大学物理学期末考试复习题精华版-海洋仪器网资料库

运动学
1．选择题
某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
(D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 答：（D ）

* @' U0 s) I' L．以下五种运动形式中，a
保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）

对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．
4 m6 F/ W  u  a(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）

质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)
, h7 }! ]) ~  P" f; F5 I（ ）
(A) t
) D1 t9 v' I) L3 s6 f5 q1 Rd d v
． (B) R 2v ．
. f( d+ }5 l3 \; W* T  d3 d# T(C) R t 2
d d v
- [+ B4 y9 Q! }+ H% Jv ． (D) 2
3 j* B" I. d  w0 p/1242d d
R t v v ．
答：（D ）
! r6 `0 o/ X$ Y6 R; [& n+ p
0 r3 o$ I7 a4 ^0 E* ^) e( `- m质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ ）
(A) 2R /T , 2R/T ． (B) 0 , 2R /T
(C) 0 , 0． (D) 2R /T , 0. 答：（B ）
一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度2
' a. m$ e3 y) [9 e7 S, _/2s m a ，则一秒钟后质点的速度 （ ） (A) 等于零． (B) 等于 2 m/s ．
$ g$ f5 |# E8 z$ }(C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． 答：（D ）
3 E8 d1 |6 \3 W4 |                                
一运动质点在某瞬时位于矢径 y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （ ）
(A) t r d d (B) t r d d

6 T4 K1 w0 y+ O- v8 \; y8 k6 c(C) t r d d (D) 22d d d d
t y t x
* ]: N: Z1 q# o' A* P3 H- `% c3 b答：（D ）
, `4 c! N0 ^4 R0 M' X' a
- _: Y5 u6 v% F' L* j; N- ?3 `% ]) m质点作曲线运动，r
+ J# p, r9 q2 O$ d% s* n表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a 表示切向加速度，下列表达式中， （ ） (1) a t d /d v ， (2) v t r d /d ， (3) v t S d /d ， (4) t a t d /d v
/ ^. @1 P0 N( r# A. k3 F．
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 答：（D ）
; a' b' `, Y2 B/ ]; U+ W3 O4 D8 m28．一质点沿x 轴运动，其运动方程为2
3
53x t t ，其中t 以s 为单位。当t=2s 时，该质点正在 （ ） （A ）加速．（B ）减速． （C ）匀速． （D ） 静止． 答：（A ）
29．下列表达式中总是正确的是 （ ）
* n# {' K, p) W) U（A ）||||dr
v dt v （B ）dr v dt
（C ）22d r a dt （D ）22||||d r a dt v
* H* i+ c. E7 [0 Qv
答：（D ） 1.
! U; N7 P# i8 ]1 N( o7 J0 `$ S选择题
; D% j9 J, t# ~: I+ r; b" \& B两质量分别为m 1、m 2的小球，用一劲度系数为k 的轻弹簧相连，放在水平光滑桌面上，
3 c/ [$ H# g8 Z如图所示．今以等值反向的力分别作用于两小球，则两小
球和弹簧这系统的 (A) 动量守恒，机械能守恒．

1 Z: }( q, F; n- g# K                               
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(B) 动量守恒，机械能不守恒． (C) 动量不守恒，机械能守恒．
3 ]# H0 K: F) d, O4 I4 k0 }1 H(D) 动量不守恒，机械能不守恒． ［ ］
8 ]- `$ M( D& b9 ^2 Y答案：（B ）
% D' `% x9 ?& V4 w$ }  K
' R6 ~4 q  y2 B- }# s# k) M/ L                               如图所示，质量分别为m 1和m 2的物体A 和B ，置于光滑桌面上，A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1和m 2的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上，且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦系数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B ，使弹簧被压缩．然后撤掉外力，则在A 和B 弹开的过程中，对A 、B 、C 、D 弹簧组成的系统 (A) 动量守恒，机械能守恒．
& ^% Y1 W: g' j/ m' @' ?) t(B) 动量不守恒，机械能守恒．
(C) 动量不守恒，机械能不守恒．
/ Y- {2 s$ q# i  \(D) 动量守恒，机械能不一定守恒． ［ ］
1 E2 b" m- b1 C1 V" Y7 D* I) @答案：（D ）

如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m 1和m 2的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧．首
" {+ b9 V4 z# k先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中 (A) 系统的动量守恒，机械能不守恒．
(B) 系统的动量守恒，机械能守恒． (C) 系统的动量不守恒，机械能守恒． (D) 系统的动量与机械能都不守恒．
［ ］
答案：（B ）
一子弹以水平速度v 0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动．对于这一过程正确的分析是
2 N. i0 S% _8 A(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒． (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒． (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量．
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加． ［ ］
0 [7 u8 A- Z1 C2 S答案：（B ）

3 q% y5 B, V$ i+ i2 G如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体
  ~2 ]7 z7 J$ A(A) 动能不变，动量改变． (B) 动量不变，动能改变． (C) 角动量不变，动量不变．
$ D5 H3 s* J. J4 t3 \1 z(D) 角动量不变，动能、动量都改变． ［ ］ 答案：（D ）
如图所示．一斜面固定在一小车上，一物块置于该斜面上．在小车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动. 此时斜面上摩擦力对物块的冲量的方向
; s5 e" |# T1 b0 r1 E4 t(A) 是水平向前的
/ r  I# n3 |/ m. t(B) 只可能沿斜面向上
* g( _! u; Q$ x8 gD
0 ~. w# b% K2 u: pA C
B A m 1
1 D) m# ]! x. t0 bm 2B
O
$ S" G/ Q' M0 e/ T5 PR
# m1 E& v2 n. @& Rθ
# F; d9 u' h. v% n( Mm
                               (C) 只可能沿斜面向下 (D) 沿斜面向上或向下均有可能
[ ]
' d; q! m9 }0 m3 |# B答案：（D ）
如图所示，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在水平圆轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为
7 c8 e1 I4 B0 k(A) 2mv (B) v /Rmg (C) 0 (D)
) F; W1 c- ]* O& g0 R2 O$ H1 c22)/()2(v v R mg m
+ D5 K3 \) @9 T! m7 J[ ]
* c% M) s  N0 [; o( f0 E答案：（B ）
8 f, Q/ [% r# x& d8 }
; k' ]( u" q- P. l3 C# U& h7 t) w机械能
一、选择
有一劲度系数为k 的轻弹簧，原长为l 0，将它吊在天花板上．当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l 1．然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l 2，则由l 1伸长至l 2的过程中，弹性力所作的功为
1 L/ v& @# J+ V# I" k(A) 21
& |7 a" ]7 ^* o! b' K  cd l l x kx (B)
6 d) Z4 ^' n* D$ c! ?7 @21
d l l x kx (C)
/ t' e0 E9 a! i5 J
020
3 q6 Z8 ~" V, f  H! ~* \1d l l l l x kx (D)
5 [; R6 i9 O  Q, ~
2 |  C! Z( _2 G  D) P020
; a% f7 k  x. @4 m( c1d l l l l x kx
[ ]
答案：（C ）

质点的动能定理：外力对质点所做的功，等于质点动能的增量，其中所描述的外力为
(A) 质点所受的任意一个外力 (B) 质点所受的保守力
. V- s; @7 m' L& M2 c6 Q(C) 质点所受的非保守力 (D) 质点所受的合外力
8 }/ y3 Z/ x6 B; i! U4 j[ ]
/ x" C# {; b1 {" J答案：（D ）
子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参考系，下列说法中正确的说法是
(A) 子弹的动能转变为木块的动能了 (B) 子弹─木块系统的机械能守恒
0 G8 j- [/ c# |4 L5 a(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功
(D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
. X! b! q$ a' D[ ]
答案：（C ）
在经典力学中，关于动能、功、势能与参考系的关系，下列说法正确的是： （A ）动能和势能与参考系的选取有关（B ）动能和功与参考系的选取有关
（C ）势能和功与参考系的选取有关 （D ）动能、势能和功均与参考系选取无关
[ ]
" f1 T% _$ Z2 ?: @) o4 w' \m
v
R
                               质量为m＝0.5kg的质点，在Oxy坐标平面内运动，其运动方程为x＝5t，y=0.5t2（SI），从t=2 s到t=4 s这段时间内，外力对质点作的功为
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
[ ]答案：（B）
2.选择题
几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体
; Z7 @6 `' P" p( d$ n# j(A) 必然不会转动．(B) 转速必然不变．
(C) 转速必然改变．(D) 转速可能不变，也可能改变．［］
答案：（D）
均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转

                               
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竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？
(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小．
(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大．
: _) w6 W: T) \8 k: J' P(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小．
# }) ?% j, ?* G(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．［］
答案：（A ）
# V# o2 `4 r$ V7 ]3 R# A3 H+ g( V关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是
7 M$ o& W9 v* _（A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．
（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关．
4 I' A1 T; b  |# `7 U（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
2 j  P/ p! N2 `9 V（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
, ]' @6 K% t2 X/ |' B［］
) \4 G. \4 f# `. ?, b3 M' t答案：（C）
; ~$ I7 J" @0 M; K% i! x, e有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；
; M; F0 o6 Z1 ~: ?9 }5 ?7 ~, Y(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；
) ^- k/ O9 ?8 [2 {3 R(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；
' M& v: |2 @3 y7 Z(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零．
在上述说法中，
" g: p* E: S  E: B4 z7 ~(A) 只有(1)是正确的．
: P6 A  o) S) n) J+ L(B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误．
(C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．
(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确．［］
                                
质量为m ，长为l 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的
& E% F; a: H, h. u" S; @2 `水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置。若棒的质量不变，长度变为l 2，则棒下落相应所需要的时间 (A) 变长． (B) 变短．
(C) 不变． (D) 是否变，不确定．
% d4 x% x" A- [; t# y［ ］
答案：（A ） 3.
选择题
如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，
初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之
1 Q$ t* X9 k" }8 @7 R间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统
(A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒．
4 M' D1 ~/ A! J/ C. q(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ ］
答案：（C ）

刚体角动量守恒的充分而必要的条件是
+ u, Q; o+ x7 D1 @# V4 T( t(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．
; @9 r5 E2 Z' v) T! N(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ ］
答案：（B ）
9 c$ R, D3 `0 H8 u. E6 D将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的
1 o8 V  c" ]2 |: p; x2 T(A)速度不变． (B)速度变小．
(C)速度变大 (D)速度怎么变，不能确定．
［ ］
答案：（C ）
运动学
3．填空题
: b1 G; x! Z. u2 O% G5 Y' v" A11．一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为
: F. y4 e. b% M! IA
7 l0 R  k1 O9 T1 ~9 Q7 q9 q) R
O
: U8 \  H  z# s, I6 S! B: F  B  Z! G                               a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ． 答：23 m/s

# t) Q8 q4 N/ `& x& ^0 x: I$ s; E19．一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规 律是=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速度 =____________________． 答：4t 3-3t 2 (rad/s)
0 }3 ^$ S0 Z. w, n0 o1 O8 R20．已知质点的运动学方程为2
# g5 [) o2 h$ J1 T4t r i +(2t +3)j (SI)，则该质点的轨道方程为
8 |0 R2 _' K! K; {' u5 f% e' E_______________________． 答：x = (y 3)2
21．一质点在Oxy 平面内运动．运动学方程为 x 2 t 和 y 19-2 t 2 , (SI)，则在第 2秒内质点的平均速度大小 v ______________________． 答：6.32 m/s
0 F9 F, B1 t6 U( s9 m. J3．填空题
一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
2
& a: z' [# K: G3 U' x4 l$ i8 E43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 的冲量大小I =__________________．
答案： 16 N ·s
4 ~" v3 Y. A9 \8 _- i( t& |5 J! V6 s
. V$ A! S, o0 C. b8 D0 y. g; }一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为3
6 L2 _9 |3 M2 @5 ~  [2
43t t t x (SI)．在0到4 s 的时间间隔内，
力F 对质点所作的功W = ________________．
答案： 176 J
( x: b9 ]8 D7 {- z- Z$ m
/ K* a$ V# x4 |* X质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F ，方向与直线平行，在T t 时刻,
质点的速度等于 ．
答案：0
  s! R; _) T4 r2 J5 d
F 0
6 @9 B" y: W2 X* ^t
/ b  H* t. V7 o/ m. V" C$ F6 L) nO
T
T
" l; G4 W+ Y2 L0 B; H2
1
8 m8 Y3 n* t: y, }# E! ~. b                               如图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的光滑小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．使物体在
8 o' Z- `& N' F" }! [. E
9 ~- ]3 c5 ~  o半径为R /2的圆周上绕O 旋转，则绳中的拉力为原来的 倍。 答案：8
7 M$ o8 k+ {% L1 l6 o
一物体质量M ＝2 kg ，在合外力(32)F t i v v
7 N9 O2 R2 s; `% t, {* A, {' `(SI)的作用下，从静止开始运动，式
8 E( {/ Y, K9 u
) r  S* S  u( J: B+ y, v' j中i 为方向一定的单位矢量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速率v 1＝___________。
- J* S! N0 e8 v$ _  Y7 h: f; u答案：2 m/s （动量定理）
一吊车底板上放一质量为10 kg 的物体，若吊车底板加速上升，加速度大小为a ＝3+5t
- q  F$ p( s0 i: ~4 \
(SI)，0到2秒内物体动量的增量大小P ＝___________。 答案： 160 N·s（动量定理）
一质量为1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.15，现对物体施一方向不变的水平拉力F ＝t+3(SI)，则2秒末物体的速度大小v ＝
; I$ o% f% X( P
5 x/ N2 T9 {/ F. i___________。（取g =10m/s 2） 答案： 5 m · s 1（动量定理）
' O/ O- x( s/ P; i  X
" U1 j/ s$ A0 ]% Y( p三、填空
图中沿着半径为R 圆周运动的质点，所受的几个力中有一个是恒力0F ，方向始终沿x 轴正向，即i F F
00 ，当质点从A 点沿逆

0 `% ]3 O+ ^* @5 t时针方向走过3 /4圆周到达B 点时，力0F
所作的功为W ＝______。 答案：－F 0R （功的定义式）
某质点在力F ＝(4＋5x )i
2 N% C' i( R4 ^7 _6 Q7 U(SI)的作用下沿x 轴作直线运动，在从x ＝0移动到x

  F$ o& a- }: ^/ o＝10m 的过程中，力F
9 z5 \0 K: \. F0 f4 p; u所做的功为__________。
1 \' ^/ _, @" D0 k' M& [答案：290J （变力作功，功的定义式）
$ v( M' Y: x3 s/ Z9 U光滑水平面上有一质量为m =1kg 的物体，在恒力
(1)F x i r v (SI) 作用下由静止
" M) _" w8 }) r8 X# ~% g& v1 g开始运动，则在位移为x 1到x 2内，力F
2 `7 N  O* Z( x! q: L5 j做的功为__________。
答案：22212122x x x x
（做功的定义式）
7 ]9 u# q( V. W0 C0 K& x- C3 HO
R
, r$ V8 L! X$ L6 X+ G! xR
7 v% P" c; c) G) f% q2 BO
B
. e& G1 m+ f6 }  p8 M$ tx
A

3 W0 X) z9 Q5 P1 X( A7 d- n  r                                
) m: }* d: n1 m3．填空题

/ D# B; u5 V/ B一长为l ，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴
4 [: F$ p" H+ R8 u2 x  p; w在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m 的小球，
如图所示．现将杆由水平位置无初转

8 _' n1 a$ Y) Z$ y速地释放．则杆刚被释放时的角加速度0＝____________。
( O! g% U1 G) J: i: m$ j
- R4 q. s4 U1 C7 l. w答案：l g
8 ]" @3 }% A3 q( Y一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等
于__________，已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
3
1ml ．
& X: ^' p" q1 a$ a答案：0

一根均匀棒，长为l ，质量为m ，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由
转动．开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角加速度等于__________．已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为2
" t" F- q# m$ |: ~5 i+ [9 O9 E: I3
1ml ．
4 m9 N+ L2 b( i6 c/ x. G
6 y1 y  d5 [, k2 ?" T, ]! L! N/ w) |答案：
l
g 23 3．填空题

5 B8 Q. r2 ]6 O9 t. X" i* i质量为0.05 kg 的小块物体，置于一光滑水平桌面上．有一绳一端连接此物，另一端穿过桌面中心的小孔（如图所示）．该物体原以3 rad/s 的角速度在距孔0.2 m 的圆周上转动．今将绳从小孔缓慢往下拉，使该物体之转动半径减为0.1 m ．则物体的角速度
* ^* H. o1 e7 I# A1 x( r＝_____________________．
12 rad/s
2 {3 ^3 w$ M, z  Q地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常量为G ，
. q# V' V) {% ^* J3 q则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为L ＝_______________．

l
m
& Y+ F8 |! M2 {5 l
' ]" I; E8 f3 ?                               答案：GMR m
4 l! t: s8 i, E& d8 o8 S将一质量为m 的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉住．先使小球以角速度在桌面上做半径为r 1的圆周运动，然后
. n$ |: r7 g- q& ^0 B( O5 K缓慢将绳下拉，使半径缩小为r 2，在此过程中小球的动能增量是_____________．
2 f8 S7 C/ u. J, E% Q答案：)1(2122
, O$ A  \$ X5 q2
12121 r r mr

# l9 R; I0 j  ^, C$ B( O一质量为m 的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为
j t b i t a r
sin cos ，其中a 、b 、 皆为常量，则此质点对原点的角动
2 _- F2 p9 e. C0 ?
+ G7 F8 V- ?7 e. U( z量L =_________ _______． 答案：m
ab

定轴转动刚体的角动量守恒的

) N; W4 e" G5 @+ C9 W, E条件是________________________________________________．
答案：刚体所受对轴的合外力矩等于零．
4．计算题
9 u" e' N, h* Y4 ~9 Y+ l+ Q; Y
题号：00842001 分值：10分
  c+ B; l2 E* L难度系数等级：2
# ^) J5 i9 {/ ?) W如图所示，一个质量为m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量为M 、半径为R ，其转动惯量为
22
1
  Q5 |+ {. [3 v3 bMR ，滑轮轴光滑．试求该物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
# g% _! a. T& @% ]解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
6 J& V8 [) k4 G; b3 A对物体： mg －T ＝ma ① 2分 对滑轮： TR = J ② 2分 运动学关系： a ＝R ③ 2分
1 i( m; B9 z8 U  V$ `" `7 ym
M
' s7 e# G0 v) V5 o7 ZR
$ R4 ^% i- z% }                               将①、②、③式联立得
* A" G' K  n) B+ ~( Q# La ＝mg / (m ＋
5 E5 J) d1 V1 V; a9 I6 i2
) g$ \/ C  W1 r" A8 Q. W0 B% g1
: C. d. R1 i* _5 v7 ^M ) 2分 ∵ v 0＝0，
∴ v ＝at ＝mgt / (m ＋2
1
M ) 2分

题号：00841002 分值：10分
( `8 N* u& X8 g5 H2 M+ P难度系数等级：1
4 Y; ~  d/ [( m& X& `一半径为25 cm 的圆柱体，可绕与其中心轴线重合的光滑固定轴转动．圆柱体上绕上绳子．圆柱体初角速度为零，现拉绳的端点，使其以1 m/s 2的加速度运动．绳与圆柱表面无相对滑动．试计算在t = 5 s 时
(1) 圆柱体的角加速度， (2) 圆柱体的角速度，
- q/ O! V$ l# y( n5 H5 A解：(1) 圆柱体的角加速度
＝a / r ＝4 rad / s 2 4分 (2) 根据t t 0 ，此题中0
= 0 ，则
0 W2 t9 l$ G7 F2 S有
  [0 W% G2 b! W5 r) q5 Xt = t 4分
  r8 }% }8 G+ U/ p' D$ o! l, ]那么圆柱体的角速度
55 t t t 20 rad/s 2分
% s. E9 B& N+ _
质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J ＝
( B# _' u. P, R5 ~2
: H; c3 b3 M! M# i: M1 ?8 e; T2
1mr (r 为盘的半径)．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去
所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动．
9 L3 \: _8 L7 Z, Q  B解：撤去外加力矩后受力分析如图所示． m 1g －T = m 1a Tr ＝
J
) `+ @4 O5 `$ h7 l5 R
/ y9 `7 G  _  @! t. ka ＝r
6 s$ X) T5 @; J1 A+ aa = m 1gr / ( m 1r + J / r ) 5分
$ j6 u0 B/ _1 R* i& M2 r6 F  l代入J ＝
2
2 X0 T3 J3 D1 J- O' t2
1mr , a =m
m g
6 Z  U, F1 D. i( C4 jm 2
& Y: B2 @* r( L% h3 ^1 }6 a111 = 6.32 ms 2 2分 ∵ v 0－at ＝0 2分
3 B; O# r+ E3 a  Y; F3 W/ [M
R T mg
4 ?1 Q9 m- p- K, ra
+ I+ X5 E# L  }3 a  l
m 1
/ X( o  N5 q' {$ g- d- T! Um ,r m 1 m , r 0v P T
a
                               ∴ t ＝v 0 / a ＝0.095 s 1分

题号：00842004 分值：10分
难度系数等级：2
一长为1 m 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为2
3
1ml ，其中m 和l 分别为棒的质量
和长度．求：
(1) 放手时棒的角加速度；
9 z* `( O& @# |9 a/ `5 k7 m9 ?(2) 棒转到水平位置时的角加速度．

8 r3 J5 j' U  J6 s! y7 f; w解：设棒的质量为m ，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律
J M 2分
其中 4/30sin 2
! P0 X2 r0 b  y5 `8 p8 ^+ d1
/ Y: S; F. M& ?, k: Smgl mgl M
- p! y7 I- R5 K9 H' C6 _: _2分 于是 2rad/s 35.743 l
5 c) o+ o; ~1 r) g! v8 e# l8 N# _2 M5 sg
! l2 E* t# k. x/ N4 `J M 2分
( J/ c) ?$ T/ J当棒转动到水平位置时， mgl M 21
2分
) Y) \% ~0 y+ K' y( P2 z, }那么 2rad/s 7.1423 l
g
2 Y4 d! f: T( K& q- cJ M 2分

一质量为M ＝15 kg 、半径为R ＝0.30 m 的圆柱体，可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量J ＝
22
1
MR )．现以一不能伸长的轻绳绕于柱面，而在绳的下端悬一质量m ＝8.0 kg 的物体．不计圆柱体与轴之间的摩擦，求：
, v5 |- h1 K2 f9 y5 V/ z(1) 物体自静止下落， 5 s 内下降的距离； (2) 绳中的张力．
) u! o! @2 |) }5 L, _! l$ k解： J ＝
: {, Z- U( V0 u- W% j% `22
1
MR ＝0.675 kg ·m 2 ∵ mg －T ＝ma
& |% u* @* S9 O) g" Q: A2分 TR ＝J 2分 a ＝R 1分 ∴ a ＝mgR 2 / (mR 2 + J )＝5.06 m / s 2 1分
2 Z& ~% L5 H; l+ @4 k因此(1)下落距离 h ＝
2
2
! U) \! T) K2 i& J/ ^% N1at ＝63.3 m 2分 (2) 张力 T ＝m (g －a )＝37.9 N 2分
$ a% r0 t& D% o/ x/ F+ a
l
( T9 G. ?- v9 a& [: \8 ?7 x, D' H60° m
g mg
T
T
Mg
( q( v! ]) C' f8 z2 Y& f7 L* |2 Da
$ Y2 R' s. e5 s- k3 pF
1 k9 ?/ B! Z7 m( A3 FR

% r) D- E* F* u! U! ]7 \                               4．计算题
2 Q* I. H* f) I+ W7 V+ c
& ?% z% q7 W0 X0 n" H$ |有一质量为m 1、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为m 2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已
7 `/ \. j; m8 e+ ]' `/ Q知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v
! W9 R9 Q6 w7 A. A( X3 t，如图所示．求碰
撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.(已知棒绕O 点的转动惯量213
1
, J) X+ M" o: S" {5 gl m J
)
: T5 E  f2 e: `- k7 X0 j) h* g
9 }+ y' G+ E" i' M" \  d3 o解：对棒和滑块系统，在碰撞过程中，由于碰撞时间极短，所以棒所受的摩擦力 矩