大学物理总复习提纲
3 O: ]" f( J5 v一、 填空题
5 x) s Z* J! e% D1.高斯定理0ε∑?=?q S E ??d 中的E ?是由 所激发的；∑q 是电场中- x- ]# p) F. d4 n" _- t" ]
2.质量为m 电量为q 的小球从电势为U A 的A 点运动到电势为U B 的B 点，如果小球在B 点的速率为v B ，则小球在A 点的速率v A
- g( b) @) z) Z3.静电场高斯定理的数学表达式 ；静电场环路定理的数学表达式
* h* O8 H/ L8 ?6 N2 E4.在外电场作用下，电介质表面产生极化电荷的现象，叫做 。
' l- A( S' X: G, ?5. 一空气平行板电容器，其电容值为C 0，充电后其储存的电场能量为W 0。现将电源断开，并在两极板间充满相对电容率为εr 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C= 储存的电场能量W =
* g" D* E- e+ W8 J。 6.真空中半径为R ，截面上均匀通有电流I 的导体圆柱面，在导体圆柱面内、外距轴线为r 处的磁感强度1B = r R ）；导体外距轴线为r （r R >）处的磁场能量密度m ω=/ T. d% |' l' H9 X
. m1 p# }+ L: {& r/ g7.已知电磁场中电场强度E r ，磁场强度H r ，则坡印亭矢量S =r. M! V: `: N. {
8.在空间任一点处，E 和H 之间的关系式是 H E 00με= 。
* {2 d+ w6 n T r6 E$ t5 j10.波长为λ的单色光垂直照射在缝宽为4a λ=的单缝上，对应030θ=的衍射角，单缝处的波面可划分为 个半波带，对应的屏上条纹为 条纹。
' e4 ]7 s# T [* B) }4 E11. 折射率为n ，厚度为d 的薄玻璃片放在迈克耳孙干涉仪的一臂上，则两光路光程差的改变量是
4 O. Z/ X d" x' Q% t二、 判断题（每题2分，共8分）
5 }0 T/ l/ q) h% |1.电场强度为零的点，电势也一定为零。……………………………（ ）
6 c& b# z# F) {9 s0 ^2 E2.导体处于静电平衡时，其表面是等势面。…………………………（ ）
5 ?; l* M" t" i9 ?, \1 i8 t3.静电场中，沿着电场线方向电势降低。…………………………（ ）" d( b. |0 A' O
4.如果d 0L B L ?=?r r
$ b; m' c! P& a3 T2 t) u4 B?，则回路L 上各点磁感强度必定是零。…… （ ） 5.可以用安培环路定理求任意电流所激发的磁场的磁感强度。…（ ） [$ @2 R: T8 R
6.感应电场的电场线是一组闭合曲线。……………………………（ ）, E9 Q- o* d0 w+ t e% d* I
7.光栅衍射条纹是衍射和干涉的总效果。…… ……………… …（ ）
9 [, ^ M, h6 m. f/ _# A& s三、 选择题（每题3分，共30分）
+ w) P$ q- \ C5 A l1.在点电荷q 的电场中，选取以q 为中心、R 为半径的球面上一点P 处作电势零点，则与点电荷q 距离为r 的Q 点的电势是：( )/ v1 v N8 t. N/ ^+ `/ j
)r
1 V7 V; @" I3 aR (q R)(r q )R r (q r q
& l# l4 _5 J# Q: ~2 T' q11π4D. π4. C 11π4B. π4A.0000---εεεε 2.半径分别为R 和r 的两个金属球，相距很远，用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电，在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比/R r σσ是：( ) 22A. R/r B. (R/r) C . / D. (/)r R r R
9 z% v& P+ L, H3 U# [. [3.下列说法正确的是：( )' W, L" G' C/ M) q) k, l
A.电场中某点场强的方向，就是点电荷在该点所受的电场力的方向。
, c2 n# ?6 n# z/ g7 i0 e+ XB.在以点电荷为中心的球面上，该电荷产生的场强处处相同。
5 f! p; J, [" }2 gC.场强方向可由q
1 x% J! j) z( I3 PF E ??=给出，其中q 为试验电荷的电量，F ?为试验电荷所受的电场力。 D.以上说法都不正确。
7 A8 t- l. q- w' \
+ ~9 Q' N3 v2 \0 W8 o4. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势是： ( ), x- F+ s F1 l$ l3 j
2' s& }5 P( o, n; T( j
0200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR5 F4 O! i' ~2 F9 Y
a q
2 Q6 O0 N c, w3 v6 {o --εεεε 5.一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C 。 若在两板中间平行地插入一块厚度为/3d 的金属板，则其电容值是：( )
9 ^- o) p3 {2 |' bA. C, n/ w/ M& E3 s6 |" c; w% n: n
B. 2C/3 C . 3C/2 D. 2C
5 N. G. P& Y8 N0 j6. 一无限大平行板电容器充电后与电源断开，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是： ( )
5 \. H/ l, }6 O2 ^% \ 5 k2 |2 r: F7 r c& D* |8 n! x5 P
A. 电容器的电容
* L8 g& ]2 R$ DB. 两极板间的场强- L$ w1 G; Q2 S9 V# }) i9 Q* S
C. 电容器储存的能量8 I1 s O7 D0 b5 e# Y
D. 两极板间的电势差
/ P( Y, Q$ o, C: c0 J) g5 }7.一无限大平行板电容器充电后保持与电源连接，改变两极板间的距离，则下列物理量中保持不变的是：( ); w7 p9 V. K5 W7 D. {; i
A. 电容器的电容
* `. H/ K& `0 B5 T/ t0 r, D% t3 c4 QB. 两极板间的场强: ~( W9 k& R; P6 y$ o. e
C. 电容器储存的能量
0 e' m# e* J; a1 f6 l6 C$ Q& q1 ]D. 两极板间的电势差
# m" T2 Z+ ]$ ^! E0 F; t8 c; a8. 一导体球外充满相对电容率为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ是：( )1 T2 K* H4 U! k& X
A. ε0 E$ Z/ `8 {9 L# e, [
B. ε0εr E" o0 G+ C+ x: [% K
C. εr E
* N: J, x. ^) q0 B6 k* ND. ε0(εr-1) E
# l$ \& o( `2 L% F2 C9.图为四个带电粒子在o点沿相同方向垂直于磁场线射入均匀磁场后的偏转轨迹照片，磁场方向垂直纸面向里，四个粒子的质量、电量均相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹# k+ n5 Y! A& o$ t/ v1 d0 v
是：( )& ?3 Y. U# w K( m6 F; }$ G* W
A. B. C . oc D.
1 m" U- Q* f# l! B) J+ V* s% goa ob od
; F# y5 H5 c. x1 X% i+ ~- Y10.在相对磁导率为εr的无限大均匀磁介质中,有一通有电流I的长直导线，则在距导线垂直距
- N! |( |: m C- b. i9 n离为r 处磁感强度是：( )。3 O4 v$ j( c/ x9 ?5 A3 K3 T
A. 0
* R8 q0 c) o2 Z n+ H5 @7 `& L2 o27 |8 y/ { K% l0 ^
r
0 D4 L' r% ]# n5 |" b0 MI- E( i: W2 K, ?
B! V+ b1 ] A- o' C. k
r
; L. v; H0 H+ H7 X/ S6 bμμ
( u/ p+ h& X4 {, k) O2 L=
6 q( b4 X0 ]1 q$ Mπ
; Q+ ?6 ~6 E! u；；B.
0 [$ h0 ^% e/ Y) @% ^ - d$ v4 }1 `, G" l8 |
2
1 Z0 ` r% x* O3 \ M; O, \) ur
; K5 i! u( P& s) k5 YI4 Y$ D: o3 l: a5 I5 W- c2 k
B: \. `& i3 c1 X6 G) `
r' [" C, s" n" ^" j' R
μμ# o0 K" @" ?1 u( p1 @: V
=# e' j0 L" w/ a- F
π
! \. B; z+ F. q3 i" S: ?$ T；C.
$ {' x9 a5 V& Q& k$ b7 i6 }5 K4 M0 C2
0 d# r* U2 D; w5 t$ }r9 r+ x: e% T, C4 x+ z5 r) O5 l
I
" F: j q6 |8 uB2 F# H( }3 X# P( g: ^* J
r& i# R; a4 `! `% P( i; E7 \. F/ G
μ3 O/ z: [5 _3 A. @
=8 X: t1 \5 @" B9 E6 p! e+ q" a3 ^' t
π& {0 d5 B& f2 O9 x3 c/ M. K+ `: B
；D.( d/ ?' g! R) C% F- z; w
& d+ Z' k+ |' ]' z. l4 t% ?7 s1: G. k( t7 ^9 p( [& `
2
# o6 H% k# H) e0 H5 Cr3 Y: u! \+ `$ P5 q
B
3 `* M) O! ]: T. g J6 h* r, HrI9 B% D3 q$ d8 O! _: u
μ: }! V3 p$ g3 R
μ
: I8 x) L5 S% Z, Q=
J' f$ n h" `π
+ {7 j- C+ H# C5 B( a+ ~11. 两根长度相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R=2r）的两个长度相同的长直圆筒上形成两个螺线管，螺线管中通以相同的电流I，则螺线管中的磁感强度大小B R、B r满足：( )
# k9 H- L }% BA. =2B
" ~( m! x8 l4 n: lB. =B C .2=B D. =4B! T6 X) R8 N" n+ l/ O) Z5 e
R r R r R r R r8 K# _( c8 D7 {" R7 j
B B B B6 B$ o0 ]5 @! z9 w ?' h
12.在尺寸相同的圆形铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中：( )( ]! T- J6 x. u' _% |1 a# j
A. 感应电动势相同，感应电流不同
( v; R7 ?/ o8 u3 D" h- E# P* qB. 感应电动势相同，感应电流相同。0 x; e4 b+ R) F
C. 感应电动势不同，感应电流相同) z$ p2 k6 r9 }* f8 n4 Z
D. 感应电动势不同，感应电流无法比较. N; G' F, z5 g7 O8 `
13. 感生电场K E r 沿任意闭合回路的线积分K d d d L E L t Φ?=-?r r0 C, E4 b1 Q2 k) C) y0 @
?,此式表明： （ ） A. 闭合曲线L 上K E r
& \! m1 z' h& n: s处处相等 B. 感生电场的电场线不是闭合曲线
/ v* t5 r! T" N! W9 j5 c0 D- n8 kC. 感生电场是保守场6 x* x8 c2 c5 [6 X) C" A E
D. 感生电场中不能引入电势的概念。
. n8 ^7 Q( H1 E14.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级暗纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
! p! W1 n" }: n, A( r8 h! zA.3个
2 y1 j4 {8 s1 V0 z J7 O7 IB.4个
. Z% @3 x' Y! b4 R) r" AC. 5个
- H# l5 Q5 A0 FD. 6个8 y% a/ l0 h5 P& \6 N1 s
15. 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明介质中从A 沿某一路径传播到B ，" F+ w6 @( K8 y% O6 e
|; C1 W+ B( t P% {3 g( ]
若A ，B 两点的相位差为3π，则路径AB 的长度是：( )
) e4 x' g6 { O' z X. A& S' a l; LA. 1.5λ3 T# Q8 O4 n U3 E: K0 u7 i
B. 1.5n λ
s3 E7 K- z# F L' lC. 3λ
! e. N/ q* J" I" y- N7 l7 ]D. 1.5/n λ
0 U) d: F7 i: F16. 在折射率n '=1.60的玻璃表面上涂以折射率n =1.38的MgF 2透明薄膜。当波长500.0nm 的单色光垂直入射时，为了实现最小反射，此透明薄膜的最小厚度是：( ): R4 O3 s3 y7 H2 A1 ]
A. 5.0nm& J6 r+ B) O1 c9 e2 [
B. 30.0nm* c7 e) i1 I: S
C. 90.6nm* V6 b6 b# t* n( A/ j W; @
D. 250.0nm( ^1 z% E7 H9 _
17. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度是：( )( z; l: D. v) H; v
A. 0
+ n( l$ N! Y7 U i! K+ ?; I% ZB. 3I 0 / 8
1 A6 e6 Q' }" ^; e7 B$ bC. 3I 0 / 16
. f& A0 n; x3 e; _4 c' WD. 3I 0 / 324 E2 |! s( c0 w7 U. s. H9 ?
18.用平行单色光垂直照射在单缝上时，可观察夫琅禾费衍射。若屏上点P 处为第二级明纹，则相应的单缝波面可分成的半波带数目是：( )。
. p1 l; e; G3 s3 }$ bA.3个
" v7 C+ ?* R8 {4 S! S% `2 |! t+ {( fB.4个
1 g' c8 k% G, O. m7 bC. 5个, r. n( j* a, ~- o. }2 `* l% i- ~
D. 6个* k1 P" x2 A) [% h6 P' l, c
19.在薄膜干涉实验中，观察到反射光的干涉条纹中心是亮斑，则此时透射光的干涉条纹中心是： ( ), _! r" s# N( ~$ ~
A. 亮斑* B {3 |& O8 C9 M6 u
B. 暗斑# C. t2 }" F4 ~
C. 可能是亮斑，也可能是暗斑) k `% x& F* m# S4 t5 D, i
D. 无法确定
1 j* E2 `2 y2 @% }9 Q20.振幅为E 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入射偏振光的振动方向夹角为30?，则透过偏振片后的振幅是：( B ); M! [. t J4 w4 r* T
A. E / 2
+ R3 X% b6 R" C* o( FB.
+ A1 B* ] |+ K+ r2 / 3E C. E / 4 D. 3E
9 R' O9 A/ U, ^/ a: I" o四、计算题
4 I* s. T/ T) k3 {4 J1 E% ?1.一电荷面密度为σ 的“无限大”平面，在距离平面a 米远处的一点的场强大小的一半是由平面上一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的，试求该圆的半径。 O/ ~0 y2 |- M2 S0 M7 ~
; g6 O; ?4 S9 h8 v( Z6 D9 X
! x- X8 s$ y5 m4 D1 ~5 g t9 H9 B7 K8 K% \8 ^& V1 M
" d$ v3 ~- s4 w1 ]/ C
2.如图，一通有电流 I 的半圆形导线BCA ，放在磁感强度为B v6 l- g5 ^2 L* @$ ]
的均匀磁场中，导线平面法向与磁感强度 B v 方向一致。电流为顺时针方向，求磁场作用于半圆形导线BCA 的磁力.
4 B0 N+ }1 J4 p0 w解：连接BA ，由安培力公式的推论可知，直线电流BA 所受磁场力也就是BCA 所受的磁场力。直线电流BA 受磁场力：B l I B l I F ??????=?=?d ，IRB IlB F 2==，方向竖直向上。
) p7 K$ |4 r' b* o3 b& a+ @ 1 u5 _; Q+ s' |
3. 如图所示，在真空中有一半径R ，载有电流I 的圆电流，试求其圆心处的磁感强度。 解 如右图所示，磁感强度方向垂直纸面朝里。
, x8 z! K; V3 I( s" w' ~" k
# {. X. w& N# E$ T/ J+ F8 Y4.在氢原子中，设电子以轨道角动量π! c. u( g; z/ B2 {! R' I0 ^
20h va m e =绕质子作圆周运动，其中半径a 0、普朗克常/ D# a6 I$ r3 h$ o) S! z! B
数h 为已知。求质子所在处的磁感强度。5 P+ _7 i! b3 m4 U
解 电子作圆周运动的速度 02a m h v e π=，运动周期h( Z) T0 b9 G l
a m v a T e 202042ππ==，电流2024a m eh T e i e π==，30200082a m eh a i
1 h! E5 Y" ?" E- hB e πμμ==
. s- g) a& g: _7 \ A * w" r3 F) V2 }4 ~ t# M
5.在一个1000n =匝的长直密绕螺线管中间放一面积为42.510S -=?平方米、电阻为1欧9 w" W7 n4 d3 v3 a5 F+ i
姆的正方形小线圈，给螺线管通以电流t i π100cos 10=( SI )，求线圈中感应电流最大值(设正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致)。
! B4 f. w, j3 P9 g 3 |/ P# ]5 H, {9 s/ ]3 Z
6. 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一个衍射光栅上，测得波长λ1的第3级主极大与λ2的第4级主极大衍射角均为30°，已知λ1=560nm ，求：(1)光栅常数d ；(2)波长λ2。" R- i9 D9 }! N( m' V
/ X. X6 v$ R1 M' j
7. 两个相距为r 的正点电荷q 和2q 。求在它们激发的电场中电场强度等于零的点的位置。
- N7 k! m: N: W" q, d, L: b) F: o4 k$ }9 k# D9 y
' H/ [3 e+ u( @" t, S
解 如上图所示，电场强度等于零的点只能在两电荷连线的中间某一位置。
& V. u, t) w( P+ F4 G2/ S& U$ A: G; H4 [, D% E4 a2 E
020)(424x r q x q/ a0 K& M6 l8 n0 B7 O% W. z
-=πεπε，解得：r x )12(-= 8.两标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜（劈尖角θ很小），用波长λ的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满折射为n 的液体时，相邻明纹间距比劈形膜内充满空
3 `5 r! q9 y- a6 y8 t: l 气时的间距缩小了△b ，求劈尖角θ。# d. Y' X8 a, b- |- y
解：劈尖干涉明纹间的距离为. c( g# b! c. a/ Y& n: U4 J7 K
θλn b 2=，)11(222n n b -=-=?θλθλθλ,bn! z) L9 E0 ]& Y( U4 e4 {1 \3 Q* S
n ?-=2)1(λθ 9.真空中, 一无限长直导线与一长、宽分别为L 和b 的矩形线圈共面，直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为b . 求二者的互感系数
& [5 b$ J: N! d' L0 U( u
% s5 o5 t; t, G2 K4 G3 q" [* `10.试用安培环路定理求解真空中通有电流I ，单位长度线圈匝数为n 的无限长载流螺线管内部的磁感强度- p# m4 V# j0 }- C4 p! {3 {& _- i2 Z
解:由对称性分析可知，螺线管内磁场均匀，螺线管外磁场为零。作矩形安培回路如下图所示
. H" o+ {- w/ R0 {/ s7 U8 w. u6 U. A1 d7 ^
- w, `$ y0 {' V7 S+ a( A, R! Q( ?
L B l B ?=????d ,nLI I 00μμ=∑,由安培环路定理∑?=?I l B 0μ??d ,nI B 0μ= |
% |4 b, C$ z' f
, o; H3 f, Y) y C* ~) _/ \. k
5 M6 f" w$ L7 F" H, F
$ y8 u3 X' q! h3 i0 c; v
0 @- v' q1 o+ W1 Z
+ S' c \' I6 S/ |& s