]. [()2R R ρε=
: s9 \2 O  G/ q/ M" c-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
/ Q( D9 z6 H5 \U E r ∞
, }4 R2 a# v6 R∞
=?=??E l 2
: [9 u& v  b/ Q3120()d 3B
R r R r r r ρ
- ~. }7 Q& w; Bε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
+ n$ }4 z* h$ R$ r7 P- a, A& w-+? 322
120(32)6B B
R R r r ρε=--．
- Z+ Z# |2 c' kA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
- R  V+ {8 R" S$ K7 k) c% D径R =

; L( X7 }4 I$ ?- |, S                               
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6 o7 p$ R7 Q( t[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
" k+ @. @3 C( s' J2
1 |4 u; L4 y: ?3 |3 k& H3 A
d d 2V
8 I; v, M/ K! v6 D/ j7 A. [. H8 j, @1 DV
W w V E V ε==??
) q, |% s8 f% H! |& M' u5 D  O2200d ln 44R
a
l l R
r r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
W a
λπε=；
& Y6 `0 p7 V! o& Z当R =
0 ?/ T  D6 q' D8 m5 p' y22200ln 48l l b
4 B% W4 n1 b3 r* W( |3 H* h, WW a
λλπεπε==，

                               
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. F2 y9 t' d- t% J" c) |6 c' H

                               
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7 W' C5 H- O, B5 {5 n1 q0 |. ^6 l所以W 2 = W 1/2
! r, E- A" d0 A5 ^，即电容器能量的一半储存在半径R
8 C6 J5 Y# K$ F3 i% p$ m* S" l

: m9 ?, t# f: E                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
7 K/ e* J8 W) ]- U2 L; K2 _: U大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
211212111C C C C C C C +=+=
+ b- z8 e1 x7 Q& H# _， 得 1212
120PF C C
C C C ==+．
3 K; L& Y$ D( t                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
+ |5 z( r. {+ ]7 v* U9 X由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
  j# S6 L; \! ^' `& |' @9 Wx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所

) w7 @" ~& [' s- ]3 B                               
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: Z# M4 M6 \1 t  I示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
: w9 n) L1 W9 Gμπ=
，
- G! j9 [9 L' }  Y& X3 x穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
2 s6 s. P8 ^+ [. Z" h. XB S r r
2 v" ?, Q% x' ]) n" P" x# iμΦπ==，
穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
* P/ ]* d4 d0 I0 @* o$ q" `μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
1 a* d1 [8 k+ ?; U: X7 cI x t x a x t
- _  X  H7 E( t, o3 I; r  X, nμπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
I b x a av t t x x x a μωωωπ+=
% D3 V2 U9 ~4 e* b: j++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
( D6 k; U" ^- \5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
8 u4 S! I( V) X& b: v向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

                               
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! ]* k! G0 R6 J' X图17.10