大学物理期末复习题及答案(1)-海洋仪器网资料库

j i r )()(t y t x +=大学物理期末复习题
, M; l% J* X* `1 p9 G力学部分
" k9 h" y. J% n5 s) p4 E一、填空题：
1. 已知质点的运动方程，则质点的速度为 ，加速度
为 。
2.一质点作直线运动，其运动方程为2
21)s m 1()s m 2(m 2t t x --?-?+=，则从0=t 到s 4=t 时间间隔内质点的位移大小 质点的路程 。
3. 设质点沿x 轴作直线运动，加速度t a )s m 2(3-?=，在0=t 时刻，质点的位置坐标
( b/ y* W& a! [2 e0 n% {; o: D0=x 且00=v ，则在时刻t ，质点的速度 ，和位置 。
4．一物体在外力作用下由静止沿直线开始运动。第一阶段中速度从零增至v,第二阶段中速度从v 增至2v ，在这两个阶段中外力做功之比为 。
) V8 m" X; _/ f7 l0 l5．一质点作斜上抛运动（忽略空气阻力）。质点在运动过程中，切向加速度是
" Y2 Z' K; M7 b3 ]，法向加速度是 ，合加速度是 。（填变化的或不变的）
* A0 M3 k- m4 Y# A% K$ z, d

# s) }) c7 j# {, Q3 q: I7 ]3 h/ \                               
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$ f3 V- u! P7 q6．质量m =40 kg 的箱子放在卡车的车厢底板上，已知箱子与底板之间的静摩擦系数为 s ＝0.40，滑动摩擦系数为 k ＝0.25，试分别写出在下列情况下，作用在箱子上的摩擦力的大小和方向．
(1)卡车以a = 2 m/s 2的加速度行驶，f =_________，方向_________．
2 r+ d, Q  h& j( ^" `; e(2)卡车以a = -5 m/s 2的加速度急刹车，f =________，方向________．
; C1 g0 J: f% L, n' F7．有一单摆，在小球摆动过程中，小球的动量 ；小球与地球组成的系统机械能 ；小球对细绳悬点的角动量 （不计空气阻力）．（填守恒或不守恒） 二、单选题：
6 ~- u) `3 p; k6 |! f$ B1.下列说法中哪一个是正确的（ ）
（A ）加速度恒定不变时，质点运动方向也不变 （B ）平均速率等于平均速度的大小
（C ）当物体的速度为零时，其加速度必为零
$ p1 u7 V3 o& P8 K& G. ]) @( e; D（D ）质点作曲线运动时，质点速度大小的变化产生切向加速度，速度方向的变化产生法向加速度。
$ l$ @" I  a8 C& i2. 质点沿Ox 轴运动方程是m 5)s m 4()s m 1(122+?-?=--t t x ，则前s 3内它的（ ）
$ o& T* ]$ A; H3 [. N, \5 `
0 C2 C& D3 }5 X1 J- o                               （A ）位移和路程都是m 3 （B ）位移和路程都是-m 3 （C ）位移为-m 3，路程为m 3 （D ）位移为-m 3，路程为m 5
) q$ x$ B& `, \; s7 G3. 下列哪一种说法是正确的（ ） （A ）运动物体加速度越大，速度越快
" w; m; s2 {; {9 v8 s" p（B ）作直线运动的物体，加速度越来越小，速度也越来越小 （C ）切向加速度为正值时，质点运动加快
（D ）法向加速度越大，质点运动的法向速度变化越快
4.一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为j i r 2
$ L* y$ M; _" [* {3 }2
3 r& M& `% L  g# M- Pbt at +=（其中a 、b 为常量），则该质点作（ ）
（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动 （C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动
; n$ V2 |( b' l: M0 J/ }% S5. 用细绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动，当小球运动到最高点时，它（ ）
（A ）将受到重力，绳的拉力和向心力的作用 （B ）将受到重力，绳的拉力和离心力的作用 （C ）绳子的拉力可能为零
（D ）小球可能处于受力平衡状态 6．功的概念有以下几种说法
3 L! A) z- c1 r（1）保守力作功时，系统内相应的势能增加
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零
% s  n: }$ v5 @5 K4 b+ z6 K9 b# r（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以两者作功的代数和必为零 以上论述中，哪些是正确的（ ）
（A ）（1）（2） （B ）（2）（3） （C ）只有（2） （D ）只有（3）
7．质量为m 的宇宙飞船返回地球时，将发动机关闭，可以认为它仅在地球引力场中运动，当它从与地球中心距离为1R 下降到距离地球中心2R 时，它的动能的增量为（ ）
9 ]! e( S+ `% o2 M5 v$ H/ n（A ）2
9 B) U: K3 Y" b- AE R m m G
1 e3 P" [0 Y- F# q: [5 E? （B ）2
121E R R R R m Gm - （C ）2
! k1 m2 D( o1 y6 a0 t2 m6 W% U12
5 z& t5 J5 Z! B3 a1E R R R m Gm - （D ）2
! a* k# O9 v; d: G2
212
, \3 T, g' w+ @  L3 Y1E R R R R m
Gm --
- ^! g5 x7 q1 A; U/ E6 ^8 G' S6 |8．下列说法中哪个或哪些是正确的（ ）
. @3 x% ~  O0 |9 `$ v（1）作用在定轴转动刚体上的力越大，刚体转动的角加速度应越大。 （2）作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大 （3）作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角速度为零 （4）作用在定轴转动刚体上合力矩越大，刚体转动的角加速度越大 （5） 作用在定轴转动刚体上的合力矩为零，刚体转动的角加速度为零 9．一质点作匀速率圆周运动时（ ）
（A ）它的动量不变，对圆心的角动量也不变 （B ）它的动量不变，对圆心的角动量不断改变 （C ）它的动量不断改变，对圆心的角动量不变
1 }, H0 Y3 _6 O6 o+ H9 B（D ）它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变 10 . 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆轨道上的一个焦点上，则卫星（ ）
% u" G0 ~! g5 u' M! R1 d+ n- h                               （A ）动量守恒，动能守恒 （B ）对地球中心的角动量守恒，动能不守恒 （C ）动量守恒，动能不守恒 （D ）对地球中心的角动量不守恒，动能守恒
' F) z  G' Y9 _2 ?# v( {' V% I11．花样滑冰者，开始自转时，其动能为2

8 D& s$ B3 y8 ~( w% u21ωJ E =，然后将手臂收回，转动惯量减少到原来的31
! B' b- J) `/ ?8 A，此时的角速度变为ω，动能变为E ，则有关系（ ）
（A ）,
,300
E E ==ω
ω （B ）
3 k  c6 E& `- B7 z7 P( ~
' o7 Y; y$ c! T8 a  W9 n- {+ N% C03,3
' d2 h) k$ g6 @4 f2 B1E E ==ωω （C ）,,300E E ==ωω （D ）
. {+ r/ f' C$ M003 , 3E E ==ωω
12．一个气球以1
$ _0 F$ F3 n6 ns m 5-?速度由地面匀速上升，经过30s 后从气球上自行脱离一个重物，该物体从脱落到落回地面的所需时间为（ ）
（A ）6s （B ）s 30 （C ）5. 5s （D ）8s
* }! M7 s, D) I2 Z) D# ~/ O$ Z13． 以初速度0v
& V# X% W/ X' ~将一物体斜向上抛出，抛射角为0
60=θ，不计空气阻力，在初始时刻该物体的（ ）
（A ）法向加速度为;g （B ）法向加速度为;23g
5 K& J6 y# |% L6 V, }- |+ V（C ）切向加速度为;2
9 j2 @1 @. O' z3 O' f; |" \' M3g - （D ）切向加速度为.21
& i; d- A7 _9 s+ M1 i! wg -
1 G# a# j, q7 {1 _* ?14．如图，用水平力F 把木块压在竖直墙面上并保持静止，当F 逐渐增大时，木块所受
! s' C# C! w/ K( t" u( I; x- B的摩擦力（ ）
7 S! T5 K8 D. X  B

                               
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) x% k0 r" F/ Z9 Q/ t. A（A ）恒为零； （B ）不为零，但保持不变； F （C ）随F 成正比地增大；
（D ）开始时随F 增大，达到某一最大值后，就保持不变。
15．质量分别为m 和4m 的两个质点分别以k E 和4k E 的动能沿一直线相向运动，它们的总动量的大小为（ ）
) z* H, R8 L2 U（A ）;33
8 f* O9 L3 r  l* `* Ck mE （B ）;23k mE （C ）;25k mE （D ）.2122k mE -
16． 气球正在上升，气球下系有一重物，当气球上升到离地面100m 高处，系绳突然断裂，重物下落，这重物下落到地面的运动与另一个物体从100m 高处自由落到地面的运动相比，下列哪一个结论是正确的（ ）
（A ）下落的时间相同 （B ）下落的路程相同 （C ）下落的位移相同 （D ）落地时的速度相同
17．抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是（ ） （A ）v （B ）v
（C ）t v d （D ）t d d v
18．一滑块1m 沿着一置于光滑水平面上的圆弧形槽体2m 无摩擦地由静止释放下滑，若不计空气阻力，在这下滑过程中，分析讨论以下哪种观点正确：（ ）
                               （A）由1m和2m组成的系统动量守恒（B）由1m和2m组成的系统机械能守恒
（C）1m和2m之间的正压力恒不作功（D）由1m、2m和地球组成的系统机械能守恒
' n' ]5 N/ {# G) y5 p  W; K* |三．判断题
, j% j5 S0 Y0 ~1．质点作曲线运动时，不一定有加速度；（）
2 P$ j" M% q8 ?; X5 G7 _2．质点作匀速率圆周运动时动量有变化；（）
3．质点系的总动量为零，总角动量一定为零；（）
+ ~( a7 Q. Y$ J  Y# [0 D+ E- G3 o+ K4．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（）
5 W3 T4 G/ ~! A2 w/ ^3 o, X5．对一质点系，如果外力不做功，则质点系的机械能守恒；（）
$ v: ?! `8 R) N- Z9 q3 a+ L热学部分
一、填空题：
) z3 C4 J2 v9 ~( S, g; D' R" n3．热力学第一定律的实质是涉及热现象的．
6 G8 G  E9 R6 P. [" Y4．某种理想气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=1.当气体的温度为Ｔ时，一个分子的平均总能量等于，一摩尔该种气体的内能等于。
: x4 C1 T# o# {1 U, q) i1 `8 V5．热力学概率是指。
6．熵的微观意义是分子运动性的量度。
- {. H/ N$ j+ H7．1mol氧气（视为理想气体）储于一氧气瓶中，温度为27o C，气体分子的平动自由度t=3,转动自由度r=2,振动自由度s=0.则氧分子的平均平动能为J；氧分子的平均总动能为J；该瓶氧气的内能为J。
8．某温度为T，摩尔质量为μ的气体的最概然速率v p＝，物理意义为。
, Z) B. \& L! R9．密闭容器内的理想气体，如果它的热力学温度提高二倍，那么气体分子的平均平动能提高倍，气体的压强２倍（填提高或降低）。
- e: L+ o; X- l# `+ @+ j" M' P4 z! j! L二、单项选择题
* {& Y/ v# |7 r3 a1．在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生？（）
(A) 等体加热，内能减少，压强升高(B) 等温压缩，吸收热量，压强升高
0 y8 k% l( J, ?（C）等压压缩，吸收热量，内能增加(D) 绝热压缩，内能增加，压强升高
& g# ]0 j$ j+ V1 S2．下列说法那一个是正确的（）
(A) 热量不能从低温物体传到高温物体
3 H/ l2 ]$ n, s) |' e* S4 a- {(B) 热量不能全部转变为功
（C）功不能全部转化为热量
- N* o  l" }: ~8 W(D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程
3．在绝热容器中，气体分子向真空中自由膨胀，在这过程中（）
(A)气体膨胀对外作功，系统内能减小 (B)气体膨胀对外作功，系统内能不变
（C）系统不吸收热量，气体温度不变 (D)系统不吸收热量，气体温度降低
                               4．1mol的单原子理想气体从A状态变为B状态，如果不知道是什么气体，变化过程也不清楚，但是可以确定A、B两态的宏观参量，则可以求出（）
' q; F- d" U/ u) i: f(A) 气体所作的功 (B) 气体内能的变化
( \( [+ R8 m6 Z6 \" n（C）气体传给外界的热量 (D) 气体的质量
5. 热力学第二定律表明（）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响
(B) 热不能全部转变为功
# [. A# U" O# _3 A(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
(D) 以上说法均不对。
6．在标准条件下，将1mol单原子气体等温压缩到16.8升，外力所作的功为（）
(A) 285 J (B) -652 J （C） 1570 J (D) 652 J
" b: v, K" P7 k" P; P$ L9 Q1 X7．关于热功转换和热量传递有下面一些叙述
, I; f4 w$ `& [: v: G; I: H% t(1)功可以完全变为热量，而热量不能完全变为功；
（2）一切热机的效率都小于1 ；
% ^0 w9 M7 ?$ U1 x( I) S1 I（3）热量不能从低温物体传到高温物体；
$ x4 q; z. A, T4 Q0 \  Z! @/ ]（4）热量从高温物体传到低温物体是不可逆的。
8．以上这些叙述( )
1 L: |( K( _2 P' ~(A) 只有（2）、（4）正确 (B) 只有（2）、（3）、（4）正确
  B  Z5 B# K. |' G, O' [: m（C）只有（1）、（3）、（4）正确 (D) 全部正确
* J2 d5 X! U. Q+ _) U9．速率分布函数f(v)的物理意义为（）
（A）具有速率v的分子占总分子数的百分比
% L5 y! _! A$ O  z: q（B）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比
6 I! Q0 x1 A( R2 |+ Z% V; H（C）具有速率v的分子数
  @, T+ V& M& @# y0 {1 }( L6 W+ \8 O- f" K（D）速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数
10．1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为（）
: V1 Q: f. ~! L$ c（A）
RT
; E" k3 f' |4 e3
! n  Z! J3 c( G! \- B( d9 |2
（B）
kT
2
3
* g8 N& ~* H: e（C）
RT
  o: ^* S2 m$ X1 z9 q4 `, I2
5
# D  |  [+ X# |" U7 r；（D）
+ E1 M* P2 s9 |$ e8 ?kT
, s( z$ Y& D, I/ t( Q2
5
/ X" \' V# `! F' p# m8 b4 t0 \。
11．压强为p、体积为V的氢气的内能为（）
0 f; J, y6 F* H: {# U/ K; `7 V% P（A）
  B- s8 ^5 h# r4 U  M3 zpV
2
. l9 q+ j# z" B, A4 m- u5
（B）
* I8 T6 G4 H$ |& c& upV
2
  S/ k' y2 L+ D3
（C）
) n& \! y" n# i; q# {& lpV
; r! }% b9 @# l1 w. @2
1
（D）
$ b" O% {) K* |# q8 w- @pV
2
( D% l$ B$ }# L7
0 z: |! L( ], C% `8 T# f- Z9 M12．质量为m的氢气，分子的摩尔质量为M，温度为T的气体平均平动动能为（）
                               （A ）RT M m 23 （B ） kT M m 23 （C ） RT M m 25； （D ） kT
, G6 W# V, Q: _" y, b# MM m
9 V2 I( G- a  e4 n. r, ?25
电学部分
1 j, c5 N, q6 X1 G1 U) Z一、填空题：
! H0 k' S' S7 h1．电荷最基本的性质是与其他电荷有 ，库仑定律直接给出了 之间相互作用的规律；
5 f! o6 I' Y. p7．两个电荷量均为q 的粒子，以相同的速率在均匀磁场中运动，所受的磁场力 相同（填一定或不一定）。
8 e! p( v$ Q+ ]% |7 x: V11．麦克斯韦感生电场假设的物理意义为：变化的 _______ 能够在空间激发涡旋的电场；
. S2 Z: \- [% w位移电流假设的物理意义为变化的 _______ 能够在空间激发磁场。
( n' I' g/ E! z' v) L9．自感系数L =0.3 H 的 螺 线 管 中 通 以I =8 A 的电流时，螺线管存储的磁场能 量W =___________________． 二、选择题：
- T5 Y" A5 R9 U3 @( _7 ~4 ~% W1．点电荷C q 6100.21-?=，C q 6
100.42-?=两者相距cm 10=d ，试验电荷
/ m- r) [! d' X) d7 j  FC q 6100.10-?=，则0q 处于21q q 连线的正中位置处受到的电场力为（ ）
（A ）N 2.7 （B ）N 79.1 （C ）N 102.74-? （D ）
3 C' E/ |, w" a0 y4 n$ hN 1079.14-? 2．一半径R 的均匀带电圆环，电荷总量为q ,环心处的电场强度为（ ） （A ）2
0 x7 K, c% v9 U4 K, z* S4 u+ b0π4R q
9 m; k# E5 q, g5 H' dε （B ）0 （C ）R q 0π4ε （D ）202
- |" P8 z$ Q- `  x$ x6 A! Lπ4R q ε
  {! j( r  ~1 b9 v! [3．一半径为R 的均匀带电半圆环，带电为Q
半径为R ，环心处的电场强度大小为
（ ）
（A ）2
+ g# I0 f" V8 |+ _$ h02π2R Q
& i! H+ J4 _; g2 g# S' g9 Xε （B ）20π8R Q
9 \, e* T: ^" t! T+ Vε （C ）0 （D ）20π4R Q
ε
4．长l 的均匀带电细棒，带电为
Q
，在棒的延长线上距棒中心r 处的电场强度的量值为
2 Z! ?+ q& s7 x- }+ H（A ）20π3r Q
0 y/ W' W# q5 `5 Gε （B ）20π9r Q
- t9 S2 @7 T2 }) J# x, D" oε （C ）
# [, \0 l0 z! B& @  l8 l5 F- J)4(π2
/ s/ x) O3 y. O& e, w% H3 |  ]20l r Q
4 a+ I+ H1 o; m* n: N-ε （D ）∞ （ ）
                               5．孤立金属导体球带有电荷
Q
+ C3 `' c' p$ A3 B0 D，由于它不受外电场作用，所以它具有（ ）所述的性质
（A ）孤立导体电荷均匀分布，导体内电场强度不为零 （B ）电荷只分布于导体球表面，导体内电场强度不为零 （C ）导体内电荷均匀分布，导体内电场强度为零 （D ）电荷分布于导体表面，导体内电场强度为零 6．半径为R 的带电金属球，带电量为Q
，r 为球外任一点到球心的距离，球内与球外的
8 G+ ?6 q. X6 y! X$ d1 E+ H电势分别为（ ）
（A ）r
Q V V 0ex in π4 ,0ε=
% j3 [+ P. f! e- y$ C# v= （B ）r
$ m7 H8 N5 G/ Q- y" tQ
  l( x/ W" l+ Z7 b+ K, f8 SV R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==
# Y  s9 @7 E  `
（C ）
R
4 W1 R" F4 m) z5 ~! i% `Q
V V 0ex in π4 ,0ε=
2 K) S3 W7 v+ S= （D ）
R
Q
V R Q V 0ex 0in π4 ,π4εε==

8 c' @: x- H% [* @- q% Q7．两长直导线载有同样的电流且平行放置，单位长度间的相互作用力为F ，若将它们
$ |) _  V) p8 q; D4 h1 m1 i的电流均加倍，相互距离减半，单位长度间的相互作用力变为F '，则大小之比/F F '为 （ ）
" [, C/ X' e0 S& V  H（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8
8．对于安培环路定理的正确理解是 ( ) （A ）若?=?l 0
d l B ，则必定l 上B 处处为零 （B ）若?=?l 0d l B ，则必定l 不包围电流
8 i7 n' w$ |5 U, F（C ）若?=?l 0d l B ，则必定l 包围的电流的代数和为零 （D ）若?=?l 0d l B ，则必定l 上各点的B 仅与l 内的电流有关
) G. C5 @4 N7 m2 s1 z9. 平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。
* e5 U8 `- `! G9 W5 z& a+ G& j( o10．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ） （A ）它是磁场产生电流的基本规律； （B ）它是电流产生磁场的基本规律；
6 }0 J: D( q. R  H' V& c' n9 {/ H                               （C ）它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ）以上说法都对。
11．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间： （ ）
6 p/ `5 z7 y+ I4 j0 JA ．只产生电场。
B ．只产生磁场。
- S. v+ c% V/ eC ．既不产生电场，也不产生磁场。
D ．既产生电场，也产生磁场。
12．有一无限长载流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以载流导线为轴线的同轴圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量：（ ）
A. 等于零；
* u$ ~  c! J& b" fB. 不一定等于零；
2 N: U3 O; u. _7 q4 {2 q. k: s( uC. 为 I 0μ ；
D. 为0
7 y0 F- p8 q2 E" _4 L& {εI
: ?- n/ w/ m6 p  k) {0 E2 k.
13．有一由N 匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a ，通有电流I ，置于均匀磁场B 中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩m M 值为 ( )
  O& d, y& |* J& i（A ）2/32IB Na （B ）4/32IB Na （C ）?60sin 32
IB Na （D ）0
$ }; N. F2 n% l& R0 k14．位移电流有下述四种说法，请指出哪种说法是正确的 （ ） （A ）位移电流是由变化电场产生的； （B ）位移电流是由变化磁场产生的；
/ k; Y* p: ?, X3 Z3 C7 l) @（C ）位移电流的热效应服从焦耳一愣次定律； （D ）位移电流的磁效应不服从安培环路定律。
15．麦克斯韦方程组的全电流安培环路定理=??)
, H% u& D: U/ W5 x8 Z(L l d B
% U5 W9 \! e+ B7 z$ a4 y（ ）
- l8 w( J6 n# m- m: ]  b: F& A: ZA ．I 0μ； B.S d t E s ?????)(00με； C. 0； D.S d t E
I s
. G6 D4 k+ L2 @$ R  w: T???+??)
(000μεμ.
16．热力学第二定律表明（ ）
(A)不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用功而不产生其他影响 (B) 热不能全部转变为功
! g, p: t" ^& p(C) 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体
; J2 y" P0 }' U/ v) A(D) 以上说法均不对。
) f9 z$ w# l) z: `17.一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p o ，右边为真空，今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（ ） (A)p o (B)p o /2 (C)2p o (D)无法确定。
  _3 a& B8 m6 P$ t' t  F18．判断下列有关角动量的说法的正误： （ ）
$ y8 U/ ?# u$ W! N8 J/ W（A ）质点系的总动量为零，总的角动量一定为零； （B ）一质点作直线运动，质点的角动量不一定为零；
（C ）一质点作匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以质点对圆心的角动量方向也随之不断改变； （D ）以上说法均不对。
, r- X) J' X$ [, y$ B                               19．以下说法哪个正确： （ ）
（A ）高斯定理反映出静电场是有源场； （B ）环路定理反映出静电场是有源场； （C ）高斯定理反映出静电场是无旋场；
（D ）高斯定理可表述为：静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒为零。
) `5 N7 B1 O$ B# `8 m20．平行板电容器的电容为C 0，两极板间电势差为U ，若保持U 不变而将两极板距离拉开一倍，则： （ ）
（A ）电容器电容减少一半； （B ）电容器电容增加一倍； （C ）电容器储能增加一倍； （D ）电容器储能不变。 21．对于毕奥—萨伐尔定律的理解： （ ）
（A ） 它是磁场产生电流的基本规律； （B ） 它是电流产生磁场的基本规律；
- i4 s/ ^" G" E" J4 T5 _4 T1 h（C ） 它是描述运动电荷在磁场中受力的规律； （D ） 以上说法都对。
22．通以稳恒电流的长直导线，在其周围空间：（ ）
$ G9 n- Z4 ~5 O; n（A ）只产生电场； （B ）既不产生电场，又不产生磁场； （C ）只产生磁场； （D ）既产生电场，又产生磁场。
7 W: k" }8 K6 p- j% b; t6 E
6．两瓶不同种类的气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则单位体积内的分子数相同．（ ）
1 \$ M- n7 c) a7．从气体动理论的观点说明：当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变．（ ）
8．热力学第二定律的实质在于指出：一切与热现象有关的宏观过程都是可逆的。（ ） 9．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） １０．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 1．作用力的功与反作用力的功必定等值异号，所以它们作的总功为零。（ ） 2．不受外力作用的系统，它的动量和机械能必然同时都守恒．（ ） 3．在弹簧被拉伸长的过程中，弹力作正功。 （ ） 4．物体的温度越高，则热量越多．（ ）
* U0 J' G! Q* }4 i- E/ U" O: _5．对一热力学系统，可以在对外做功的同时还放出热量．（ ） 6．可以使一系统在一定压力下膨胀而保持其温度不变．（ ）
$ k8 C) g( G2 f4 _4 s" X( S/ c7．带电粒子在均匀磁场中，当初速度v ⊥B 时，它因不受力而作匀速直线运动。（ ） 8．随时间变化的磁场会激发涡旋电场，随时间变化的电场会激发涡旋磁场。（ ） 9．动生电动势是因磁场随时间变化引起的，感生电动势是因导线在磁场中运动引起的。（ ） 10．电磁波是横波，它能在空间传播是由于随时间变化的电场与磁场互相激发所至。（ ）
四．计算题
1. 已知质点运动方程为
??
?-=-=) cos 1( sin t R y t R x ωω
2 O) B: n) B  s& O& W9 I式中R 、ω为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。 2. 一质点的运动方程为2
3
25.6t t x -=（SI ），试求：
4 [! R5 K, p2 F) D2 l5 I( D                               （1）第3秒内的位移及平均速度； （2）1秒末及2秒末的瞬时速度；
（3）第2秒内的平均加速度及0.5秒末的瞬时加速度。
, ?) O& S+ x+ [) h' S3.质点沿半径为R 做圆周运动，其按规律2
21
bt ct S -=运动，式中S 为路程，b 、c 为常数，求
' g: K% j' Q" }6 S（1）t 时刻质点的角速度和角加速度
% C8 ?; I! ^# [8 W7 {（2）当切向加速度等于法向加速度时，质点运动经历的时间。
（1）解 质点作圆周运动，有θR S =，所以 )
21(12bt ct R R S -==θ 角速度
t
/ n' A5 u6 B  }7 v! r" bR b R c t -==d d θω 角加速度
R b t -
& x4 y& `) L3 w==d d ωα （2）在圆周运动中，有 b R a -==αt 2
( {8 r# z, t% m2 H4 F2n
)(1bt c R R a -==ω 当 t n a a = 即 2
)(1
bt c R b -= 得 0)(22
2
2=-+-bR c bct t b
% ~; h: K" P  S1 e" Nb R b
* J8 K: B- d& J, Z$ O: \$ ]c
t +=
9 [2 h% {3 V; @, O1 f8 {
4．一质点的运动方程为j i r ])s m 1(2[)s m 2(2
21t m t --?-+?=。
  H6 r6 [# w' M! p: S/ f  C' L（1）画出质点的运动轨迹。 （2）求s 2 s 1==t t 和时的位矢 （3）求s 2 s 1和末的速度 （4）求出加速度

& e" s  b/ m* c( u6 u8 V5．在光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为m 2.一质量为m 1的子弹以速度v 1沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，如图所示。
（1） 求子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功； （2）碰撞过程所损耗的机械能。
m 1 V m 2
; `' r4 F6 {5 S' a7 ]6 S

                               
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7 X9 y; |0 d( H# J/ \- `1 M0 o0 R
* }; x7 M  E# S' u4 M5 Z% K1． 一电容器的电容C=200μF ，求当极板间电势差U=200V 时，电容器所储存的电能Ｗ。 2． 如图所示，在长直导线AB 内通有电流I 1=10A,在矩形线圈CDEF 中通有电流I 2=15A ， AB 与线圈在同一平面内，且CD 、EF 与AB 平行 。已知a=2.0cm,b=5.0cm,d=1.0cm 。求：
（1）导线AB 中的电流I 1的磁场对矩形线圈CD 、DE 边的安培力的大小和方向；
（2）矩形线圈所受到的磁力矩。
. o  A; [+ h) \; v1 y  D. D                              

. _# K) |# p& u( f* I+ ]$ i9 k                               
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3 s2 F* w2 u. b0 |# Q- d6 N! ]0 [2．两球质量m 1=2.0g,m 2=5.0g,在光滑的桌面上运动，速度分别为v 1=10i cm ?s -1, v 2=(3.0i +5.0j )cm ?s -1，碰撞后合为一体，求碰后的速度（含大小和方向）。
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球沿椭圆轨道运动，地球的中心为椭圆的一个焦点。已知人造地球卫星近地点高度h 1=439km ，远地点高度h 2=2384km 。卫星经过近地点时速率为v 1=8.10km ·s -1，试求卫星在远地点的速率。取地球半径R=6378km ，空气阻力不计。 13．1如图所示，在直角三角形ABCD 的A 点处，有点电荷q 1 = 1.8×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = -
4.8×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强． [解答]根据点电荷的场强大小的公式
* S, }, Y/ p( t- P% [% K

& q) P0 B/ Z* s- O9 @2 z. a2 B' q                               
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22
7 S* ^9 c* Q) \5 O, _! q014q q
" u1 e9 Q: N7 J  T+ u# `9 VE k
6 M& C- U) _0 A: N( Y7 X. or r ==
+ \! e+ w: S4 l2 P; y3 tπε， 其中1/(4πε0) = k = 9.0×109N·m 2·C -2．
点电荷q 1在C 点产生的场强大小为
5 c3 \/ W' C- J, e% c- Q; `11201
4q E AC =πε994-122
1 L; i: S! r% |0 p- u8 ^1.810910 1.810(N C )(310)
* s9 C( N3 f" ?# v--?=??=???，方向向下． 点电荷q 2在C 点产生的场强大小为
* M+ ^" u- h7 @2 @! F2220||1
( M. L' b- A3 q3 P6 p' X4q E BC =πε994-1
! E: j# V/ d) O9 R4 L7 `22
4.810910 2.710(N C )(410)
--?=??=???，方向向右． C 处的总场强大小为
E =
) M7 V( n8 n  Y* R44-110 3.24510(N C )==??，
8 M/ F) W; X, M: S" ?" v# E! ?8 p

% |0 @8 u7 i/ n, L) B; r2 N                               
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& C4 e9 r) C6 ~                               
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- }5 V8 J% c9 [+ L7 U. Q) E+ `$ W- h, G总场强与分场强E 2的夹角为 1
. h) \6 E" {0 C8 B8 X2
a r c t a n 33.69
E
/ t3 |$ X- }1 R. n* ~E ==
?θ． 3均匀带电细棒，棒长a = 20cm ，电荷线密度为λ = 3×10-8C·m -1，求：
' V9 K2 n) v9 g! v% d  C8 r) F（1）棒的延长线上与棒的近端d 1 = 8cm 处的场强；
图
13.1

, H# j* l3 p5 w. O8 r$ }                               
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( V7 Q6 o0 t- o& B; @& l3 ~                               （2）棒的垂直平分线上与棒的中点相距d 2 = 8cm 处的场强． [解答]（1）建立坐标系，其中L = a /2 = 0.1(m)，
x = L+d 1 = 0.18(m)．
. e, D  ~0 T! W$ i- C  _0 @在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ，根据点电荷的场强公式，电荷元在P 1点产生的场强的大小为
122
" ~/ j2 j! @4 g0 O0 P0d d d 4()q l E k
" K7 H3 d: r: y" f' T0 q" Rr x l ==-λπε 场强的方向沿x 轴正向．因此P 1点的总场强大小通过积分得
120d 4()L L l E x l λπε-=-?014L
3 W3 v6 K1 [6 x2 o- a7 LL
x l
λπε-=
- X; @, T" A( ^1 j, X  H0 v-011()4x L x L λπε=
8 i* R) r- ]  @, I2 P, c5 m--+22
0124L x L λ
/ L/ s( f5 C7 y+ t1 gπε=
-①． 将数值代入公式得P 1点的场强为
! e# A- \5 z1 L; Q89
8 X1 [0 z2 L3 ?122
20.13109100.180.1
E -???=??-= 2.41×103(N·C -1
)，方向沿着x 轴正向． （2）建立坐标系，y = d 2．
7 m  j: j5 \' M: T. d9 r

/ ?. l. X  b7 Y& O" a' J. T$ F" V7 B                               
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在细棒上取一线元d l ，所带的电量为d q = λd l ， 在棒的垂直平分线上的P 2点产生的场强的大小为
222
, A5 Y' K+ o  t9 j# d/ r0d d d 4q l
E k
r r λπε==
% N/ Z9 P& f! \9 U; s6 N， 由于棒是对称的，x 方向的合场强为零，y 分量为 d E y = d E 2sin θ．
4 V' ?3 Y9 q; a) g9 h+ Y. L由图可知：r = d 2/sin θ，l = d 2cot θ，所以 d l = -d 2d θ/sin 2
1 o+ d* ]+ m0 ~3 Pθ， 因此 02
d sin d 4y E d λ
0 k1 a! v; c" u- @3 r; gθθπε-=，
. C( x! g' z  l2 |总场强大小为

                               
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02sin d 4L y l L
E d λθθπε=--=
/ I- [+ t. a: {, f, p8 {4 P?02cos 4L
4 q5 V" W- ~$ s3 P, zl L
d λ
8 o- e2 N9 u, i3 r- wθπε=-
1 R4 g7 W4 p. z& g$ Z=L
1 x1 l$ z8 }) K* J1 s1 qL
=-=

2 ]# w2 W0 @" u) q% j6 {7 R: K* M=
. G' g: `9 v( r6 |②
- A7 D: ^& {4 s

6 U: Y. O+ P5 `0 B                               
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将数值代入公式得P 2点的场强为
8
9
221/2
20.13109100.08(0.080.1)
y E -???=??+= 5.27×103(N·C -1)．方向沿着y 轴正向．
1 `% o) G1 x1 @7 e( J5 W7 V. o, T                               [讨论]（1）由于L = a /2，x = L+d 1，代入①式，化简得
10110111
8 E' s+ f2 ?+ R5 J+ Q( @- d- f44/1
/ p5 |; p: W( ]- r/ pa E d d a d d a λλπεπε=
" V8 V% a  e9 b; \+ v=
! r# c# S9 i4 t" O9 l++， 保持d 1不变，当a →∞时，可得101
; U7 }" I( H& p. y! X! E/ F4E d λ
πε→
， ③
这就是半无限长带电直线在相距为d 1的延长线上产生的场强大小． （2）由②式得
) a' k8 n" ]8 j/ _9 |  A7 |
& i8 e  P3 o) K, a- Y2 Y5 G6 ~8 Q' iy E =
8 c' L2 R$ e& H  p9 d* e8 P=
3 G' b! ^5 t: d$ ?

" M, D+ d3 Y! U3 q                               
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当a →∞时，得 02
2y E d λ
! S. v: g% M* g, P: q7 v, ?/ xπε→
# ^0 ^: H: C. |/ e， ④
7 L0 \5 q5 [: V# S- q: V这就是无限长带电直线在线外产生的场强公式．如果d 1=d 2，则有大小关系E y = 2E 1．
13．一宽为b 的无限长均匀带电平面薄板，其电荷密度为σ，如图所示．试求： （1）平板所在平面内，距薄板边缘为a 处的场强．

4 B4 D( H4 y; R                               
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; q! M8 ?4 W8 h. b（2）通过薄板几何中心的垂直线上与薄板距离为d 处的场强． [解答]（1）建立坐标系．在平面薄板上取一宽度为d x 的带电直
线，电荷的线密度为 d λ = σd x ， 根据直线带电线的场强公式 02E r
λ
πε=， 得带电直线在P 点产生的场强为

                               
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& m+ ~5 H1 `+ j) ?00d d d 22(/2)
% E; j, }, L0 Q1 t, Rx
( O( O+ W  p7 V7 @9 }E r
- X& v0 M) c) Rb a x λσπεπε=
=
/ C4 t$ b% c: D2 ~+-，其方向沿x 轴正向．
由于每条无限长直线在P 点的产生的场强方向相同，所以总场强为
/20/2
1d 2/2b b E x b a x σπε-=
" y9 c9 g5 s; L9 O0 }0 ~' O; ]+-?/2
0/2
( X7 T" W0 P" N7 p& H) W) eln(/2)2b b b a x σ
# O* Y) R4 ]/ m4 Jπε--=+-0ln(1)2b
3 [9 E4 E$ B3 O* I1 `a
3 ?/ [! P, U' K# q9 ?: Oσπε=
+ Z, w+ Z, R; E9 N9 R- i$ Z+． ① 场强方向沿x 轴正向．
( L' F. ]9 p! J2 c1 U! I（2）为了便于观察，将薄板旋转建立坐标系．仍然在平
面薄板上取一宽度为d x 的带电直线，电荷的线密度仍然为
2 n# k7 l" X! l5 T& S

                               
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* k; s. O' r% p) t) }d λ = σd x ，
带电直线在Q 点产生的场强为
6 d; n2 ?, L( v1 r/ ?# j' c                               2
$ Q( R' ~3 ?- I0 F, S21/2
00d d d 22()
x
! k; K2 l) N- b  t0 f8 _  p/ N, Q6 EE r
b x λσπεπε=
=
2 `$ o0 K% ?' s  g6 R! s) N+，
沿z 轴方向的分量为 221/2
/ B) ]4 k( M: X8 H7 B' u" q5 W0cos d d d cos 2()z x
E E b x σθθπε==
. ^& M$ L) U$ p; z$ _% t3 v" r2 `+，
* m( b9 W+ Q, x* z3 }设x = d tan θ，则d x = d d θ/cos 2θ，因此0
d d cos d 2z E E σ
( ]4 U/ v" l. r$ tθθπε==
积分得arctan(/2)
+ C* n% H' d8 X" [0arctan(/2)
d 2b d z b d E σθπε-=
?0arctan()2b
d σπε=． ② 场强方向沿z 轴正向． [讨论]（1）薄板单位长度上电荷为λ = σb ， ①式的场强可化为 0ln(1/)
2/b a E a b a
4 E" X( A! B0 g% L( fλπε+=
，
$ `0 ?1 ?- ]: D' F7 @4 E+ o1 r当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
' Z; k3 P$ y6 o" X, U2 p0 A0 M02E a
λ
& C" I( h6 L3 xπε→
5 N/ R' Q/ V' l  B% v  O9 F， ③ 这正是带电直线的场强公式．
( o7 w% E+ f/ ^- n( M  U. D- _（2）②也可以化为 0arctan(/2)
2/2z b d E d b d
λπε=
# T3 T& Z4 h, e; U( h0 ?，
当b →0时，薄板就变成一根直线，应用罗必塔法则或泰勒展开式，场强公式变为
7 l+ a; V' p, C% I- o02z E d
6 C" j8 @+ R0 K( {) I3 w0 `! a; Iλ
) R- I" L0 [2 g+ \4 k* g3 a: ~πε→
9 y" a  M+ O) h3 `' @- ]， 这也是带电直线的场强公式．
; `4 i9 @1 }4 X/ o! S当b →∞时，可得0
2z E σ
ε→

                               
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( d  A$ E0 H! F7 m9 h， ④ 这是无限大带电平面所产生的场强公式． 13． 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．
9 A/ i2 Z5 ~4 ], n2 ][解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．
+ u: W- ?$ Q) ?6 y2 o$ Q; R8 T5 Q
                               （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以
E = 0，（r < R 1）．
（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，
穿过高斯面的电通量为 d d 2
# o6 |1 s8 e5 _" y( ae S
S
E S E rl Φπ=?==??E S ?， 根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E r
, N2 q* d/ J# X  k7 Zλ
/ X0 g( s0 M( ^* O( }+ Kπε=
， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以
$ M4 j/ e' ?3 X# QE = 0，（r > R 2）．
13．9一厚度为d 的均匀带电无限大平板，电荷体密度为ρ，求板内外各点的场强．

; H9 b9 Z' w4 [  Y                               
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[解答]方法一：高斯定理法．
（1）由于平板具有面对称性，因此产生的场强的方向与平板垂直且对称于中心面：E = E ‘．
在板内取一底面积为S ，高为2r 的圆柱面作为高斯面，场
强与上下两表面的法线方向平等而与侧面垂直，通过高斯面的电通量为
2 J! O* s# }0 _d e S
Φ=??E S 2
# M3 z  w) j9 m
' d2 n# n' H' B. c* O9 N! Nd d d S S S =?+?+????E S E S E S 1
`02ES E S ES =++=，
高斯面内的体积为 V = 2rS ，
包含的电量为 q =ρV = 2ρrS ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
; T( n) M; h2 R( Q; Q! y1 T2 j" ^可得场强为 E = ρr/ε0，(0≦r ≦d /2)．①
; H/ N. O: X. s/ |' _（2）穿过平板作一底面积为S ，高为2r 的圆柱形高斯面，通过高斯面的电通量仍为 Φe = 2ES ，
6 g5 I6 l; b* w: b3 w/ e高斯面在板内的体积为V = Sd ，
. K  ?' U! r8 [1 f6 s+ H) d包含的电量为 q =ρV = ρSd ， 根据高斯定理 Φe = q/ε0，
可得场强为 E = ρd /2ε0，(r ≧d /2)． ② 方法二：场强叠加法．
$ L9 ], l: \+ Y5 `( o7 C( x

                               
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6 Y4 m" Y6 a, {+ P（1）由于平板的可视很多薄板叠而成的，以r 为界，下面平板产生的场强方向向上，上面平板产生的场强方向向下．在下面板中取一薄层d y ，面电荷密度为d σ = ρd y ， 产生的场强为 d E 1 = d σ/2ε0，
                               积分得100/2
$ R4 Q" B8 T% N( w9 hd ()222r
d y d
& \4 \% v) R* |% ~: p$ ZE r ρρεε-=
' c! v: ]! D0 f2 a% b0 F) z=+?，③ 同理，上面板产生的场强为
, o. q4 a0 Y6 x% o2 W" _! E% d/2
200d ()222
& Y" i( O( [0 j; J0 b' ^d r
y d
E r ρρεε=
) H" }* `) P% k=-?
，④ r 处的总场强为E = E 1-E 2 = ρr/ε0．
（2）在公式③和④中，令r = d /2，得
E 2 = 0、E = E 1 = ρd /2ε0，E 就是平板表面的场强．
平板外的场强是无数个无限薄的带电平板产生的电场叠加的结果，是均强电场，方向与平板垂直，大小等于平板表面的场强，也能得出②式．
: q5 I% I2 Y- g( r1 M, ?8 r13． 两块“无限大”平行带电板如图所示，A 板带正电，B 板带负电并接地（地的电势为零），设A 和B 两板相隔 5.0cm ，板上各带电荷σ=3.3×10-6C·m -2，求：
3 `" O/ D- n7 p# J. C（1）在两板之间离A 板1.0cm 处P 点的电势；
' V/ x: }( }) R/ L* k（2）A 板的电势．
[解答]两板之间的电场强度为 E=σ/ε0，方向从A 指向B ．
以B 板为原点建立坐标系，则r B = 0，r P = -0.04m ，r A = -0.05m ．
（1）P 点和B 板间的电势差为
' |8 o7 h' l+ F& M8 n- \2 y
d d B
: W0 f; V+ w* x7 X7 J. h. _. OB
P
. z, ?3 P& m) Q5 h( K5 ]* e: p# }2 k' BP
r r P B r r U U E r -=?=??E l 0
()B P r r σ
+ P4 K' O; P5 @# x! m3 ?* Y" tε=
-， 由于U B = 0，所以P 点的电势为612
3.3100.048.8410
P U --?=??=1.493×104
(V)． （2）同理可得A 板的电势为 0
7 e$ O( z' _8 W5 ^1 c3 H6 R()A B A U r r σ
ε=
* O8 g" L/ h6 ^2 F- s3 M* [' k-=1.866×104(V)． 13． 如图所示，一个均匀带电，内、外半径分别为R 1和R 2的均匀带电球壳，所带电荷体密度为ρ，试计算：
（1）A ，B 两点的电势；
（2）利用电势梯度求A ，B 两点的场强．
[解答]（1）A 点在球壳的空腔内，空腔内的电势处处相等，因此A 点的电势就等于球心O 点的电势．
( Q: O# Q! |+ C) I6 q' S在半径为r 的球壳处取一厚度为d r 的薄壳，其体积为 d V = 4πr 2d r ，
包含的电量为 d q = ρd V = 4πρr 2d r ，

7 M2 F0 V# j# g7 f6 \0 R0 J                               
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1 q% s- u) O; ]! }图13.10
' }1 P" p, T5 M: I

. Y8 Y8 b/ ]* q4 c7 c                               
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' M4 M. [( Z: Q+ Q

) O% _) j# J5 c6 W" i9 X, m                               
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" ]4 Z6 M& e; M) |" h图13.18

& F7 V: u% K5 B; B                               
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                               在球心处产生的电势为 00
# d( L7 L4 L- ~/ ld d d 4O q U r r r
+ Q0 B/ n, `4 S+ l2 {/ rρ
( Z6 Q2 J) h9 A/ H2 B: b4 pπεε=
! A1 [- e' h% [0 G2 c6 K  t& h" ^=
， 球心处的总电势为 2
1
' c/ T" P" z7 m2
) j2 E/ v" O4 Q5 c2210
2 }  ?% a* \, P; w. L* i6 ^. S$ R
# Z% t8 N  a& r/ n1 Vd ()2R O R U r r R R ρ
ρεε=
=
-?， 这就是A 点的电势U A ．
过B 点作一球面，B 的点电势是球面外的电荷和球面内的电荷共
" I8 I' x: t, `( o& V: e1 A" E5 E同产生的．
- K8 q2 R) Q4 w. S5 ?球面外的电荷在B 点产生的电势就等于这些电荷在球心处产生的电势，根据上面的推导可得
1 {4 V- B2 d* b2
' l' W, I  ~5 U# X* u" S2120
()2B U R r ρε=
+ D' v; ?3 w3 |6 j/ O-． 球面内的电荷在B 点产生的电势等于这些电荷集中在球心处在B 点产生的电势．球壳在球面内的体积为
0 |5 ]8 r, y9 a0 D1 g3314()3
B V r R π=
-， 包含的电量为 Q = ρV ， 这些电荷集中在球心时在B 点产生的电势为 3
32100()43B B
B
, o& e! a2 ]) C- O) vQ U r R r r ρπεε=
=
-． B 点的电势为 U B = U 1 + U 2322
120(32)6B B
8 X3 r  `/ P4 ]R R r r ρε=--．
（2）A 点的场强为 0A
& Q' l- D/ Q/ d/ N+ E/ y- NA A
U E r ?=-
6 A8 u/ Q" |! e=?． B 点的场强为 3120()3B B B B B
U R E r r r ρ
% g" |7 O. n  k! L6 \# q5 nε?=-=-?．
; K% V* [! \: X; t[讨论] 过空腔中A 点作一半径为r 的同心球形高斯面，由于面内没有电荷，根据高斯定
7 X4 ]% s1 `# a; h) y+ u; g理，可得空腔中A 点场强为 E = 0， (r ≦R 1)．
" q& C. y& C% K0 Q, F过球壳中B 点作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为 3314
! |3 r( |% J% j0 l6 p$ c8 V& A$ Y()3
2 V3 j; G0 m! A0 vV r R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得方程 4πr 2E = q/ε0，
可得B 点的场强为3120()3R E r r
ρ
- x) Q8 W- A9 L; ~& u: B* }9 qε=-， (R 1≦r ≦R 2)．
: B3 s9 l0 L6 d1 m% P1 A* X' p这两个结果与上面计算的结果相同．
在球壳外面作一半径为r 的同心球形高斯面，面内球壳的体积为3
3214()3
) s. K' K5 }6 o4 X; dV R R π=-， 包含的电量为 q = ρV ，根据高斯定理得可得球壳外的场强为

5 C  [9 s" s2 T2 N# e                               
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/ {  ]2 N5 T6 z6 i' R                               332122
00()
$ J$ U* m& G# t/ G% V6 T% p+ `43R R q
7 g$ x$ b& \( m. h+ ^' i8 E2 gE r r
# ]0 F/ C9 s  S( oρπεε-==，(R 2≦r)． A 点的电势为 d d A
# j+ B% L, E( `  |4 Z- {+ a( yA
% K- d' D8 E: m. V; B  lA r r
" D4 _0 d  v0 m7 |: Y, dU E r ∞
; \3 s7 v4 _7 _( Z) l3 c, c/ L∞
=?=??E l 12
1
31200d ()d 3A R R r R R r r r r ρ
  _; |: K- I" _- Lε=+-??23
32120()d 3R R R r r ρε∞
- q5 A9 b# D- v. m4 L  U-+? 2
2210
" W: y, S0 G. ~4 a, _, S()2R R ρε=
% l& x( D* s/ ]-． B 点的电势为 d d B
B
B r r
: @8 q. r/ z( C& n$ p- sU E r ∞
∞
+ h- N6 W" C1 I" c' D. k/ |=?=??E l 2
% Z5 W2 v3 e6 l- m8 \% {3120()d 3B
R r R r r r ρ
ε=-?2332120()d 3R R R r r ρε∞
-+? 322
8 W" P8 l9 U) {' k5 V1 D120(32)6B B
R R r r ρε=--．
, g; g6 X( w& x) R. b5 P, nA 和
B 点的电势与前面计算的结果相同．
14． 设圆柱形电容器的内、外圆筒半径分别为a 、b ．试证明电容器能量的一半储存在半
4 i8 F* _8 N5 Z$ E. I径R =

7 u; x# k4 |: x( `# [, ?$ ?                               
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, ?3 x& u! ~# r1 A2 `# V[解答]设圆柱形电容器电荷线密度为λ，场强为E = λ/2πε0r ，能量密度为 w = ε0E 2/2， 体积元为 d V = 2πrl d r ，能量元为 d W = w d V ．
1 l& q" k9 ]: y: A% P' a# v! Y( ~- C在半径a 到R 的圆柱体储存的能量为
2
4 `( _6 R! k' G$ p9 u# [( r4 a
- r! w' t7 s) {/ K* ^5 r5 `d d 2V
7 g2 O* {5 c, V- mV
8 f. [9 f" `/ UW w V E V ε==??
) ^& ~8 x" N+ M* l2200d ln 44R
a
3 ~- D: [$ J$ m! Il l R
) ?1 @) ?2 N" Or r a λλπεπε==?． 当R = b 时，能量为210ln 4l b
% a7 G' ~4 V1 N; j8 g  l9 VW a
- @4 ^: u2 T4 R" K, Uλπε=；
当R =
22200ln 48l l b
0 W! I( K3 x9 c- m* ^4 k, P# I  TW a
5 p) }! Q8 `0 `6 G2 [# Uλλπεπε==，

; f  m9 R. V1 e) [0 G% r# I+ x                               
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+ R* p3 r) B% Y4 T- X( _( j1 @3 ^; {

" p8 y3 p. Y, x9 s( T* L                               
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所以W 2 = W 1/2
* M5 f" \8 ^) i9 L+ X4 K9 ?，即电容器能量的一半储存在半径R
! O; y0 R' h$ f( o/ x( g+ u

                               
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14． 两个电容器，分别标明为200PF/500V 和300PF/900V ．把它们串联起来，等效电容多
大？如果两端加上1000V 电压，是否会被击穿？ [解答]当两个电容串联时，由公式
  R' }. T: y7 l+ [2 `- A211212111C C C C C C C +=+=
， 得 1212
1 H$ [4 }$ a& ]2 p8 u: G$ M120PF C C
C C C ==+．
                               加上U = 1000V 的电压后，带电量为Q = CU ，
第一个电容器两端的电压为U 1 = Q/C 1 = CU/C 1 = 600(V)； 第二个电容器两端的电压为U 2 = Q/C 2 = CU/C 2 = 400(V)．
/ W8 D! g- E! N由此可知：第一个电容器上的电压超过它的耐压值，因此会被击穿；当第一个电容器被击穿后，两极连在一起，全部电压就加在第二个电容器上，因此第二个电容器也接着被击穿． 17．长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长
直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为
8 F  y2 W0 N2 |7 X" bx ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所
7 c4 G: j) D0 }* w7 t* i

                               
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$ ], o/ Y# ]% H4 i* c1 L9 m4 k' e示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02I B r
2 L2 b" d5 L3 f) Oμπ=
，
穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2Ib
/ Q/ \  ?3 N! ]+ d+ _B S r r
% t; I. R  |* d5 ]7 eμΦπ==，
8 [# m6 {5 N2 Z8 p# h; s穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为
001d ln()22x a x Ib Ib x a r r x
μμΦππ++==?， 回路中的电动势为 d d t Φε=-
0d 11d [ln()()]2d d b x a I x
" z* u" k0 a9 [5 b+ o: Y3 {I x t x a x t
μπ+=-+-+ 00cos [ln()sin ]2()
+ V/ f+ Z$ x0 v6 o; UI b x a av t t x x x a μωωωπ+=
++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．
. H  K5 y6 u( U7 \7 h0 x* ]5．将一边长L =0.20m 的正方形导电回路置于圆形区域的均匀磁场中。磁场方向垂直纸面
向里，磁感应强度以0.1T ·s -1的变化率减小，如图所示。试求：（1） 整个回路内的感生电动势；（2）回路电阻为2Ω时回路中的感应电流。

                               
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: Y( x9 z& \/ n9 z, {2 @
# e; @, o  L8 c. N图17.10